2024年中考第三次模擬考試（揚(yáng)州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678DDCBAADD二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9． 10． 11．2 12．84.5 13．或014. 15.或 16. 17. 18. 三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）【詳解】解：（1）……4分（2）解①得：解②得：則不等式的解集為：………………8分20．（8分）【詳解】解：………………4分∵x是方程的根，∴解得：，，………………6分∵x不能取，∴當(dāng)時(shí)，原式．………………8分21．（8分）【詳解】（1）解：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為：（人），七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為：（人），七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為：（人），七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：（人），∵七所級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴七所級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為8分，故答案為：．………………4分（2）解：∵八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分，∴成績(jī)由低到高排列第10位的成績(jī)?yōu)?分，第11位的成績(jī)?yōu)?分，∴，，故答案為：．………………6分（3）解：七年級(jí)平均成績(jī)：，八年級(jí)平均成績(jī)：，七年級(jí)優(yōu)秀率：，八年級(jí)優(yōu)秀率：，綜上可看出優(yōu)秀率高的八年級(jí)，平均成績(jī)低于七年級(jí)．………………8分22．（8分）【詳解】（1）解：畫樹狀圖如圖：∴可能出現(xiàn)的結(jié)果．…6分（2）由（1）可知，小亮、小麗兩名同學(xué)選擇觀看不是同一電影的情況有6種，．答：小亮、小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看不是同一部電影的概率為．………………8分23．（10分）【詳解】（1）解：設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是元，則甲型充電樁的單價(jià)是元，由題意得，，………………3分解得，………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，………………5分答：甲型充電樁的單價(jià)為元，乙型充電樁的單價(jià)為元；………………6分（2）解：設(shè)購(gòu)買甲型充電樁的數(shù)量為個(gè)，則購(gòu)買乙型充電樁的數(shù)量為個(gè)，由題意得，，解得，………………7分設(shè)所需費(fèi)用為元，由題意得，，………………8分∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，………………9分此時(shí)，，答：購(gòu)買甲型充電樁個(gè)，乙型充電樁個(gè)，所需費(fèi)用最少．………………10分24．（10分）【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，………………2分∵、分別平分、，∴，，∴，………………3分在和中，，∴，∴．………………6分（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，，∴，………………7分∵平行四邊形的周長(zhǎng)為，∴，………………8分∵，………………9分∴．………………10分25．（10分）【詳解】（1）證明：、、在圓上………………1分，，………………2分為的切線，………………3分在和中，，，，為的切線．………………6分（2）解：四邊形為菱形，證明如下：………………7分在中，，，為邊上的中線，，………………8分同理，在中，，………………9分，，四邊形為菱形．………………10分26.（10分）【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，則,再過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，分別交于點(diǎn)，如圖，………………1分

………………2分由題意得，，………………3分∴，，，，………………6分∴，，………………8分∴調(diào)節(jié)桿端點(diǎn)到操作直線的距離為．………………10分27.（12分）【詳解】（1）根據(jù)前面的結(jié)論，得到且，，得到，∵，∴∴，………………2分∵，，∴，，………………3分∴，故答案：，．………………4分（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，∵，∵∴，………………5分∴，，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)M，N,∴，，∴，設(shè)的交點(diǎn)為Q，則，∴，∴，∴，∵∴，………………7分∴，，∵,，∴,∴,∴且．故結(jié)論仍然成立．………………8分（3）如圖，當(dāng)共線時(shí)，∵，，，∴四邊形是矩形，………………9分∴，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角等于的度數(shù)即；………………10分當(dāng)共線時(shí)，且共線在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)(2)得到四邊形是平行四邊形，∵，，，∴四邊形是矩形，………………11分∴，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角等于的度數(shù)即；故答案為：或．………………12分28.（12分）【詳解】（1）解：拋物線過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸，，解得，拋物線的解析式為；………………2分（2）由（1）知，，，，設(shè)直線為，，，，………………3分設(shè)直線為，，，，………………4分設(shè)，如圖1，過(guò)作軸平行線交直線于，過(guò)作軸平行線交直線于，，，，，，,，，………………5分當(dāng)時(shí)有最大值，此時(shí)，；………………6分（3）設(shè)平移到點(diǎn)，則，作軸于，如圖2則，，即，，即將拋物線向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，………………7分又，則新拋物線頂點(diǎn)為，新拋物線為，………………8分如圖3作于，于，直線交直線于，，，，………………9分分類討論：當(dāng)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，