遼寧省九年級(jí)中考木奇鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試（三）

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的

考號(hào)、學(xué)校、班級(jí)和姓名.

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.

4.本試題卷共4頁(yè).如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù).

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

2.七月杏樹(shù)果熟開(kāi)始采摘.圖中每筐杏以5千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千

克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下，則這4筐中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

-0.1-0.3-0.2+0.3

3.2024年6月4日嫦娥六號(hào)完成世界首次從月球背面采樣盒起飛，這趟往返76萬(wàn)公里的

旅途中，是軌道器，著陸器，上升器，返回器，四器分工協(xié)作，完成了極其復(fù)雜，極具挑戰(zhàn)

的任務(wù).“760000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.7.6xlO6B.7.6xl05C.76xl06D.76xl05

4.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民

間藝術(shù)，其傳承康續(xù)的視覺(jué)形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，列入國(guó)家級(jí)非物

■質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.下列四個(gè)剪密紙圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形*又是軸對(duì)稱(chēng)圖奉形的是（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+ci3=a5B.2a2—a2=1C.a2,a3-ci6D.=a6

6.解分式方程當(dāng)時(shí)，去分母變形正確的是（）

3x-l2-ox

A.2—6x+2=—5B.6x—2—2——5

C.2—6x—1=5D.6x—2+1=5

7.如圖，在△45。中，D、E分別是邊45,ZC上的點(diǎn)，DE//BC,若DE:BC=1:3,

則qS△皿等于（）.

,四邊形

1

D.-

8.如圖，在矩形45CZ）中，BC>AB,￡為矩形45CD內(nèi)一點(diǎn)且△/HE為等邊三角形，連

接CE并延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)?若NAEF=20。，則NBb的度數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

FD

A.48°B.50°C.52°D.60°

9.我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格，在一個(gè)3x3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)

數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3x3的方格稱(chēng)為一個(gè)三階

幻方、在金庸先生的武俠著作《射雕英雄傳》中的女主角黃蓉曾破解九宮格，口訣為：“二

四為肩，六八為足，戴九服一，左七右三，五居中央"，如圖①就是這個(gè)幻方，圖②是一個(gè)

未完成的幻方，請(qǐng)你類(lèi)比圖①推算出圖②。處所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）

圖②

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0/8。是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)。在線段。。上，連接2D,以AD為邊，作正方形ADE尸（B、D、E、F

按順時(shí)針排列），連接CE.當(dāng)8=g時(shí)，CE的長(zhǎng)為（）.

A.V5B.V10C.—D.叵

22

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

11.在平面直角坐標(biāo)系xS中，△ABC頂點(diǎn)”的坐標(biāo)是/（-3,-1）,將△4BC向左平移5個(gè)

單位長(zhǎng)度得到三角形A48'C',則點(diǎn)H的坐標(biāo)是.

12.某校舉行安全系列教育活動(dòng)主題手抄報(bào)的評(píng)比活動(dòng)，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安

全”“飲食安全”“校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容，每位參加活動(dòng)的同學(xué)應(yīng)從這四個(gè)主題中隨機(jī)選取

一個(gè)，小明和小佳都參加了本次評(píng)比活動(dòng)，他們兩人選取的主題不同的概率是.

13.如圖，在四邊形中，AB=DC,AB//DC,￡為8c的中點(diǎn)，連接4c.若四邊

形ABCD的面積為16,則A4EC的面積為.

14.如圖，在△/BC中，48=50。，ZC=30°,4D是高，以點(diǎn)N為圓心，42長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交NC于點(diǎn)￡,再分別以8、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/A4c的內(nèi)

部交于點(diǎn)R作射線/廠，則40/斤=.

15.如圖，在等腰直角三角形/8C中，ABAC=90°,。是直線2C上一動(dòng)點(diǎn)，將線段4D

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段瓦），連接點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)。的位置變化而變化，連

接BE.若48=1,BE=45,則△/￡>￡的面積為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理

過(guò)程.）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

16.(1)計(jì)算：V8+|V2-2|+(-l)2025.

x

(2)化簡(jiǎn):

—2x+1

17.某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的區(qū)8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近

兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

/種型號(hào)8種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

⑴求3兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

(2)若進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購(gòu)這兩種型號(hào)的電

風(fēng)扇共30臺(tái)，求/種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái).

18.某校為了解七年級(jí)共480名同學(xué)對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)測(cè)

試.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如

下：

【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?

