廣東省汕頭市2025屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.以丫=±2方為漸近線的雙曲線可以是（）

2

X21一上=1

AA.-----y=1B.

44

C.^--x2=lD.y2---X--=1i

22

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=3-i,則|z|=()

A.20B.75C.5D.8

3.設(shè)a=1.01°5,6=1.0T6,c=0.6°5,則ac的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

4.在平面直角坐標(biāo)系中，角a、夕的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，

7TJT

它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若々eV'T,則cos尸的最大值為（）

o3_

A.--B.1C.D.立

2222

5.用二分法求函數(shù)〃%）=欣+2%-6在（2,3）內(nèi)的零點(diǎn)近似值，若精確度要求為0.1,則需

重復(fù)相同步驟的次數(shù)至少為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知Q>0,b>0,則—Hb的最小值是（）

ba

A.1B.2C.4D.8

-、門1+siiix22r11+cosx/、

7.設(shè)----,則一一=（）

cosx7sinx

A2B30c293173

2215

8.鄭國(guó)渠是秦王贏政命鄭國(guó)修建的著名水利工程，先人用智慧和勤勞修筑了一道道堅(jiān)固的

堤壩.如圖是一道堤壩的示意圖，堤壩斜面與底面的交線記為/,點(diǎn)A,B分別在堤壩斜面

與地面上，過(guò)點(diǎn)A,8分別作直線/的垂線，垂足分別為C,D,若AC=3,8=4,BD=2,

二面角A—/—3的大小為120。，則（）

C.4血D.735

二、多選題

9.暑假結(jié)束后，為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況，學(xué)生處對(duì)所有在校學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，并

隨機(jī)抽取了180人的調(diào)查問(wèn)卷，其中男生比女生少20人，并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積

條形圖.已知/=其中，="b+c+d，網(wǎng)/26.635)=。。1,

在被調(diào)查者中，下列說(shuō)法正確的是()

口不經(jīng)常鍛煉

口經(jīng)常鍛煉

A.男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多

B.男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人多8人

C.經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率是不經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率的1.6倍左右

D.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的條件下，可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)

10.已知函數(shù)/(x)=cosxsin2x,則下列結(jié)論中正確的是()

A.“X)是周期函數(shù)

B./(x)的圖象有對(duì)稱中心

C.方程9/(x)=7有解

D.方程”力=。在［0㈤內(nèi)解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

11.已知曲線C:x-2?+y2=0,則()

A.曲線C位于直線尤=0、*=4和、=±1圍成的矩形框(含邊界)里

B.曲線C上存在與點(diǎn)(1,0)的距離小于1的點(diǎn)

C.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

D.曲線C所圍成區(qū)域的面積大于4

三、填空題

12.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為S",若其=72,則/+4+%=.

13.如圖所示是放在平面直角坐標(biāo)系中的太極圖，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是

陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則17的最小值為

14.圍棋是中華民族發(fā)明的世界上最古老的棋類游戲之一，具有高度的文化色彩.它的棋盤

是由縱橫各19條線交叉組成的，下棋時(shí)每個(gè)交叉點(diǎn)可能出現(xiàn)放黑子、放白子或放空三種情

況，因此，整個(gè)棋盤的放子情況共3361種.則數(shù)字3的是位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是.（參

考數(shù)據(jù)：坨3=0.4771）

四、解答題

15.在VABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,已知匕是。與c的等比中項(xiàng)，且sinA

是sin（3-A）與sinC的等差中項(xiàng).

⑴探究VABC的形狀；

（2）求cosH的值.

16.已知函數(shù)/（元）=；?21nx+A,其中。、ZJGR.

⑴當(dāng)〃=2、5=1時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（1J。））處的切線的方程；

⑵判斷命題Fa、Z?GR,/（%）在x=l處取得極值3”的真假，并說(shuō)明理由.

17.已知橢圓C：』+g=l（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4、4,離心率e='，尸為橢

圓上異于4、4的動(dòng)點(diǎn).

⑴求直線尸4、尸&的斜率的積；

(2)過(guò)4作直線4,尸4,過(guò)&作直線4,尸&，設(shè)4n/2=Q,證明：存在兩定點(diǎn)M與N,使

得|W|+|QN|為常數(shù).

