2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

初二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

答題前，務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.選擇

題用25鉛筆作答，填涂時(shí)要將選中項(xiàng)框內(nèi)涂黑涂滿.修改時(shí)須用橡皮將原作答擦除干凈，

再重新作答.主觀題用黑色字跡的簽字筆作答；答題字跡不可壓在黑色框線上，更不可寫在

框線外.考試結(jié)束后，不要將試卷、草稿紙或其它物品夾在答題卡中.

1.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.

2.全卷共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.下列各實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

23

A.B.3.1415c.7D,0.3333

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：冗，211等；開方開不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：1415和0.3333是有限小數(shù),屬于有理數(shù)，

23

亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，

一"是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，

故選：A.

2.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A.6,8,9B.5,12,13C.15,2,25D.2,3,4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查勾股數(shù)的定義，滿足/+b二=1的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：A、63+83*93,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5:+12:=13:,是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、1.5二、2.5不全是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2:+32*42,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B

3.下列說法正確的是（）

A.±3是27的立方根B.負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根

C.25的平方根為5D.S亍的立方根為3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解即可.

【詳解】解：A.3是27的立方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.25的平方根為±5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.萬的立方根不是3,27的立方根為3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念.

4.點(diǎn)尸在第四象限，且到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為4,則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）

A.（二Tc.（4T）D.（T4）

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了象限內(nèi)坐標(biāo)的特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)是

解題關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離可知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)同=4，縱坐標(biāo)上』=?,再結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：點(diǎn)P在第四象限，且到無軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為4,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為“廠〉,

故選：C.

5.試估算而+2在哪兩個(gè)數(shù)之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算方法得到3c病<4,進(jìn)而可得

5<713+2<6.

【詳解】解：???9<13<16,

...3<713<4,

.?.5<后+2<6,

故選：D.

6.如圖，長(zhǎng)方形幺BCD的邊45長(zhǎng)為2,長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是o,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角

線幺。長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)區(qū)表示的實(shí)數(shù)是（）

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理和無理數(shù).先用勾股定理求出地=月°=5^+^=.，即可解

答.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：.=4。=y/AD、CD，=君,

???點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是o,

???點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是非，

故選：D.

7.如圖，若直線J'=H+A經(jīng)過一、三、四象限，則丁=41+左圖象是（）

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確掌握?qǐng)D象分布與左石的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直線

丁=匕+6經(jīng)過一、三、四象限，判定％>0,6<0,從而判定一6>0,即圖象經(jīng)過一、二、三象限，再

選擇即可.

【詳解】解：：直線J=經(jīng)過一、三、四象限，

,\k>0,b<0,

-5>0,

...直線T=的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：C.

8.如圖，己知直線】,=》，直線6："一"和點(diǎn)尸d,過點(diǎn)尸作】‘軸的平行線交直線。于點(diǎn)

月,過點(diǎn)不作x軸的平行線交直線6于點(diǎn)々，過點(diǎn)々作尸軸的平行線交直線a于點(diǎn)名，過點(diǎn)月作x軸

的平行線交直線6于點(diǎn)月，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)月。工的橫坐標(biāo)為（）

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)尸Q°）在直線】,=*上，得到

片QD,求得名的縱坐標(biāo)-3的縱坐標(biāo)=1,得到月（一二，1），即名的橫坐標(biāo)為一2=-2】，同理，月的橫

坐標(biāo)為-2=-2】，月的橫坐標(biāo)為4=y,月的橫坐標(biāo)為片的橫坐標(biāo)為一尸，片的橫坐標(biāo)為一尸，

石的橫坐標(biāo)為y，，求得月”的橫坐標(biāo)為？"，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)尸（L°）,耳在直線1=，上，

PP_"K軸,

一旦的縱坐標(biāo)=°的縱坐標(biāo)=1，

1

.?超在直線”三“上，

,,1"——X

—,

x——2,

*,1）,即2的橫坐標(biāo)為-2=-21,

同理，鳥的橫坐標(biāo)為-2=-”丹的橫坐標(biāo)為4=月的橫坐標(biāo)為片的橫坐標(biāo)為一?3,后的橫

坐標(biāo)為-Y,犬的橫坐標(biāo)為？*，…，

.?.石■的橫坐標(biāo)為2”,

■1?段的橫坐標(biāo)為23=2嗎

故選：B.

