PAGEPAGE4數(shù)學(xué)必修五余弦定理教案【教學(xué)分析】：一、教學(xué)導(dǎo)圖二、【教學(xué)目標(biāo)】1．通過實(shí)踐與探究，會(huì)利用數(shù)量積證明余弦定理，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，體會(huì)向量工具在解決三角形的度量問題時(shí)的作用。2．會(huì)從方程的角度理解余弦定理的作用及適用范圍，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。3．會(huì)結(jié)合三角函數(shù)利用計(jì)算器處理解斜三角形的近似計(jì)算問題。4．在方程思想指導(dǎo)下，提升處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。三、【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解余弦定理的作用及適用范圍。突破關(guān)鍵：將余弦定理的三個(gè)公式視為三個(gè)方程組成的方程組。教學(xué)設(shè)計(jì)一、溫故引新特例激疑1，正弦定理是三角形的邊與角的等量關(guān)系。正弦定理的內(nèi)容是什么？你能用文字語言、數(shù)學(xué)語言敘述嗎？你能用哪些方法證明呢？正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它的對(duì)邊的正弦比相等，即：，其中為三角形外接圓的直徑。說明：正弦定理說明同一個(gè)三角形中，邊與它所對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)，使。2，運(yùn)用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？由，可以解決“已知兩角及其一邊可以求其他邊?！薄耙阎獌蛇吋捌湟贿叺膶?duì)角可以求其他角。”等解三角形問題。3，思考：如圖，在中，已知，求即。本題是“已知三角形的兩邊及它們的夾角，求第三邊?！钡慕馊切蔚膯栴}。本題能否用正弦定理求解？困難：因?yàn)榻俏粗?較難求。二、類比探究理性演繹（一）類比探究當(dāng)一個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角確定后，那么第三邊也是確定不變的值，也就是說角的對(duì)邊隨著角的變化而變化。當(dāng)一定，變化時(shí)，可以認(rèn)為是的函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，（勾股定理），為方便起見，考慮關(guān)于的函數(shù)，記作，即。當(dāng)變化時(shí)，怎樣變化？考慮兩種極端情況：當(dāng)時(shí)，則;當(dāng)時(shí)，則;我們比較三種情形的異、同點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，則;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則相同點(diǎn):都含有；在中，。例3：如圖所示，有兩條直線和相交成角，交點(diǎn)是，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)分別沿方向出發(fā)，速度分別是，時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)(結(jié)果精確到)？分析：經(jīng)過時(shí)，甲到達(dá)點(diǎn)，乙到達(dá)點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為在中，己知，求的長(zhǎng)。解：經(jīng)過時(shí)后，甲到達(dá)點(diǎn)，乙到達(dá)點(diǎn)，依余弦定理，知：答：時(shí)后兩人相距約。例4：下圖是公元前約年古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯用來構(gòu)造無理數(shù)的圖形。試計(jì)算圖中線段的長(zhǎng)度及的大小(長(zhǎng)度精確到，角度精確到)。解：在中，，因?yàn)樗栽谥?，因?yàn)樗运伎迹耗氵€能用其他方法求線段的長(zhǎng)度及的大小嗎？（二）、遷移運(yùn)用1、在中，，則三角形為(C)A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2、在中，，則。（）3、在中，已知，判斷的類型。（鈍角三角形）4、平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別是它們的夾角是45°,求這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)與它的面積.（和，）五、歸納小結(jié)反思拓展（一）歸納小結(jié)1、余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。能否用余弦定理證明勾股定理呢？2、余弦定理有兩個(gè)基本應(yīng)用：一是已知三邊求三角,二是已知兩邊及他們的夾角求第三邊。3、余弦定理和正弦定理是同一三角形的約束條件的不同表現(xiàn)形式，在本質(zhì)上應(yīng)該是一致的。（二）反思拓展1、余弦定理和正弦定理反映了同一三角形邊、角之間的的度量關(guān)系,本質(zhì)上時(shí)一致的.你能證明這兩個(gè)定理時(shí)等價(jià)的嗎?2、總結(jié)解三角形的方法：已知三角形邊角中哪三個(gè)量，有唯一解或多解或無解？分別用什么方法？六、作業(yè)1、P51練習(xí)第1、2題；2、習(xí)題2--1A組第3、4題.七、資料延拓一、余弦定理的證明方法1、平面幾