18.不透明的袋子中裝有大小相同的白球和彩球各1個(gè)，將“連續(xù)兩次從袋子中有放回地摸

出1個(gè)小球”記為一次試驗(yàn)，若兩次均摸到彩球，則試驗(yàn)成功并終止試驗(yàn)，否則在袋子中添

加一個(gè)相同的白球，然后進(jìn)行下一次試驗(yàn).

(1)若最多只能進(jìn)行3次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)終止時(shí)進(jìn)行的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)

學(xué)期望；

⑵若試驗(yàn)可以一直進(jìn)行下去，第i次試驗(yàn)成功的概率記為片1=1,2,3,…)，求證：

片+月+A+…+匕＜；?

19.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體A8CL?-A2G2中，E、八G分別為棱AR、CQ、叫的

中點(diǎn)，H為底面正方形A8CD的中心.

FC,

(1)求四面體ERG”的體積V；

(2)求四面體EFGH的外接球半徑R；

(3)定義：在兩條異面直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的最短距離稱為異面直線的距離.

①求異面直線EF與GH的距離；

②請(qǐng)另外寫出一個(gè)異面直線距離的定義.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《廣東省汕頭市2025屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBDABCCDBCDABD

題號(hào)11

答案ACD

1.B

【分析】利用漸近線的求法，直接求出各個(gè)選項(xiàng)的漸近線方程，即可求解.

f1

【詳解】對(duì)于A,由5-9=1得漸近線方程為>=±5%，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由尤2一￡=1得漸近線方程為y=±2x,故B正確；

4

2

對(duì)于C,由匕-無(wú)2=1得漸近線方程為±0x,故C錯(cuò)誤；

2

對(duì)于D,由V一二=i得漸近線方程為土正或故D錯(cuò)誤.

22

故選：B.

2.B

【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到z=l-2K利用模長(zhǎng)公式求出答案.

【詳解】2=m=產(chǎn)"=-=1-方，所以小心=技

1+1(1+1)(1-1)211

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)塞、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.

【詳解】由y=LO產(chǎn)在R上遞增,則。=1,0產(chǎn)5<匕=1,01°6,

由y=戶在［0,+8)上遞增，則a=1.01a5>c=O.605.

所以6>a>c.

故選：D

4.A

【分析】利用終邊相同的角表示出尸=，+兀+2E?eZ,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

兀71

cos/?=-cose,根據(jù)ae求最值即可.

o3

【詳解】因?yàn)榻莂、夕的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以4=。+兀+2E,AeZ,

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

由誘導(dǎo)公式知，cosp=cos(?+7t+2^7t)=—cosa,

又(Ze—，所以工4cos在，所以-戈'4-cosaW-L即cos戶的最大值為

163」22222

故選：A.

5.B

【分析】二分法每次取區(qū)間中點(diǎn)，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由題可得區(qū)間初始長(zhǎng)度為1，

則第一次使用二分法后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?.5,第二次使用二分法后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?.25,第三次

使用二分法后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?.125,以此類推，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度時(shí)即可停止.

【詳解】解：原始區(qū)間長(zhǎng)度為3-2=1,

第一次，區(qū)間長(zhǎng)度減半，為0.5>0.1,

第二次，區(qū)間長(zhǎng)度減半，為0.25>0.1,

第三次，區(qū)間長(zhǎng)度減半，為0.125>0.1,

第四次，區(qū)間長(zhǎng)度減半,為0.0625<0.1,

故至少需要重復(fù)四次.

故選：B.

6.C

【分析】利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,b>0,<2+7=1,

b

所以_L+b=(1+匕丫0+工］=2+工+°622+2/工?“8=4,

a(a八abVab

當(dāng)且僅當(dāng)工=而，即。=(，6=2時(shí)取等號(hào).

ab2

故選：C

7.C

【分析】依題意可得cosx=70+sim0(cosxwO),根據(jù)平方關(guān)系求出situ,即可求出cosx,

22

再代入計(jì)算可得.

,、4卜力、e、，1+sinx22口處八e7(l+sinx)

【詳解】因?yàn)?-----==，顯然cosxwO,則cosx=—-----------,

cosx722

Xsin2x+cos2x=l,所以sin2%+490+sinx)=1,

484

435

即533sin2元+98sinx—435=0，解得sin%=-1或sinx=前；

當(dāng)sin%=—l時(shí)cosx=0，不符合題意；

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

71+些

435

所以sinx=言;，則(533308,

533COSX=---------------

22533

1308

1+——

1+COSX29

所以533

sin%4351?

