微專題14　三角形中的“特征”線_第1頁
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板塊二微專題14三角形中的“特征”線(分值：60分)1.(13分)(2024·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sinx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－eq\f(\r(3),2).(1)求f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域；(2)已知銳角△ABC中，BC＝eq\r(7)，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－3，且f(A)＝eq\f(\r(3),2)，求BC邊上的中線AT的長.

2.(15分)(2024·鄭州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，eq\r(3)asinC＝ccosA，c＝2.(1)求A；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上高線的長.條件①：sinC＝eq\f(2,a)；條件②：b＝1＋eq\r(3)；條件③：a＝eq\r(2).注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分.

3.(15分)(2024·福州調(diào)研)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\f(cosB,1－cos2C)＝eq\f(sinB－1,sin2C).(1)求角A和角C之間的等式關(guān)系；(2)若cosC<0，BD為∠CBA的角平分線，且BD＝2，△ABC的面積為eq\f(2\r(3),3)，求c的長.

4.(17分)(2024·包頭模擬)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜邊AC上的一點(diǎn)，AB＝eq\r(3)AD，BC＝eq\r(6).(1)若∠DBC＝6

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