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.16的平方根是.

【答案】±4

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【詳解】即：16的平方根是士詬=±4

故填：±4

【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.

10.將一次函數(shù)1=21+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式是.

【答案】2x~]

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移性質(zhì).根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，進(jìn)行作答

即可作答.

【詳解】解：一次函數(shù)1=11+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得了=2x+l=Z.T+1-2=2A--1

故答案為：丁=2x-l.

11.一次函數(shù)丁=6+6的圖象交了軸于點(diǎn)421°),則一元一次方程6=°的解是.

【答案】x=2

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)丁=右+6與關(guān)于、:的一元一次方程=°的解的關(guān)系.一次函數(shù)

丁=h+b與關(guān)于工的一元一次方程6+6=0的解是一次函數(shù)》=H+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

據(jù)此即可得出本題答案.

【詳解】解：...由一次函數(shù)】,=h+b的圖象交x軸于點(diǎn)42'°),

,關(guān)于1的一元一次方程6+6=0的解就是1=2.

故答案為：1=2.

12.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3,寬為2,高為5,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到A點(diǎn)斜對(duì)角的8點(diǎn)處

吃食物，那么它爬行最短路程是.

【答案】5g

【解析】

【分析】本題考查的是平面展開一最短路徑問題.先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)

之間的最短路徑.

【詳解】解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和3,

則所走的最短線段是J7]+3?=而;

第二種情況：把我們看到的右面與前面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是5和5,

所以走的最短線段是仃+5?=5/；

第三種情況：把我們所看到的上面和左面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8和2,

所以走的最短線段是府+Y=旅=?所；

...屈＞炳＞而，

?,.它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是5乃，

故答案為：5\/5".

13.如圖，長(zhǎng)方形加"）中：AB=CD=2,血）=3。=5.點(diǎn)后為射線抽上的一動(dòng)點(diǎn)，將一ADE沿

DE折疊，得到AH'OE（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4）并連接4月、AB,當(dāng)為等腰三角形，HE的長(zhǎng)

是.

520

【答案】8或5或3

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì).分三種情況討

論，當(dāng)4月=的=8、44=和月B=48,利用勾股定理列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)QE與交于點(diǎn)O,由折疊知QE是線段以工的垂直平分線，AD=A'D=5,

AE=A'E,

AO=AO=-AA

:.AALDE,2

當(dāng)△443為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論,

當(dāng)=S時(shí)，

A0=A0=-AA'=4

400=90°,2

：.OD=4^-^=3,

設(shè)座=r,則DE=J25+.J,

除3=—AE^AD=xAO

?——,

.16(25+/)=25x3

,2020

V=±--AE--

解得i(舍去負(fù)值)，即3；

當(dāng)4幺=43時(shí)，如圖，過點(diǎn)4作上交45于點(diǎn)N,交CD于點(diǎn)M,

：.MN=AD=BC=5=AD,DM=AN,

-：AA=AB,

：.AN=BN=4=DM,

在Rt△ADM中，由勾股定理得4M=g-4?=3,

...HW=5-3=2,

設(shè)乂回=r,則=

在Rt”團(tuán)中，由勾股定理得丫=（4r）+=

x=-AE=—

解得2,即2；

當(dāng)月5=03時(shí)，點(diǎn)B在線段N月的垂直平分線上,

:點(diǎn)D、片都在線段4幺的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)5、區(qū)重合,

此時(shí)，HE=S；

520

綜上，月E的長(zhǎng)是8或弓或3,

520

故答案為：8或2或3.

三.解答題（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題8分，第16題6分，第17題7

分，第18題8分，第19題10分，第20題14分，共61分）

14.計(jì)算：

伊+10（近+咧件⑹

【答案】⑴2萬

（2）2V2+1

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)

鍵.

（1）根據(jù)二次根式的乘法，絕對(duì)值的性質(zhì)，零次幕的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可求解；

（2）先運(yùn)用平方差公式和完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可.