533

故選：c

8.D

【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到荏=*+國(guó)+麗，再利用向量模長(zhǎng)平方的性質(zhì)

除「=無(wú)萬(wàn)將|而『展開(kāi)，結(jié)合向量數(shù)量積公式計(jì)算，最后求出|而|.

【詳解】因?yàn)辂?林+前+歷，

所以恁+E+函2=砌2+|包/+|碣2+2ACCD+2CDDB+2ACDB

=32+42+22+0+0+2x3x2xcos60°=35,

所以|而|=后.

故選：D

9.BCD

【分析】根據(jù)男生比女生少20人，建立等式求出男生、女生的人數(shù)，建立列聯(lián)表，利用列

聯(lián)表中的信息解決ABC,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)解決D選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x+20,

由題得x+x+20=180,

解得x=80,即在被調(diào)查者中，男、女生人數(shù)為80,100,可得到如下2x2列聯(lián)表，

鍛煉情況

性別合計(jì)

經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉

男483280

女4060100

合計(jì)8892180

由表可知，A顯然錯(cuò)誤，

男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多48-40=8,B正確;

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

在經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為4弓8。0.5455,在不經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為

88

—32x0.3478,0T545巳5。1.6,C正確;

920.3478

零假設(shè)“。：假期是否經(jīng)常鍛煉與性別無(wú)關(guān),

。>根據(jù)小概率值x=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),

則/180><(48x60-32x40)27n56635=

80x100x88x92001

我們推斷久不成立,

即認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.01,D正確,

故選：BCD.

10.ABD

【分析】由/(x+2兀)=/(x),可判定A正確；由/(-x)=-/(x),得到/(%)為奇函數(shù)，可判

定B正確；/(x)=-2sin3x+2sinx,令％=sin%￡,得到g⑺=-2r+2方,求得

g'(r)=-6/+2,得到函數(shù)g”)的單調(diào)性和最大值，結(jié)合g(。111ax<"，可判定C錯(cuò)誤；由

+得到“X)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可判定D正確.

【詳解】對(duì)于A中，由于(x+2K)=cos(x+27i)sin[2(x+2TI)]=cosxsin2x=f(x),

所以函數(shù)〃X)是周期函數(shù)，所以A正確；

對(duì)于B中，由/(—x)=cos(—x)sin(—2x)=—cosxsin2x=—f(x),

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)/(X)的圖象有對(duì)稱中心，所以B

正確；

對(duì)于C中，由于(x)=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx(l-sin2x)=-2sin3x+2sinx,

令1=sinx￡[—1,1],可得g(r)=—2/+2%,則g'(r)=—6*+2=—2(3/—1),

令/⑺=0,可得f=士/，

當(dāng)時(shí)，g，0)<0；當(dāng)時(shí)，g<r)>0；

當(dāng)日<fWl時(shí)，g'0)<。，

所以g⑺在單調(diào)遞減，在(-日，乎)單調(diào)遞增，

又由g(T)=0,g(爭(zhēng)=￥，所以g⑺的最大值為g(人一(鼻=手

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

因?yàn)轶募磄⑺mJ.所以方程9"X)=7無(wú)解’所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，由/(—-x)=cos(——x)sin[2(--x)]=sinxsin2x,

兀JC7C

/(—+x)=cos(—+x)sin[2(—+x)]=(-sinx)(-sin2x)=sinxsin2x,

可得〃/刈可仁+幻，所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

而/弓)=。，當(dāng)OW0時(shí)，直線、=”與“X)在[0㈤上的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為偶數(shù),

或0個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)a=0時(shí)，由/(x)=0,xe[0,7T)時(shí)，解得x=0或x=],有兩個(gè)解，

所以方程/(%)=。在[0,兀)內(nèi)解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，D正確.

故選：ABD.

11.ACD

【分析】對(duì)于A,利用可求得再利用(五-1)241求得0WxW4即可；應(yīng)用

兩點(diǎn)間距離公式判斷B；根據(jù)對(duì)稱性判斷C;結(jié)合三角形面積公式計(jì)算判斷D.

