摘要本文在給定數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型；污染源依靠流量、流速和降解系數(shù)的模型；灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來十年污水治理做了預(yù)測(cè)。針對(duì)問題一，做出標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)與相應(yīng)權(quán)值，建立合理的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，得出了各地各時(shí)間內(nèi)的綜合評(píng)價(jià)值，得到湖北丹江口水質(zhì)最好、江西南昌誰知最差的結(jié)論。針對(duì)問題二，根據(jù)流量、流速和降解系數(shù)建立了各地段排污量的模型，得到高錳酸鹽與氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳陽段。針對(duì)問題三、四，建立了灰色預(yù)測(cè)模型，并給出了污水處理方案。針對(duì)問題五，提出了整治長(zhǎng)江污染的幾點(diǎn)建議：加強(qiáng)宣傳力度、加強(qiáng)有關(guān)部門監(jiān)督、整治沿江工業(yè)。模型較全面的運(yùn)用了所給數(shù)據(jù)，建模方法比較科學(xué)，但還存在具體數(shù)值設(shè)立上主觀性的問題。關(guān)鍵詞：綜合評(píng)價(jià)、灰色預(yù)測(cè)

1.問題重述1.1問題背景長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，是我國(guó)唯一具有全國(guó)意義的戰(zhàn)略水源地，是我國(guó)水資源供需平衡的最后防線。但是近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，長(zhǎng)江水質(zhì)污染日益嚴(yán)重，正面臨著前所未有的六大危機(jī)：森林覆蓋率嚴(yán)重下降，泥沙含量增加，生態(tài)環(huán)境急劇惡化；枯水期不斷提前，長(zhǎng)江斷流日益逼近；水質(zhì)嚴(yán)重惡化，重金屬含量非常高，危及沿江許多城市的飲用水，癌癥肆虐沿江城鄉(xiāng)，長(zhǎng)江兩岸有些地方已經(jīng)成為癌癥高發(fā)區(qū)；物種受到威脅，珍稀水生物日益滅絕；固體廢物污染嚴(yán)重，威脅水閘與電廠；濕地面積日益縮減，水的天然自潔功能日益喪失。綜觀上述：長(zhǎng)江危機(jī)已經(jīng)達(dá)到令人觸目驚心的地步，因此治理保護(hù)長(zhǎng)江的任務(wù)迫在眉睫。1.2問題提出進(jìn)行長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)是致力保護(hù)長(zhǎng)江的一個(gè)重要步驟。所謂的長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)是指通過物理或化學(xué)手段獲取長(zhǎng)江水環(huán)境檢測(cè)數(shù)據(jù)，通過信息技術(shù)將這些檢測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為確定長(zhǎng)江水環(huán)境狀況的信息，獲取長(zhǎng)江水環(huán)境現(xiàn)狀及其水質(zhì)分布狀況，分析長(zhǎng)江現(xiàn)在存在的問題，抓主要矛盾，再預(yù)測(cè)其以后的發(fā)展趨勢(shì)，制定綜合防治措施與方案?，F(xiàn)給出了統(tǒng)計(jì)出的關(guān)于長(zhǎng)江流域的一系列檢測(cè)數(shù)據(jù)以及國(guó)際水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)限值，要求我們研究如下幾個(gè)問題并對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問題提出可行性建議。問題一：對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染情況。問題二：研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鉀指數(shù)和氨氮的污染源主要分布在哪些區(qū)域。問題三：假想如果不采取措施治理長(zhǎng)江，根據(jù)所給出的過去10年內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來10年的水質(zhì)污染發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析。問題四：要求基于問題三的分析，在滿足未來10年內(nèi)年內(nèi)江干流的IV類和V類水的比例都控制在20%以內(nèi)，且沒有劣V類水，求出每年需要處理污水的噸數(shù)。1.3研究意義我們現(xiàn)在看到的情況是這樣的：長(zhǎng)江好像患了早期癌癥，如果我們不及時(shí)治理，很快就會(huì)發(fā)展為晚期癌癥，等到它真的重蹈黃河、淮河覆轍再公之于眾，就晚了。雖說網(wǎng)上公布了許多關(guān)于長(zhǎng)江現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)，但那些數(shù)據(jù)都是零散的，抽象的，普通人在其中不能得到有用的信息，對(duì)長(zhǎng)江的現(xiàn)狀還是很漠然，就要我們通過有效地?cái)?shù)據(jù)處理，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，將零散的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具體的文字和圖片，讓更多的人產(chǎn)生危機(jī)意識(shí)，讓更多的大老板能適當(dāng)?shù)耐Ｏ率种械臋C(jī)器，呼吁更多的人參與到保護(hù)長(zhǎng)江的行動(dòng)中來，這也是一件造福我們子孫后代的有意義的事。2.