2025年春期九年級學生學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，在試題卷或草稿紙上直接作答無效；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成．參考公式：拋物線（）的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.某天中午四個城市氣溫如下，其中氣溫最低的是（）A.北京 B.天津 C.上海 D.重慶2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.4.如圖，與是位似圖形，位似中心是點O，若，且的周長為6，則的周長為（）A.12 B.6 C.4 D.35.如圖，直線，矩形的頂點，分別在直線，上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.估計的運算結果應在（）之間．A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和57.如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，第①個圖案由根火柴棒擺成，第②個圖案由根火柴棒擺成，第③個圖案由根火柴棒擺成，，按照這種方式擺下去，擺第⑥個圖案需用火柴棒的根數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，，，，分別以點B，D為圓心，長為半徑畫弧，兩條弧分別與，交于點，．則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，，點P，F(xiàn)分別是邊，上一點，連接，交于點E，過點F作，交于點G，若，則的長為（）A.3 B. C. D.10.已知整式M：，其中n，，，，，…，均為自然數(shù)．則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則；②若，且時，則滿足條件的整式M有且只有6個；③若，，，，…，為互不相同的自然數(shù)，當時，M的值為2025，則n的最大值為64．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應橫線上．11.根據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止至2025年3月，的總訪問量已突破次，其中用科學記數(shù)法表示為______．12.一個多邊形內(nèi)角和等于，這個多邊形的邊數(shù)是________．13.在一個不透明的盒子里放置4張除顏色外完全相同的卡片，其中1張卡片是紅色，3張卡片是藍色．現(xiàn)從中隨機抽取2張，則抽得的兩張卡片顏色不相同的概率為______．14.若關于x不等式組解集為，且關于y的方程的解為正整數(shù)，則符合題意的所有整數(shù)a的和為______．15.如圖，是的直徑，點A，E均在上，，過點A作于點D，連接交于點F，交于點G，延長與過點B的切線交于點H，若，，則______，______．16.對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為10，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也為10，則稱M為“完美數(shù)”．例如：四位數(shù)8642，，，8642是“完美數(shù)”．則最小的“完美數(shù)”是______；對于一個“完美數(shù)”，記，．若能被13整除，在所有滿足條件的“完美數(shù)”M中，最大的數(shù)是______．三、解答題（本大題8個小題，17題16分，其余每小題各10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程和推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．17.計算：（1）；（2）先化簡，再求值，其中．18.在學習了平行四邊形的知識后，小張發(fā)現(xiàn)菱形與等腰三角形有著密不可分的聯(lián)系，等腰三角形可以變換成菱形．下面是小張同學設計的“利用等腰三角形作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在中，．求作：以，為邊的菱形．思路：①過點A作邊上的垂線，垂足為點E；②在的延長線上截取，使得；③連接，．所以四邊形就是所求作菱形．（1）根據(jù)小張設計的尺規(guī)作圖思路，使用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）．（2）完成下面證明：證明：在中，，，①（三線合一）．又（已作），四邊形是②（填圖形名稱）．又③（已知），平行四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．小張證明結束后，通過進一步思考，他發(fā)現(xiàn)將一個等腰直角三角形按照上述方法作圖，可以得到一個④（填圖形名稱）．19.某校開展了“關于安全教育知識競賽”活動，并從七、八年級中各抽取了20名學生競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A．，B．，C．，D．，E．）．下面給出了部分信息：七年級所抽學生成績在B等級的情況分別為80，81，81，82，85，85，85，85，85，88；八年級所抽學生成績在B等級的情況分別為80，81，82，82，83，84，86，86，86．七，八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，等級情況如下表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A等級七年級83ab15%八年級838682m%根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）上述表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級對安全知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）若該校七年級學生有700人，八年級學生有800人，請估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級的學生共有多少人？20.今年4月19日，全球首個人形機器人半程馬拉松在北京亦莊開跑，這標志著我國人形機器人產(chǎn)業(yè)正在飛速發(fā)展．機器人甲參加了這次比賽，它先采用“跑步模式”以的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”勻速步行到達目的地（半程馬拉松約為，本題按計算），共用時．此期間，已知機器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多．（1）求機器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少？（2）機器人乙也參加了本次比賽，當它速度為時，電池的續(xù)航時間為1h，每當速度提高，電池的續(xù)航時間將減少．實際比賽時，機器人乙滿電量出發(fā)，當電量耗盡時就更換同規(guī)格滿電量電池（更換電池時間忽略不計），并一直以的速度跑完比賽（）．已知機器人乙中途更換了3次電池，到達終點時，電量顯示以這個速度還可以跑，求a的值．21.如圖，在中，，，點P為上一動點，，過點作交于點．設長為，與長之比為．（1）請直接寫出，分別關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍（結果保留一位小數(shù)，誤差不超過）．22.如圖，某區(qū)準備新建一座矩形的草坪公園，在南北方向上，，公園內(nèi)部規(guī)劃了四條跑道，即線段，，，．點E在點A的南偏東的方向上，也在點B的東北方向上，點D在點E的北偏東的方向上，于點F．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，的長度（結果精確到1m）；（2）有甲、乙兩個工程隊負責修建公園內(nèi)部跑道，甲工程隊負責修建和，乙工程隊負責修建和．若他們同時施工，且施工速度相同，問哪個工程隊先完成任務？請通過計算說明理由．23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的表達與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，過點作，垂足為點，點，分別是軸和直線上一點，當取得最大值時，求此時點的坐標及的最小值；（3）在（）的條件下，當取得最大值時，將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點，點是新拋物線上一動點，連接，當時，請直接寫出所有符合條件的點的橫坐標．24.如圖，在中，，，點是邊上一點（點不與端點重合），，垂足為點，連接．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，點在邊上，，連接，用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，與相交于點P，連接，點從點運動到點的過程中，當是直角三角形時，請直接寫出此時的值．

2025年春期九年級學生學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，在試題卷或草稿紙上直接作答無效；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成．參考公式：拋物線（）的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應橫線上．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】7【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.5②.【16題答案】【答案】①.②.4916三、解答題（本大題8個小題，17題16分，其余每小題各10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程和推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．【17題答案】【答案】（1）（2）化簡得，求值得【18題答案】【答案】（1）見解析（2）；平行四邊形；；正方形【19題答案】【答案】（1）85，81.5，20（2）八年級對安全知識掌握得更好，理由見解析（3）估計七、八年級競賽成績?yōu)锳等級學生共有265