【詳解】由x-2?+l-l+y2=0=(6-1)+j2=1,

所以-<in0Vx44,y2<l^-i<y<l,

所以曲線C位于直線》=0、工=4和》=±1圍成的矩形框(含邊界)里，故A對(duì)；

設(shè)p(x,y)為曲線上任一點(diǎn)，所以P到(1。)的距離為：

d=—])~+y~=—1)H-2A/X—x=Q無(wú)~-3x+2>/^+1

=(?+2)+l21,故B錯(cuò)；

對(duì)于曲線上任意點(diǎn)(尤,y),其關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),

把(x,-y)代入x-2?+(-y)2=工一2?+;/=0成立，曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，故C對(duì)；

如圖四邊形Q4C8在曲線C內(nèi)部，根據(jù)圖像的對(duì)稱性可得相，OC,

又曲線C位于直線尤=0、芯=4和、=土1圍成的矩形框(含邊界)里，

所以|AB|=2,QC=4,

故曲線C所圍成區(qū)域的面積大于S°ACB=gx2x4=4,

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

故D對(duì).

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)與前九項(xiàng)和公式計(jì)算.

【詳解】｛%｝是等差數(shù)列，

,59=9(%；的)=皿=72,%=8,

%+%+%=%+d+%+3d+〃]+8d—3(q+4d)—3%—24.

故答案為：24.

13.-A

15

【分析】根據(jù)給定條件，利用目標(biāo)式的幾何意義，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出最小值.

【詳解】依題意，士表示點(diǎn)次內(nèi))與定點(diǎn)440)確定直線"的斜率，

觀察圖形知，當(dāng)AP與半圓尤?+⑶-1)2=1(x20)相切于第一象限時(shí)，％最小，

此時(shí)左＜0,因此』I—1—」4k|=1,解得左=-28，所以yV的最小值為-28.

迎-+115X-415

Q

故答案為：-不

14.1733

【分析】通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算lg336-172.2331得到3361。10°2331、10172,即可解決第一空，根據(jù)

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

31,32,33,3\35,…的個(gè)位數(shù)以4為周期循環(huán)往復(fù)，即可完成第二空.

【詳解】Hlg3361=36llg3?361X0.4771=172.2331,

所以336、10"2.2331=100.2331x10172,

因?yàn)?<1。5<32、2,則1。°的e(l,2),

所以33W為173位數(shù)，

由3I=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…，其個(gè)位數(shù)分別為3,9,7,1,3,9,7,…以4為周期循環(huán)往

復(fù)，

因?yàn)?61=4*90+1,

故3361的個(gè)位數(shù)與3,的個(gè)位數(shù)相同，即3361的個(gè)位數(shù)為3.

故答案為：173；3

15.(l)VABC是以角C為直角的直角三角形

⑵2/Izl

2

【分析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得雙=〃，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得

Sin(B-A)+SinC=2SinA,結(jié)合兩角和差的三角函數(shù)公式將上式展開(kāi)后，利用正弦定理“角

化邊”化簡(jiǎn)，最后再結(jié)合余弦定理與關(guān)系式解出儲(chǔ)+廿=。2,可得三角形的形狀為以

角C為直角的直角三角形。

(2)由余弦定理可知Cos3=@,又由(1)已知/=",聯(lián)立兩式可求得巴的

CC

值。

【詳解】(1)由題設(shè)得：2sinA=sin(B-A)+sinC=sin(B-A)+sin(A+B)=2sinBcosA,

*2_2

由正、余弦定理得：2〃=2Z?.cosA=2Z;---------------,

2bc

即b2+c2-a1=lac，

又及=ac，所以儲(chǔ)=2〃，即4十^^?,

故VABC是以角。為直角的直角三角形.

/?c

(2)由(1)得，b2=ac^—=—,

ab

hcb

設(shè)一=—=q>0,則Q=_;c=bq,

abq

A21

2112

由片+廿二02得：—+b=bq=>--\-Y=q,

qq

即/—/—1=0,

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

解得q”或空

（舍去）,

-na2+C1-b1a2+c2-(c2-a2)a

又由余弦定理,CosB----------------=-----------------------=—

laclacc

61小-1

-r曰「Dq11

于是CosB=—=*、=?；~7T

cbqq1+V52

2

故CosB=^^.

