北京市房山區(qū)2025年中考二模數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分100分，考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C） （D）2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）3．將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（A） （B）（C） （D）4．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（A） （B） （C） （D）5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（A） （B） （C） （D）6．已知一個正多邊形的每一個外角等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（A）五 （B）六 （C）七 （D）八7．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是（A） （B） （C） （D）8．在平面直角坐標系xOy中，點，，的坐標分別為，點是線段上的動點，連接，過點作PQ⊥PC，交y軸于點.則點縱坐標的取值范圍是（A） （B）（C） （D）二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.10．分解因式：=.11．寫出一個比大且比小的整數(shù).12．在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為.13．某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，獲得了他們每周課外閱讀時間的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)整理如下：每周課外閱讀時間x/小時人數(shù)7101419若學(xué)校計劃對閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)進行表彰，請你根據(jù)表中信息估計全校共需要表彰約人．14．在△中，為上一點，，交于點，若則的長為．15．如圖，為的直徑，點C在上，且，過點C作的切線交的延長線于點．若，則的長為．16．某校九年級有370名師生要去參加社會實踐活動，學(xué)校計劃租用甲、乙、丙三種型號的客車前往.每種型號客車的載客量及租金如下表所示：客車型號甲乙丙每輛客車載客量/人253545每輛客車的租金/元80010001200如果甲、乙、丙三種型號的客車分別租用7輛，3輛，2輛，那么租車的總費用為元；如果使租車的總費用最低，那么總費用最低為元.三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分，第22—23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題每題7分，共68分）17．計算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是DC的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BE，且BE=EF．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD＝6，，求AF的長．

21．為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成良好的勞動習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生到勞動基地參加“耕讀累德”實踐活動，計劃組織學(xué)生種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植4畝甲作物和1畝乙作物需要26名學(xué)生．問：種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要多少名學(xué)生．22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的差大于1，直接寫出n的取值范圍．23．4月23日是世界讀書日，某校初一、初二兩個年級的學(xué)生進行了“青春飛揚”讀書演講比賽．為了解比賽情況，現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取了20名學(xué)生的比賽成績，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．初二年級20名學(xué)生的分數(shù)數(shù)據(jù)如下：7782858876876993668490886788919668975988b．初一年級20名學(xué)生分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分5組：第1組，第c．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)方差初一年級81.9585185.30初二年級81.95a115.25

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中a的值為；（2）抽取的初一年級20名學(xué)生的中位數(shù)位于第組；（3）可以推斷出（填“初一”或“初二”）年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定；（4）分才能參加區(qū)級比賽.24．如圖，已知為△的外接圓，為的直徑，D是的中點，弦于點F，P是上一點，連接CP，BP．（1）求證：；（2）若，求；25．小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)（k，b為常數(shù)）刻畫總水量y與時間t之間的關(guān)系，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①請你估計小明在第20分鐘測量時量筒中的總水量；②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．

26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線.（1）求拋物線的對稱軸；（2）當時，對于任意的正數(shù)t，若是拋物線上的兩點，則（填“＞”“＜”“=”）；（3）已知直線上兩點A，B，其中點A的橫坐標為1，點的縱坐標為，若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.27．在Rt△和Rt△DBE中，，，，連接，，點是的中點，連接.（1）如圖1，當點E在線段上時，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當點E在Rt△內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.圖1圖2圖1圖228．在平面直角坐標系xOy中，已知圖形，點，是上任意兩點，我們把線段的長度的最大值稱為平面圖形的“寬距”，記作.（1）邊長為1的正方形的寬距為；（2）已知點A（-1，0），B（1，0），C（m，n），連接，，所形成的圖形為.①若，直接寫出n的取值范圍；②已知點，以為圓心，1為半徑作圓.若點為上任意一點時，都有，直接寫出t的取值范圍.

參考答案選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．題號12345678答案BDBDCBCA填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）x≠410.11.2、3、4（寫出一個即可）12.-313.132014.15.16.1100010200三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分,第22—23題每題5分，第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27—28題每題7分,共68分）----------------------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------------------5分17.----------------------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------------------------------2分18.解不等式①，得.-----------------------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------------------4分解不等式②，得.-----------------------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------------------5分∴原不等式組的解集為.-----------------------------------------------------------------------------5分19.解：原式=-----------------------------------------------------------------------------3分=-----------------------------------------------------------------------------3分∵2m+n-3=0,-----------------------------------------------------------------------------4分∴2m+n=3，-----------------------------------------------------------------------------4分-----------------------------------------------------------------------------5分∴原式=-----------------------------------------------------------------------------5分20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴∠1=∠2，∵點E是DC的中點，∴ED=EC,∵∠3=∠4，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF,∵AD=BC,∴CF=BC,∵BE=EF,∴∠ECB=90°，-----------------------------------------------------------------------------3分∴四邊形ABCD是矩形.-----------------------------------------------------------------------------3分解：∵AD=6，∴CF=BC=6.∴BF=12.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∵,∴AB=4.在Rt△ABF中，∠ABF=90°，----------------------------------------------------------6分∴----------------------------------------------------------6分21.解：設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.依題意得，-----------------------------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------------------------------3分解得∴x+y=11-------------------------------------------6分答：種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要11名學(xué)生.-------------------------------------------6分22.解：（1）∵函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴,∵函數(shù)過點（3,3），∴1+b=3,b=2-----------------------------------------------------------------------------3分∴函數(shù)解析式為-----------------------------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------------------------------1分（2）n≥或≤0-----------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------------------------------1分-----------------------------------------------------------------------------2分23.解：（1）88-----------------------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------------------3分（2）4-----------------------------------------------------------------------------3分-----------------------------------------------------------------------------5分（3）初二-----------------------------------------------------------------------------5分（4）9124.（1）解：∵D是的中點，∴，∵且為的直徑，∴，∴，-----------------------------------------------------------------------------3分∴；-----------------------------------------------------------------------------3分（2）解：連接，

∵，∴.∵為的直徑，∴.∵，∴.∴.∴.設(shè)的半徑為r，則，解得，∴.∴.∴.∵，-----------------------------------------------------------------------------6分∴.-----------------------------------------------------------------------------6分-----------------------------------------------------------------------------2分25.（1）略；-----------------------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------------------3分（2）①102毫升；-----------------------------------------------------------------------------3分②由解析式可知，每分鐘的滴水量為毫升，30天分鐘，可供一人飲水天數(shù)為答：這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．-----------------------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------------------------------2分-----------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------------------------------3分26.（1）x=2-----------------------------------------------------------------------------3分（2）＞（3）①當a＞0時，拋物線過點（0,1），（0,1）關(guān)于x=2的對稱點為（4,1）∵B，∴當a＞0時，由圖象可知，拋物線與線段AB恒有一個公共點.∴當a＞0時，拋物線與線段AB恒有一個公共點.②當a＜0時，把（1,2）代入a-4a+1≤2-3a≤1a≥-----------------------------------------------------------------------------6分綜上所述：當a＞0或≤a＜0時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.-----------------------------------------------------------------------------6分-----------------------------------------------------------------------------2分（1）CD=2BF-----------------------------------------------------------------------------2分（2）成立，CD=2BF.證明：延長BF到H，使得FH=BF.∵F是AE的中點，∴AF=EF,又∵∠1=∠2，∴△AFH≌△EFB.∴AH=BE,∠3=∠4.