78,83,85,87,89,90,92,93,94,96,97,98,99,100,100

乙班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中904x<95的成績(jī)?nèi)缦拢?0,91,92,93,94

【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí)75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差

甲92a9341.5

乙9087b50.2

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

⑴根據(jù)以上信息，求。，6的值.

（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)92分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)

秀的學(xué)生共有多少人.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出

一條理由即可）.

19.近年來(lái)，盲盒備受潮玩商家關(guān)注.某潮玩商家推出2024年生肖龍公仔，并將A類(lèi)毛絨

玩具和B類(lèi)毛絨掛件放在一起采用盲盒模式銷(xiāo)售，一個(gè)盲盒內(nèi)隨機(jī)裝一個(gè)A類(lèi)毛絨玩具和一

個(gè)8類(lèi)毛絨掛件（不同盲盒內(nèi)所裝的玩具與掛件僅顏色不同），已知一個(gè)盲盒成本為22元/

個(gè).該商家銷(xiāo)售該盲盒一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該盲盒的周銷(xiāo)售量了（個(gè)）和盲盒單價(jià)x（元）滿

足一次函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.

O|36912151182124273033無(wú)

（1）求該盲盒周銷(xiāo)售量了（個(gè)）和盲盒單價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該商家應(yīng)如何定價(jià)才能使盲盒的周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

20.某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C處測(cè)得雕像

頂N的仰角為53。，小強(qiáng)站鳳棲堂門(mén)前的臺(tái)階上，自。處測(cè)得雕像頂/的仰角為45。，此時(shí),

兩人的水平距離EC為0.45m,已知鳳棲堂門(mén)前臺(tái)階斜坡CD的坡比為i=l:3.（參考數(shù)據(jù):

4

sin53°?—cos53°?-,tan53°?—)

553

A

孔

子

雕

像

（1）計(jì)算臺(tái)階。E的高度;

（2）求孔子雕像的高度.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

21.如圖，N8是OO的直徑，點(diǎn)C在N8的延長(zhǎng)線上，CD與。。相切于點(diǎn)D,CE1AD,

交40的延長(zhǎng)線于點(diǎn)瓦

(1)求證：乙BDC=U；

(2)若CE=4,DE=2,求4D的長(zhǎng).

22.如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=BC,將線段8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

[(0。＜[＜180。)得到線段DC,取的中點(diǎn)￡,直線CE與直線8。交于點(diǎn)尸，連接/月.

(1)如圖,當(dāng)0。＜&＜90。時(shí).

①求證：AF=DF.

②求/CED的度數(shù).

③若/。=石，在線段8c的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)N尸=3時(shí)，求線段尸C的長(zhǎng).

(2)當(dāng)90。＜々＜180。時(shí)，若AC=M，在線段DC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)/尸=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

線段尸C的長(zhǎng).

23.對(duì)于函數(shù)定義變換：當(dāng)＞20時(shí)，函數(shù)值不變；當(dāng)了＜0時(shí)，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),

我們把這種變換后的函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)的“變換函數(shù)”.

x-l(x>1)

如：一次函數(shù)y=x-i,變換函數(shù)為＞=＜

-x+l(x<1)'

2

(1)已知反比例函數(shù)丁=—,請(qǐng)寫(xiě)出它的“變換函數(shù)”的表達(dá)式;

⑵已知二次函數(shù)y=/-2尤-3,點(diǎn)4)在它的“變換函數(shù)”的圖象上，求。的值;

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點(diǎn)M(-U),N(3,l),將二次函數(shù)尸Y-2x_3沿y軸方向平移

/個(gè)單位長(zhǎng)度(向上平移時(shí)”0,向下平移時(shí)/<0),平移后的函數(shù)記為了.

①若了的“變換函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求t的值；

②若了的“變換函數(shù)”與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看第一層有3個(gè)正方形，第二層左邊和右邊各1個(gè)正方形，中間空1個(gè)

正方形.

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意，分別算出每筐

的數(shù)量再進(jìn)行比較即可求解.

【詳解】解：以5千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，

45-0.1=4.9（罐）,

B、5-0.3=4.7（^g）,

C、5-0.2=4.8（版），

D、5+0.3=5.3（彷），

;最接近標(biāo)準(zhǔn)的是A選項(xiàng)，

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：760000=7.6xl05

故選B.

4.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定

義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.D

【分析】利用幕的運(yùn)算公式和合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A中/與/不是同類(lèi)項(xiàng)不能計(jì)算，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B中2/一/=1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C中,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D中（/）3=/正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)塞的運(yùn)算，包含合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn).累的乘方公式為（d）"=a""

哥的乘積公式為屋?優(yōu)=優(yōu)心，正確的使用幕的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分

母，即可去分母.