【小問1詳解】

解：卜同閩-0O24-n）°

=3衽+1-0-1

=阻

【小問2詳解】

解.(￡+1)-("+/)("-同

=2+272+1-(7-5)

=2+272+1-2

=2x/2+l.

15.解二元一次方程方程組：

Jx+y=9①

⑴hx+2j，=21②；

3x+5y=-9①

⑵[2x-3v=13(2)

x=3

【答案】(1)1】'=6

x=2

⑵[y=-3

【解析】

【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元

法.

(1)方程組由②一①X[得，x=3,再求解T即可；

(2)方程組由?x2-②x3得：解得，丁=-3,再求解1即可.

【小問1詳解】

\x+y=9(D

解：卜+=，=21②，

②-①得，、=3,

把x=3代入①得，3+J，=9,

解得，丁=6,

x=3

《

...方程組的解為1】'=6；

【小問2詳解】

3x+5y=-9(D

解:2x-3)'=13?

①-②x3得：19j=-57,

解得，J'=一3,

把產(chǎn)一3代入①得,3.丫-15=-9,

解得，》=?,

A=2

所以，方程組的解為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：點(diǎn)'|5,4].

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的一；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)C：,則A、g之間的距離力0=；

(3)占及。的面積是.

【答案】(1)見解析(2)圖見解析，"工

(3)5

【解析】

【分析】本題考查的是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理的應(yīng)用，求網(wǎng)格三角形的面積.

(1)先確定A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,4,G,再順次連接即可得到一4301；

(2)先作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)「一再利用勾股定理求解兌02的長(zhǎng)度即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，-4用01即為所作；

【小問2詳解】

解：如圖，點(diǎn)C即為所作；

AC}=招+?=標(biāo)；

故答案為：標(biāo)；

【小問3詳解】

4x4--x4x2--x4x3--lx2xl=5

解：A&C的面積是222.

故答案為：5.

17.如圖所示，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A、B之間的距離的長(zhǎng)為250m.供水點(diǎn)位于加，現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供

水管道W.已知供水點(diǎn)M到43的距離的長(zhǎng)為120m,8”的長(zhǎng)為1501n.

A

\

沖——XM

(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)4M；

⑵試說明N8M4=90。.

【答案】(1)供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)為200m；

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；

(1)在RtziAWB中，勾股定理求得進(jìn)而求得HN的長(zhǎng)，在RtA抽W中，勾股定理求得4M的

長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；

(2)勾股定理的逆定理即可證明NBK4=90°.

【小問1詳解】

解：由題意可知乂乂上月3,

在Rt^AWB中，BN=y/BM=MN，=>/1503-1203=90(m),

.^AN=AB-BN=25Q-9Q=]60(m)

在RtA抽W中，=JAV2+MN2=J1603+1202=200(m),

供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)為200m；

【小問2詳解】

解：vAF=250m,AM=200m,5M=150m,

.'.AB1=BM2+AM2,

.?.乙4M5=90°.

18.為了認(rèn)真落實(shí)2024年全國(guó)教育工作會(huì)議“以身心健康為突破點(diǎn)強(qiáng)化五育并舉”的要求，全面實(shí)施“每

天一節(jié)體育課”，學(xué)校計(jì)劃從網(wǎng)上訂購(gòu)一批足球和跳繩，網(wǎng)絡(luò)搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)100元，跳繩每條

定價(jià)20元，現(xiàn)有A、8兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；

8網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折.

己知要購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩x條（X>60）.

（1）分別求出在A,8兩家網(wǎng)店購(gòu)買所需的費(fèi)用】?和（不必寫出自變量取值范圍）

（2）若求無的值；

（3）對(duì)比A、8兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案，試簡(jiǎn)要說明何時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買更劃算？

【答案】（1）=-4800；%=1S、+5400；

⑵x=300；

（3）當(dāng)60<300時(shí)，選擇A網(wǎng)店更劃算；當(dāng)x=300時(shí)，選擇兩個(gè)網(wǎng)店都劃算；當(dāng)x>300時(shí)，選

擇B網(wǎng)店更劃算.

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）分別根據(jù)A、8兩家網(wǎng)店的優(yōu)惠方式列函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）由=TB再建立一元一次方程求解即可；

（3）分三種討論，可得答案.