模型假設(shè)主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)取0.2(單位：1/天)。（4）PH值的處理酸堿度的大小反映出水質(zhì)呈酸堿性的程度，通常的水生物都適應(yīng)于中性水質(zhì)，即酸堿度的平衡值（PH值略大于7），在這里不妨取正常值的中值7.5.當(dāng)PH<7.5時(shí)水質(zhì)偏堿性，當(dāng)PH>7.5時(shí)偏酸性，而偏離值越大水質(zhì)就越壞，PH值屬于中間型指標(biāo)。為此，對(duì)所有的PH值指標(biāo)數(shù)據(jù)做均值差處理，即令，則將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。（二）確定權(quán)值取動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)為偏大型正態(tài)分布函數(shù)，即其中在這里取指標(biāo)的I類水標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的中值，即，由確定。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：（三）建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)前三個(gè)參數(shù)分配權(quán)值為0.75，由第四個(gè)參數(shù)PH值的特殊性取定權(quán)值為0.25.則某城市某一時(shí)間的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為：經(jīng)計(jì)算可得各城市水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，即可得到一個(gè)階的綜合評(píng)價(jià)矩陣。4.1.3根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出月均綜合評(píng)價(jià)走勢(shì)圖表，如下：月份306307308309310311312401402403404405406407平均評(píng)價(jià)值0.320.340.350.320.320.550.640.671.050.530.440.320.320.30月份408409410411412501502503504505506507508509平均評(píng)價(jià)值0.300.240.360.330.480.370.310.230.250.260.270.280.270.27從圖中可看出第9個(gè)月份即2004年2月污染最嚴(yán)重，整體污染呈下降趨勢(shì)。排序結(jié)果如下表：城市/排序S1S2S3S4S5S5S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17平均評(píng)價(jià)值0.200.150.170.210.150.170.150.750.280.520.110.500.310.242.070.260.23Borda數(shù)263320300217343297302672201813919316218210233224總排序7351126416101311514121789從表中可以看出,水質(zhì)最差的是S15江西南昌滁槎贛江（鄱陽湖入口）,其次是S8四川樂山岷江大橋岷江（與大渡河匯合前）。水質(zhì)最好的是S11湖北丹江口胡家?guī)X丹江口水庫(kù)（庫(kù)體），排在第二的是S5江西九江河西水廠干流（鄂-贛省界）。4.2.1下一個(gè)地方的污染物量由上游排污量與本地排污量組成，所以本地排污量（一個(gè)地方到下一個(gè)地方的排污量）為下一個(gè)地區(qū)的污染量減去上游排污量（本地區(qū)污染量到下一地區(qū)凈化后的量）。所以可以建立水質(zhì)依靠流量、流速和降解系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，從而算出長(zhǎng)江干流沿岸各個(gè)地段的排污量。4.2.2查找河水自凈能力的參考文獻(xiàn)得：其中k=0.2/天=長(zhǎng)江干流各段排污量為：4.2.3求解過程中注意單位的換算，結(jié)果為：2004年4月~2005年4月各地CODMn排出量m（單位：kg/s）地點(diǎn)/時(shí)間四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽江西九江安徽安慶江蘇南京2004.0444.324242.844084.283681.348482.425144.5811/2004.0521.526757.911073.616892.2097108.537961.9434/2004.0637.783573.368077.586975.665750.320365.8000/2004.0748.494766.412198.769568.432753.136757.2131/2004.0810.906772.2439101.376272.256862.150558.9114/2004.09184.8731120.7294197.9590128.2419105.4752173.3202/2004.1024.765067.512675.083245.365064.155671.9649/2004.1114.725619.386731.171332.095337.375235.2664/2004.127.930117.535637.424730.341123.960429.7966/2005.014.97428.587341.767926.156331.977435.9986/2005.026.35838.998625.535531.927836.986834.7284/2005.038.863510.858928.863425.735157.771938.6917/2005.047.113712.910820.995830.199246.454533.1462/平均值32.510744.561568.802656.921158.517557.0279/2004年4月~2005年4月各地NH3-N排出量m（單位：kg/s）地點(diǎn)/時(shí)間四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽江西九江安徽安慶江蘇南京2004.042.63875.46866.63197.57586.47370.5867/2004.053.41835.75736.54176.54098.48143.0928/2004.062.47896.67577.77464.32165.39701.9435/2004.072.85823.29238.55354.16856.95071.5316/2004.080.02734.37678.41077.57425.20741.6911/2004.097.253513.290615.128317.42488.64535.3443/2004.103.61053.93917.84364.53155.17561.4554/2004.112.17132.44234.31643.20862.03750.9793/2004.123.31131.09603.31531.58231.97351.4897/2005.012.15610.96563.43972.28872.45983.1679/2005.021.96050.80533.43141.33872.46594.6809/2005.032.52590.97882.95671.57254.92150.4293/2005.042.28260.68653.04082.11393.02964.4198/平均值2.82253.82886.26034.94174.86302.3702/從表中可以看出高錳酸鹽污染源主要在湖北宜昌到湖南岳陽段內(nèi)；氨氮污染源主要也在湖北宜昌到湖南岳陽段內(nèi)。5.3.1模型的準(zhǔn)備灰色預(yù)測(cè)模型：灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的一種方法。本小題運(yùn)用灰色模型中累加生成的方式生成了數(shù)列，構(gòu)建了模型，依照過去10年關(guān)于長(zhǎng)江流域的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來10年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做了預(yù)測(cè)分析。5.3.2數(shù)據(jù)的初始化處理1.對(duì)水質(zhì)等級(jí)作出標(biāo)準(zhǔn)化處理得：2.設(shè)長(zhǎng)江的污染程度為，各個(gè)等級(jí)水質(zhì)的河長(zhǎng)占評(píng)價(jià)河長(zhǎng)的比例為3.對(duì)所給的年份作出標(biāo)準(zhǔn)化處理得：5.3.3模型的建立1.分析可知，長(zhǎng)江總的污染程度為：2.附件4給出了長(zhǎng)江流域近10年來各個(gè)時(shí)期不同流域的水質(zhì)情況，利用MATLAB軟件編程繪圖，得出如下的水質(zhì)污染折線圖： 枯水期豐水期水文年注：紅線——全流域綠線——干流藍(lán)線——支流 單純圖上也可看出長(zhǎng)江水質(zhì)在逐年惡化。 5.3.3.建立灰色模型預(yù)測(cè)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)：已知參考數(shù)據(jù)列為，將其做一次累加（AGO）,將得到的生成數(shù)列記為，則有=。其中取的均值數(shù)列：，則有，于是我們建立起了灰微分方程如下：，相應(yīng)的白化微分方程為。（1）5.3.4模型的求解記,,則由最小二乘法可知，要求得使達(dá)到最小值的的條件為。求解方程（1）得：為了確保建模方法的可行性，還需要對(duì)已知的數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。下面假設(shè)計(jì)算數(shù)列的級(jí)比：，k=2，3，…，n均落在可容覆蓋內(nèi)。其次，再建立模型GM（1，1），則可得到預(yù)測(cè)值如下：且有，經(jīng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得出未來在未來10年內(nèi)，污染會(huì)越來越嚴(yán)重。5.4模型四的建立與求解5.4.1模型四的建立問題四要求基于問題三中分析的關(guān)于長(zhǎng)江未來水質(zhì)污染發(fā)展的趨勢(shì)，并在確保未來10年內(nèi)每年干流的IV類和V類水的比例在20%以內(nèi)，且沒有劣V類水的條件下，求解出每年需要處理污水的噸數(shù)。1.利用MATLAB軟件編程繪圖，得出如下折線圖： c1與c2干流的流量 干流占總河長(zhǎng)的比例總流量2.依據(jù)上述分析，可得如下模型：3.和模型三的建立一樣，對(duì)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，可得：5.4.2模型四的求解同理，由灰色預(yù)測(cè)得：則4.5問題五求解1.加強(qiáng)宣傳的力度，增強(qiáng)更多民眾的環(huán)保意識(shí)，使更多的人能參與到拯救長(zhǎng)江保護(hù)長(zhǎng)江的行動(dòng)中來。2.環(huán)保部門的監(jiān)督是主要的，領(lǐng)導(dǎo)人的意識(shí)問題起到很大的作用。各地應(yīng)開辦“綠色黨校”，并在各級(jí)干部培訓(xùn)機(jī)構(gòu)設(shè)環(huán)保課，增強(qiáng)干部的環(huán)保觀念，并把環(huán)保作為干部考核指標(biāo)之一。3.禁止在長(zhǎng)江流域附近發(fā)展污染嚴(yán)重的產(chǎn)業(yè)，將之前的一系列工廠逐步撤銷，以減少污染物的排放。當(dāng)然，這需要一定的時(shí)間，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)也比較先進(jìn)，各工廠應(yīng)充分利用凈水技術(shù)，決不允許蒙混過關(guān)，國(guó)家在這方面還應(yīng)立法，對(duì)違規(guī)，屢教不改的企業(yè)實(shí)施重罰。5.模型的評(píng)價(jià)與推廣優(yōu)點(diǎn)：全面的運(yùn)用了所給數(shù)據(jù)，建模方法比較科學(xué)。缺點(diǎn)：1.問題三運(yùn)用了灰色預(yù)測(cè)模型