【詳解】解：方程兩邊同乘2-6x,^2-6x-（2-6x）x-l-=--^—x（2-6x）,

3x-l2—6x

整理可得：2-6x+2=-5

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平

方.證明出△ADESZ^/BC,得到二四=（空］=1,即可求解.

S"VBC）9

【詳解】解：?；DE〃BC,

:.LADEs^ABC,

■:DE:BC=1:3,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

V

.Q"DE

?V-QV

…°AABC-"AADE'

V

°Z\AED°"DE1

S四邊形5CEDS&ABC-S"DE8

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)A45￡為等邊三角形得到的E=30。，再根據(jù)乙4￡尸=20。，得到乙4產(chǎn)￡=130。,

然后根據(jù)ADUBC得乙BCF=50°.

【詳解】???四邊形/5CQ為矩形，且ZU5E為等邊三角形，

：.dAE=90°-60°=30°

又???乙AEF=20°

?%FE=180。_乙￡4萬(wàn)?44E產(chǎn)=180。?30。?20。=130。

-ADHBC,

??2EF+^BCE=180。

“BCF=180。-44FE=180°-130°=50°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形，平行線，等邊三角形等，熟練掌握平行線和等邊三角形的有關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用，涉及有理數(shù)的加法，根據(jù)表格，利用每行、每列、每

條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三

個(gè)數(shù)之和相等”，列方程即可求出。的值，從而得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意：-3+3=〃+(-2),

解得：〃=2,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識(shí).設(shè)跖交工軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)￡作￡。，工軸于點(diǎn)尸，由四邊形O/3C是正方形,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

i3

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2）,可得。/=OC=3C=2,NBCO=9Q°,由8=5,可得。0=于

再根據(jù)勾股定理求出==證明△BCDSZSJDE〃，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出

15253

EH=—,DH=—,證明加，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出E尸=彳，DP=2,

882

進(jìn)而得到CP=DP-CD=^,最后根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：設(shè)斯交x軸于點(diǎn)方，過(guò)點(diǎn)E作EPl_x軸于點(diǎn)尸，

???四邊形0/8C是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

OA=OC=BC=2,ZBCO=90°,

OD=-,

2

13

...CD=OC-OD=2——=-,

22

???四邊形環(huán)是正方形，

ZDEH=90°,DE=BD=~,

2

/EDH+/EHD=90。,

??,ZEDH+ZBDC=90°,

/BDC=ZEHD,

???ZDCB=ZDEH=90°,

「?XBCDSRDEH,

25

:.吧=出=嗎,即上工=工，

DEEHDH5EHDH

2

/.EH=—DH=—,

8f8

EPLx,

丁./DPE=/DEH=96。,

ZEDH+ZDEP=ZEDH+/EHD=90°,

A/DEP=ZEHD,

???/EDP=ZHDE

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

，l\DEPs/\DHE,

5

.DE_EP_DP2_EPDP

25-15-1

882

3

：.EP=—,DP=2,

2

31

CP=DP—CD=2——=-,

22

CE=/CP?+PE?=

故選：D.

11.(-8,-1)

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-一平移，讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減5即可得到新的

點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?點(diǎn)/的坐標(biāo)是4(-3,-1),現(xiàn)將△/5C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,

???點(diǎn)H的坐標(biāo)是(-8,-1),

故答案為：(-8,-1)

12.3

4

【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求事件的概率，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖可知共有16中等可能的情況,

3

其中兩人選取主題不相同的占12種，所以?xún)扇诉x取的主題不同的概率是：.

4

【詳解】解：如下圖所示，

把交通安全記為A,消防安全記為3,飲食安全記為C,校園安全記為D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

開(kāi)始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

從樹(shù)狀圖中可以看出共有16中等可能的情況，其中兩人選取主題不相同的占12種，

123

二兩人選取的主題不同的概率是二=

164

3

故答案為：—.

4

13.4

【分析】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì).先證明四邊形

是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)與三角形的中線等分三角形的面積可得答案.

【詳解】解：???/8=DC,AB//DC,

???四邊形/3CD是平行四邊形，

???四邊形/3C。的面積為16,

,t'S、ABC=]S口ABCD=8，

?.?點(diǎn)E為3C的中點(diǎn)，

.q-V-4

,,MAEC—2^ABC-r，

故答案為：4.

