02速度關(guān)聯(lián)問題桿關(guān)聯(lián)1.模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等.思路與方法合速度→繩(桿)拉物體的實際運(yùn)動速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.一、單選題1．如圖所示，某同學(xué)把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度豎直向上提起，且A端始終在同一豎直線上運(yùn)動。當(dāng)木棍與地面的夾角為時，B端的速度大小為（）A．B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知A點的速度方向沿豎直向上，B點的速度方向沿水平向左，將A、B兩點的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解圖如下由于A、B兩點的速度沿木棍方向的分速度相等，即，因此，解得故選C。2．曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動機(jī)的主要運(yùn)動機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動。曲軸可繞固定的O點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運(yùn)動，則（）A．曲軸和活塞運(yùn)動周期不相等B．活塞運(yùn)動速度大小不變C．A點和B點的速度始終相等D．當(dāng)OA與AB共線時，B點的速度為零【答案】D【詳解】A．曲軸和活塞連在同一連桿上做周期性的往復(fù)運(yùn)動，則曲軸和活塞運(yùn)動周期相等，故A錯誤；C．設(shè)A點的線速度大小為vA，當(dāng)OA與AB垂直時，設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，則而當(dāng)OA與OB垂直時，設(shè)AB與水平方向的夾角為α，則，即，可見A點和B點的速度不一定相等，故C錯誤；B．根據(jù)前面分析可知活塞做水平方向做變速直線運(yùn)動，故B錯誤；D．當(dāng)OA與AB共線時，vA在沿桿方向的分量為零，此時B點速度為零，故D正確。故選D。3．如圖所示，水平面上有一圓形齒輪，可繞圓心位置的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動。MN為一光滑水平凹槽，帶有鋸齒的連桿ab的b端連有一光滑滾珠，滾珠左側(cè)連接有水平推桿。ab連桿上的鋸齒與齒輪咬合，當(dāng)水平推桿向右推動滾珠時，ab連桿會帶動齒輪轉(zhuǎn)動。若在某次向右推動滾珠過程中，齒輪做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．連桿ab的a端做加速直線運(yùn)動 B．連桿ab的a端做勻速直線運(yùn)動C．連桿b端的滾珠做加速直線運(yùn)動 D．連桿b端的滾珠做勻速直線運(yùn)動【答案】C【詳解】AB．當(dāng)水平推桿向右推動滾珠時，ab桿的a端即沿ab運(yùn)動，又以b為圓心轉(zhuǎn)動，故a端做曲線運(yùn)動，故AB錯誤；CD．b的運(yùn)動分解如下因為齒輪做勻速圓周運(yùn)動，所以v1大小不變，則連桿b端的滾珠速度為當(dāng)水平推桿向右推動滾珠時，增大，則連桿b端的滾珠做加速直線運(yùn)動，故C正確，D錯誤。故選C。4．曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機(jī)實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)化的主要運(yùn)動零件。如圖所示，連桿下端連接活塞，上端連接曲軸。在工作過程中，活塞在氣缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動，帶動曲軸繞圓心旋轉(zhuǎn)，若做線速度大小為的勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)與垂直時，活塞運(yùn)動的速度等于B．當(dāng)與垂直時，活塞運(yùn)動的速度大于C．當(dāng)、、在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度等于D．當(dāng)、、在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度大于【答案】A【詳解】AB．當(dāng)與垂直時，點速度的大小為，此時桿整體運(yùn)動的方向是相同的，方向沿平行的方向，所以活塞運(yùn)動的速度等于點的速度，都是，故A正確，B錯誤；CD．當(dāng)、、在同一直線上時，點的速度方向與垂直，沿的分速度為0，所以活塞運(yùn)動的速度等于0，故CD錯誤。故選A。5．如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側(cè)壁上，物塊向左以速度大小v運(yùn)動時，直桿繞O點做圓周運(yùn)動且始終與物塊間有彈力。當(dāng)直桿與水平方向的夾角為θ時，直桿上與物塊接觸的A點線速度大?。??）A． B． C． D．【答案】A【詳解】直桿與箱子接觸點的實際運(yùn)動即合運(yùn)動，方向垂直于桿指向左下方，沿水平方向的速度為，即，解得，故選A。6．