【小問1詳解】

解：A店購(gòu)買可列式：以=60x100+20（x-60）=加+4800；

在網(wǎng)店8購(gòu)買可列式：》=（60x100+20x）x0.9=18x+5400；

【小問2詳解】

解:當(dāng)時(shí),

20.X+4800=18.T+5400,

解得：*=300；

【小問3詳解】

解：由（2）可得：當(dāng)x=300時(shí)，】）=12=1°6°0,此時(shí)兩個(gè)網(wǎng)店的優(yōu)惠相同；

當(dāng)20x+4800>18x+5400,即x>300時(shí)，選擇B網(wǎng)店更劃算；

^20.x+4800<18x+5400,即60cx<300時(shí)，選擇A網(wǎng)店更劃算.

19.在課堂上學(xué)習(xí)掌握了函數(shù)圖象的知識(shí)后，小明同學(xué)對(duì)函數(shù)丁=121一」的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決

下列問題.

X—10123

ya4b024

表格中：a_，b=.

(2)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，再把這些點(diǎn)依次連接起來，

得到了=12*-2|的函數(shù)圖象;

(3)觀察函數(shù)圖象，思考回答以下問題：

①特殊點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；

②變化趨勢(shì)：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；

③函數(shù)值：當(dāng)y的函數(shù)值范圍是；

④拓展探究：當(dāng)工>3時(shí)，h-2A->|2A-2|則左的取值范圍是.

【答案】(1)6；2

(2)見解析(3)①(02)；②<1；③°'r<4；④左>4

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).正確的畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題

的關(guān)鍵.

(1)分別求得當(dāng)*=一？和*=0時(shí)，］’的值，即可；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再連線，即可畫出函數(shù)1=1X-」的圖象；

(3)觀察圖象，利用結(jié)合可解決①②③；先求得x=3時(shí)，J'=4,根據(jù)圖象得到當(dāng)x>3時(shí)，

3k-2k>4,據(jù)此求解即可解決④.

【小問1詳解】

解:當(dāng)x=-2時(shí),""(-2)7=6；

當(dāng)x=0時(shí)，r=RxO-1=2；

故答案為：6；2；

【小問2詳解】

【小問3詳解】

解：根據(jù)圖象得：

①特殊點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（02）；

②變化趨勢(shì)：當(dāng)戈<1時(shí)，y隨x的增大而減??；

③函數(shù)值：當(dāng)>的函數(shù)值范圍是°&r<4；

④拓展探究：當(dāng)x>3時(shí)，h-2A->|2.x-2|

即當(dāng)x>3時(shí)，直線=在函數(shù)』=1的圖象的上方，

門=3時(shí)，F(xiàn)=4,

.?.當(dāng)x>3時(shí)，女-?>4,解得無>4.

故答案為：①（。，2）；②<1；③°*丁<4；④后>4.

20.如圖，直線28：1交y軸交于點(diǎn)'（°」），交無軸于點(diǎn)&直線力。：J=H+右過點(diǎn)

（一，）,且交無軸于點(diǎn)C,x軸有一動(dòng)點(diǎn)0（/°）,過尸點(diǎn)作x軸垂線交直線幺。于點(diǎn)N,交直線48于

點(diǎn)

備用圖

（1）求直線力。：T=h+b解析式及8、C點(diǎn)坐標(biāo)；

MN=-PN

（2）是否存在P點(diǎn)，使得2?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）當(dāng)-時(shí)，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)是；

（4）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)0（上左一1）,當(dāng)為直角三角形，直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo)是

【答案】⑴直線幺。：-—丁”，3（T°）,叩⑼；

,1。）仔。）

（2）尸點(diǎn)坐標(biāo)為I'/或L）；

⑶I⑼或、7，）

（4）"二）或TT）或（2,1）或QJ

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線4°的解析式，繼而求得直線與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

八N（a,」a+1]MN=a+l-|a+l|=-aPN=-la+l

⑵由題意得Maa+l）,I2J,則I2j|hl,2,

MN=-PN

由2,列式計(jì)算即可求解；

（3）由（2）得“"bd,EM=k+l|,根據(jù)&皿-5底由，得到2PM=AW,據(jù)此列式計(jì)算

即可求解；

（4）先求得以