14.10。##10度

【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出/尸平分

ABAC,然后利用二角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?B=50。，ZC=30°,

所以/以。=180。-50。-30。=100。,

根據(jù)題意得：/斤平分/8/C,

所以ZBAF=-ABAC=50°,

2

因?yàn)闉楦撸?/p>

所以/8。4=90。，

所以/9。=180°-50°-90°=40°,

所以NDAF=ZBAF-ABAD=50°-40°=10°,

故答案為：10。.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

15.g或：

【分析】構(gòu)造正方形/8QC,連接/。與2C交于點(diǎn)尸，連接CE.根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可推出=—=—=證明△/POS&4CE,得至U//CE=90°,

ACAE2

推出點(diǎn)E在直線C。上，在Rt^BQE中，根據(jù)勾股定理求出?！?2,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E

在0C的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在C。的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求解

即可.

【詳解】如圖1,構(gòu)造正方形/8QC,連接/。與8c交于點(diǎn)P,連接CE.

AB=AC=BQ=QC=1,ZAPD=ZACQ=ZACE=90°,APAC=45°,

由旋轉(zhuǎn)可得：AD=DE,NADE=9Q。,

ZDAE=ZDEA=45°,

APAC-ZDAE=45°,

ZPAC-ADAC=ZDAE-ZDAC即/PAD=ZCAE,

又任=^=sm45』也

ACAE2

Z\APD^Z\ACE,

??.ZACE=ZAPD=90°,

..?點(diǎn)K在直線C。上，

在RtABQE中，BE=45,則。E=JB爐-8。'=7^=2,

分以下兩種情況：①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在。C的延長(zhǎng)線上時(shí)，CE=QE-QC=\,

，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

的面積為一AD?DE=_xlx1=—；

222

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)￡在。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，CE=QE+QC=3,

AE=yjAC2+CE2=A/12+32=V10，

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

AD=DE=—AE=45,

2

，△/〃石的面積為=右x石=*,

222

故答案為：:或

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)并分類(lèi)討論.

16.(1)3-亞；(2)

X+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)立方根、絕對(duì)值、計(jì)算乘方，再運(yùn)算加法，即可作答.

(2)先通分括號(hào)內(nèi)，再進(jìn)行除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)作答即可.

【詳解】解：(1)原式=2+2-皿-1

=3—V2?

X-lX+1尤

(2)原式=-----------------1------4----------；

(x+l)(x-l)x-1J(x-l)2

_2x(x-l)2

(x+l)(x-l)X

2x—2

x+1

17.(1)/種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為250元，8種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為210元

(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)

【分析】該題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題

JoA?

(1)設(shè)/種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為X元，8種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，根據(jù)

題意列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)/種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)8種型號(hào)的電風(fēng)扇(30-。)臺(tái)，根據(jù)“不多于5400

元的金額”列不等式求解；

【詳解】(1)解：設(shè)/種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，2種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為

y兀.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

3x+5y=1800

由題意,

4x+10y=3100

答：/種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為250元，3種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為210元.

（2）解：設(shè)采購(gòu)4種型號(hào)的電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)8種型號(hào)的電風(fēng)扇（30-。）臺(tái).

由題意，得200。+170（30-a）W5400.

解得a<10.

答：/種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).

18.（1）100；91

（2）480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約共有256人；

（3）甲班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)，中位數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)

統(tǒng)計(jì)量的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以甲、乙兩班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得；

（3）比較甲、乙兩班的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【詳解】（1）解：甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)100出現(xiàn)次數(shù)最多，

，甲班的眾數(shù)是100分，貝Ua=100；

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)按從小到大排列，

則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)即中位數(shù)出現(xiàn)在90<x<95這一組中，故6=91（分），

故答案為：100,91；

（2）解:根據(jù)題意得：

9+7

480x---------=256（人），

15+15'

答：480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約共有256人；

（3）解：甲班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好.理由如下：

???41.5<50.2,.?.甲班的成績(jī)比乙班成績(jī)穩(wěn)定.

???92>90,100>87,93>91,

???甲班的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均比乙班高.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

綜上所述，甲班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好.

19.⑴歹=-80x+2560

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為27元，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2000元.

【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=履+6,根據(jù)坐標(biāo)(24,640),(30,160)代入求值即可;

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求最大值即可.

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6(左20),

24左+6=640斤=-80

由題意可得30后+6=160'解得

b=2560'

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=-80X+2560.