如圖，均質(zhì)細(xì)桿的一端A斜靠在光滑豎直墻面上，另一端B置于光滑水平面上，桿在外力作用下保持靜止，此時細(xì)桿與墻面夾角很小。現(xiàn)撤去外力，細(xì)桿開始滑落，某時刻細(xì)桿與水平面間夾角為θ，此時A端沿墻面下滑的速度大小為vA．關(guān)于細(xì)桿的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．細(xì)桿滑落過程中，B端的速度一直增大B．細(xì)桿滑落過程中，A端沿墻面下滑速度總大于B端沿水平面運(yùn)動的速度C．細(xì)桿與水平面間夾角為θ時，B端沿水平面運(yùn)動的速度大小D．滑落過程中，細(xì)桿上各個點的速度方向都不沿桿的方向【答案】C【詳解】A．細(xì)桿滑落過程中，開始時B端速度為零，當(dāng)A端滑到地面時B端的速度也為零，可知整個過程中B端的速度先增大后減小，選項A錯誤；BC．細(xì)桿與水平面間夾角為θ時，由速度分解知識可知，即B端沿水平面運(yùn)動的速度大小，則當(dāng)θ角從0~45°時；當(dāng)θ角從45°~90°時；即細(xì)桿滑落過程中，A端沿墻面下滑速度先小于B端沿水平面運(yùn)動的速度，后大于B端沿水平面運(yùn)動的速度，選項B錯誤，C正確；D．滑落過程中，A點的速度豎直向下，B點的速度水平向右，則桿上其他各點的速度方向介于兩者之間，則必有一點的速度方向沿桿的方向，選項D錯誤。故選C。7．如圖所示，長L＝0.5m的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在物塊B上，B的表面光滑，當(dāng)B在圖示位置被鎖定時θ=，現(xiàn)解除鎖定，控制物塊B由靜止開始水平向左做a=0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動，則在t=1s時，直桿端點A的線速度為（）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【答案】C【詳解】物塊B由靜止開始水平向左做a=0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動，則在t=1s時，B的速度大小v=at=0.2×1m/s=0.2m/s，運(yùn)動的位移為x=at2=0.1m，而桿的長度為L=0.5m，依據(jù)三角知識，則有，得θ′=如圖將A點的速度分解接觸點A的實際運(yùn)動，即合運(yùn)動為在A點垂直于桿的方向的運(yùn)動，該運(yùn)動由水平向左的分運(yùn)動和豎直向下的分速度組成，所以vA，那么直桿端點A的線速度為vAm/s=m/s故選C。8．自1860年出現(xiàn)第一個以蒸汽推動的旋轉(zhuǎn)木馬后，如今在各個大小游樂場等地方皆有各式旋轉(zhuǎn)木馬，深受游客喜愛。木馬上下運(yùn)動的原理可以簡化為如圖所示的聯(lián)動裝置，連桿、可繞圖中O、B、C三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，通過連桿在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，可以使與連桿連著的滑塊A（木馬）沿固定的豎直桿上下滑動。已知桿長為L，繞O點沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動的角速度為，當(dāng)連桿與豎直方向夾角為時，桿與桿的夾角為，下列說法正確的是（）A．此時滑塊A在豎直方向的速度大小為B．此時滑塊A在豎直方向的速度大小為C．當(dāng)時，滑塊A的速度最大D．當(dāng)時，滑塊A的速度最小【答案】B【詳解】AB．B點的瞬時速度大小，將B點速度分解，得到沿桿的速度大小將滑塊A的速度進(jìn)行分解，沿桿的速度大小為，如圖所示，聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)時，滑塊A的速度是0，為最小值；當(dāng)時，角最大，滑塊A的速度最大，故CD錯誤。故選B。9．如圖所示，小滑塊M、N通過鉸鏈用輕桿連接，M套在固定的豎直光滑桿上，NM放在光滑水平地面上，輕彈簧水平放置，左端與N相連，右端固定在豎直桿O點上。M由靜止釋放，M、N整個運(yùn)動過程中始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦。則M、N的速度大小相等時，輕桿與豎直方向夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將M、N的速度進(jìn)行分解，如圖所示可得，即有，僅當(dāng)時，故C正確，ABD錯誤。故選C。10．用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點，在桿的中點C處拴一細(xì)繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90°角），此過程下列正確的是（）A．重物M做勻速直線運(yùn)動 B．重物M做勻變速直線運(yùn)動C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度一直增大【答案】C【詳解】設(shè)C點的線速度方向與繩子延長線之間的夾角為（銳角），則由圖可知，在長桿的勻速轉(zhuǎn)動過程中，由開始逐漸減小，當(dāng)長桿與繩子垂直時減小到0，隨著長桿繼續(xù)轉(zhuǎn)動至水平，又由0開始增大。由線速度與角速度的關(guān)系式可知，C點的線速度大小為，將其分解為沿著繩子延長線方向和垂直延長線方向，可得，，則重物M的速度隨著由減小到零又逐漸增大，可知先增大，再減小，最大速度為。