16.(l)x-y+l=O

（2）假，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，點(diǎn)斜式求出切線方程;

（2）假設(shè)命題為真，利用極值及極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0求出再求導(dǎo)檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】⑴函數(shù)/（尤）的定義域?yàn)椋?,+"）,

當(dāng)〃=2、5=1時(shí)，f(x)=^2—xlnx+1,

所以/'(x)=2x_ln%_],

由題設(shè)得：r⑴=i,/(i)=2,

故所求切線方程是：y-2=x-l,即x—y+l=0；

(2)假設(shè)命題為真，

由/r(x)=dx-lnx-l^：ff(lj=a-l=0,

又/⑴=；〃+b=3,所以Q=1,Z?=|-,

止匕時(shí)/'(力=工_山工_1,令g(x)=x—lnx—l(x〉0)

所以g'（x）=l-,

由g'（龍）=。得：x=l,

列表得：

X（0」）1(1,+00)

g'(x)—0+

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

r(x)X/

所以r（x）N/（i）=o,

從而/（X）在定義域上遞增，這與/（X）有極值點(diǎn)矛盾,

故假設(shè)不成立，命題為假.

17.⑴

4

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）設(shè)尸（%,%）（%w±a）,根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式求心結(jié)合點(diǎn)P在雙曲線上化

簡(jiǎn)可得結(jié)論；

（2）設(shè)。（x,y）,利用點(diǎn)斜式求直線尸4，%的方程，根據(jù)交軌法求點(diǎn)Q的軌跡方程，結(jié)

合橢圓的定義證明結(jié)論.

【詳解】⑴設(shè)尸■,%）（5±。），則受+*=1,即

abav7

因?yàn)殡p曲線的離心率e=@,所以￡=且，

2a2

所以與

aa

設(shè)直線P\的斜率為kPAi,直線尸&的斜率為k八,

所以心.%

所以直線尸A、時(shí)的斜率的積為-；；

（2）設(shè)。（x,y）,則

直線尸4的方程為尸—?。ㄐ?。），①

1Z、

直線時(shí)的方程為y=-二（x-。），②

Kp%

22

①X②得丁=-4卜2-/）,即當(dāng)+0=1,

4aa

22

所以動(dòng)點(diǎn)Q在橢圓當(dāng)+q=1上，

4〃a

故存在兩定點(diǎn)”（0,島）與N（o,-耳），使得|QM|+|QN|=4。.

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

29

18.⑴分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為空；

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由X的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，得到分布列，由公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望;

（2）由概率計(jì)算得到匕表達(dá)式并化簡(jiǎn)，裂項(xiàng)相消求4+2+《+???+?得證結(jié)論.

【詳解】（1）X的可能值有L2,3,

2

P(X=3)

3

所以隨機(jī)變量X的分布列為

29

12

（2）證明：因?yàn)槠?g,

1

5+1)2

1x32x43x5(；7-1)(?+1)1

丁于7,.…—一?即

11

1_J_,("22,

2n(n+l)2nn+1

經(jīng)檢驗(yàn)《也滿足上式,

111111111

一

所以6+4+[+…+4=1------1-----------1-----------F???H----1-<2'

222334nn+lIn+1

5

19.(1)—

48

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

（3）①亞②與兩條異面直線都垂直相交的線段的長(zhǎng)

12

【分析】（1）以。為原點(diǎn)，以直線DA、DC、分別為X、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)

系，利用空間向量求出點(diǎn)G到平面歷E的距離，再求出三角形跳H的面積，利用三棱錐的

體積公式計(jì)算可得結(jié)果；

（2）設(shè)為三角形￡77/的外心，。為四面體EFG”的外接球球心，M

（131351

點(diǎn)，在中，由等腰三角形的幾何性質(zhì)，結(jié)合平面向量的運(yùn)算易得，再

1363697

結(jié)合球的性質(zhì)可得。（白,白,非］，從而利用空間兩點(diǎn)間的距離公式得到外接球半徑R;

（3）①分別在異面直線石尸與GH上各取一點(diǎn)H、T,由向量線性運(yùn)算表示

—?—?—?—?—?—.—?（111111、

RT=RE+EH+HT=mFE+EH+nHG=—m+—n,——m+—n+—,—n-l,

222222

Q11

m——+7，進(jìn)而得到當(dāng)且僅當(dāng)加=5、n=-

時(shí)，回I=亞；

I\min］2

②計(jì)算得到方.麗=o，RT.HG=Q,即RT_L￡F,RTLHG,從而定義異面直線的距離

為與兩條異面直線都垂直相交的線段的長(zhǎng).

【詳解】（1）如圖，以。為原點(diǎn)，以直線DA、DC、分別為X、丁、z軸建立空間直

角坐標(biāo)系，

則嗚,0,小小川、嗚,別、G"）,

所以屈=（0,-工1