(2)設(shè)利潤(rùn)為平元,得：沙=(-80x+2560)(x-22)=-80(x2-54x+704)=-80(%-27)2+2000,

〃=-80<0,

拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=27時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為曝大=2000元.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為27元，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2000元.

20.(l)0.15m

(2)2.4m

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)

題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)鳳棲堂門(mén)前臺(tái)階斜坡CD的坡比為，=1：3計(jì)算即可；

(2)設(shè)A8的對(duì)邊為九W,作。尸于R根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FN=OE=0.15m,

DF=NE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算，得到答案.

【詳解】(1)解：???鳳棲堂門(mén)前臺(tái)階斜坡CD的坡比為，=1:3,EC為0.45m,

DE\

=一，

EC3

PC

DE=——=0.15m,

3

即臺(tái)階。石的高度為0.15m；

(2)解：如圖所示，設(shè)45的對(duì)邊為作。歹，于尸，

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

???由題意得，四邊形曲兒是矩形，

.-.FN=DE=0A5m,DF=NE,

設(shè)施V=xm,則VF=(x-0.15)m,

在RMMFD中，NMDF=45。,

FDMF^(x-0.15)m,

NC=2VE-EC=(x-0.15)-0.45=(x-0.6)m,

解得x=2.4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.4是原方程的解，

答：孔子雕像N8的高度約2.4m.

21.(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)6.

【詳解】試題分析：(1)連接OD,由CD是。0切線，得到NODC=90。，根據(jù)AB為OO

的直徑，得到NADB=90。，等量代換得到NBDC2ADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

zADO=zA,即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)垂直的定義得到NE=NADB=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到NDCENBDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到笑關(guān)，解方程即可得到結(jié)論.

DECE

試題解析：(1)連接OD,rCD是OO切線，.-.zODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

???AB為OO的直徑，.-.ZADB=9O0,即NODB+NADO=90。，.?.NBDC=NADO,

.OA=OD,；.NADO=NA,；.NBDC=NA；

(2)---CEIAE,.-.ZE=ZADB=9O0,.-.DBHEC,??ZDCE=NBDC,???ZBDC=ZA,

；.NA=NDCE,

CFAH

???ZE=ZE,.-.AAEC-ACED,.-.EC2=DE?AE,.-.16=2(2+AD),.-.AD=6.

DECE

答案第n頁(yè)，共15頁(yè)

E

D

考點(diǎn)：（1）切線的性質(zhì)；（2）相似三角形的判定與性質(zhì).

22.（1）①見(jiàn)解析；②45。；③2近

⑵血

【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/C=8C=OC.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出

ADLCE,即可得CF是月。的垂直平分線.即可證明/尸=。尸.

②根據(jù)C8=DC,得出/8￡^=（180。-￡）+2=90。-孩.由①知CF是的垂直平分線,

得出ZDCF=ZACF4CD=45°+-?,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出ZCFD=45°.

22

③由①知/尸=。尸，AE=DE,得出NCE4=/CFE>=45。.在R3NE尸中，解直角三角形

得出￡尸=逑，AE^—,在Rt^/EC中，由勾股定理，求出CE,再根據(jù)尸C=E尸+CE

22

即可求解.

（2）當(dāng)90。<0<180。時(shí)，畫(huà)出圖，同③得出尸C=EE-CE=0.

【詳解】（1）解:①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知4c=3C=DC.

???E是4D的中點(diǎn)，

ADVCE,

???CF是AD的垂直平分線.

???AF=DF.

②,:CB=DC,

ZBOC=（180°-a）+2=90°-5.

由①知CF是/。的垂直平分線，

.-.ZDCF=ZACF=-ZACD=-（9Q°+a}=450+-a.

22、,2

ZCFD=180。-ABDC-ZDCF=45°.

③由①知/尸=。b，AE=DE,

；"CFA=ZCFD=45°.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

在Rt-4E尸中，EF=AF-cosZAFE=3x-=^-

22

AE=AF-sinZAFE=3x-=^-

22

.?.在RS/EC中，由勾股定理，得CE={AC?-AE2=

一2

??.FC=￡F+C￡=—+—=272.

22

(2)解:當(dāng)90。＜口＜180。時(shí)，如圖,

ZCFA=ZCFD=45°.

在RtA』E尸中，EF=AF-cosZAFE=3x-=^-

22

AE=AF-sinZAFE=3x-=^-

22

_V2

.,.在RtZ\/EC中，由勾股定理，得CE=dAC2_AE2=