ABD錯誤；C正確。故選C。11．兩個完全相同的圓形鐵絲框按圖所示放置，當(dāng)它們沿水平方向分別以速度v和2v向兩邊運(yùn)動，M為二個線框的其中一個交點。當(dāng)三角形O1O2M為等腰直角三角形時，則兩線框的交點M的運(yùn)動速度大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】若右框不動，左框以速度v向左運(yùn)動，則交點M沿框邊滑行的速度為若左框不動，右框以速度2v向右運(yùn)動，則交點M沿框邊滑行的速度為當(dāng)左右兩框同時運(yùn)動時，相當(dāng)于交點同時參加上述兩種運(yùn)動，則其速度為故選B。二、多選題12．甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動，對于兩球的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為∶3B．乙球距離起點3m時，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度為零【答案】BD【詳解】AB．設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1，v2在沿桿方向的分速度為，而，乙球距離起點3m時，有，，解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為，故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)甲球即將落地時，θ=90°，此時甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯誤，D正確。故選BD。13．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標(biāo)出），關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，A、B兩球速度大小相等B．當(dāng)時，A球速度的大小小于B球速度C．D．【答案】AC【詳解】當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時，根據(jù)運(yùn)動的分解，如圖所示沿桿方向兩分速度大小相等，則，即，當(dāng)時，可得故選AC。14．如圖所示，一根長為L的輕桿，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當(dāng)輕桿以不變的角速度順時針轉(zhuǎn)動至輕桿與水平方向夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是（）A．小球A的線速度大小為B．A點與B點角速度相同C．物塊向右運(yùn)動的速度D．隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度先增大后減小【答案】BC【詳解】A．當(dāng)輕桿以不變的角速度順時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)v=ωr可知小球A的線速度大小為ωL，選項A錯誤；B．A點與B點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，選項B正確；C．如圖所示根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，接觸點B的實際運(yùn)動為合運(yùn)動，可將B點運(yùn)動的速度vB=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1，其中v2=vBsinθ=vsinθ，為B點做圓周運(yùn)動的線速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時，，B點的線速度為，，選項C正確；D．根據(jù)可知，隨著輕桿與水平方向夾角的減小，物塊速度逐漸變大，選項D錯誤。故選BC。15．如圖所示，物塊B套在傾斜固定桿上，并用輕繩與物塊A相連，今使物塊B沿桿由M點勻速下滑到N點，運(yùn)動中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，已知P點為桿上距離滑輪最近的點，則在物塊B下滑過程中，下列說法正確的是（）A．物塊A的速度先變大后變小 B．物塊A的速度先變小后變大C．物塊A處于超重狀態(tài) D．物塊A處于失重狀態(tài)【答案】BC【詳解】AB．將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為vA＝vcosθ，可知θ在增大到90°的過程中，A的速度方向向下，且逐漸減??；由題意知，當(dāng)B到達(dá)P點時，B與滑輪之間的距離最短，即θ＝90°，A的速度等于0，隨后A向上運(yùn)動，且速度增大，所以在B沿桿由M點勻速下滑到N點的過程中，A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯誤，B正確；CD．物體A向下做減速運(yùn)動和向上做加速運(yùn)動的過程中，加速度的方向都向上，所以A始終處于超重狀態(tài)，故C正確，D錯誤。故選BC。16．如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運(yùn)動的半圓柱體