2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

） B． C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A．B．C． D．5．如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．估算的結(jié)果（

）A．在7和8之間 B．在8和9之間C．在9和10之間 D．在10和11之間7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（

）A． B． C． D．8．歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)E，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而，類似地，在上折出點(diǎn)M使．下列線段中，其長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根的是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段9．如圖，直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為雙曲線上一點(diǎn)，，連接交雙曲線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，則k的值是（

）A． B．2 C．14 D．10．對(duì)稱軸為直線的拋物線（為常數(shù)，且）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次，將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是．

14．如圖，在中，，以B為圓心為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)F，E，再以C為圓心為半徑畫弧，恰好交邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M，N分別在邊上．沿著直線折疊矩形，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，連接．已知下列判斷：①；②；③；④．其中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；；則的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．已知：如圖△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（6分）已知．(1)化簡(jiǎn)P；(2)當(dāng)a滿足不等式組，且a為整數(shù)時(shí)，求P的值．19．（6分）某校準(zhǔn)備組織開展四項(xiàng)項(xiàng)目式綜合實(shí)踐活動(dòng)：“．家庭預(yù)算，．城市交通與規(guī)劃，．購(gòu)物決策，．飲食健康”．為了解學(xué)生最喜愛哪項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有名學(xué)生，估計(jì)最喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名？(4)現(xiàn)有最喜愛，，，活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率．20．（6分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹的距離，.求樹的高度.21．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求k的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)直線與y軸的交點(diǎn)為C，若P為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（6分）消防汽車自從上世紀(jì)初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災(zāi)斗爭(zhēng)的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災(zāi)，此時(shí)消防車停放在火災(zāi)樓正前方的點(diǎn)O處，O到的水平距離35米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口D距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離20米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度，此時(shí)離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為y軸，以所在的水平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）(1)求出水口在D點(diǎn)時(shí)拋物線的解析式:(2)若著火樓層的窗戶的頂端C到地面B的高度為80米，窗戶的底端E到地面B的高度為76米，打開云梯后，水槍的出水口到達(dá)點(diǎn)F，點(diǎn)F距離y軸10米，距離x軸19米，如圖2，問此時(shí)水能否射進(jìn)著火窗戶內(nèi)？(3)若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點(diǎn)恰好沿著窗戶的上邊緣C處射進(jìn)窗戶，問射進(jìn)里的水能否正好擊中地面火源的中心位置？請(qǐng)說明理由.23．（6分）如圖，在中，為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．24．（10分）【問題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下信息：如圖1，，平分，且，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．①根據(jù)以上信息，通過觀察，猜想，可以得到與的數(shù)量關(guān)系為：______；②小亮同學(xué)從“平分”和“”這兩個(gè)條件出發(fā)，想到了如下證明思路：如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，結(jié)論得以證明．請(qǐng)你結(jié)合圖2，按照小亮的思路寫出證明過程．【類比遷移】（2）如圖3，在中，，，平分，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在什么位置時(shí)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的周長(zhǎng)；(3)如圖3，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足．求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．26．（12分）如圖，已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)