板塊二微專題16平面向量的基本運算及應(yīng)用(分值：90分)單選題每小題5分，共35分；多選題每小題6分，共12分.一、單選題1.(2024·全國甲卷)設(shè)向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，則()x＝－3是a⊥b的必要條件x＝－3是a∥b的必要條件x＝0是a⊥b的充分條件x＝－1＋eq\r(3)是a∥b的充分條件2.(2024·唐山模擬)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－2，x)，若a⊥(a＋b)，則|b|＝()2eq\r(5) 4 2eq\r(10) 203.(2024·合肥模擬)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(eq\r(2)，1)，若a·b＝|b|，則tanθ＝()eq\f(\r(2),2) eq\r(2) eq\r(3) eq\f(\r(3),2)4.(2024·泰安模擬)在平面內(nèi)，M，N是兩個定點，P是動點，若eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝4，則點P的軌跡為()橢圓 拋物線 直線 圓5.(2024·西安模擬)在△ABC中，點D是線段AC上一點，點P是線段BD上一點，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＝()eq\f(1,6) eq\f(1,3) eq\f(2,3) eq\f(5,6)6.(2024·蕪湖模擬)已知等邊△ABC的邊長為2，點D，E分別為AB，BC的中點，若eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EF,\s\up6(→))，則eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝()1 eq\f(4,5) eq\f(6,5) eq\f(5,4)7.(2024·石家莊聯(lián)考)已知點列{Pn}中的所有點都在△ABC內(nèi)部，△ABPn的面積與△ACPn的面積比值為eq\f(1,3).在數(shù)列{an}中，a1＝1，若?n∈N*且n≥2，eq\o(AP,\s\up6(→))n＝3aneq\o(AB,\s\up6(→))＋(4an－1＋3)eq\o(AC,\s\up6(→))恒成立，那么a4＝()15 31 63 127二、多選題8.(2024·廣州模擬)已知向量a，b不共線，向量a＋b平分a與b的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是()a·b＝0(a＋b)⊥(a－b)向量a，b在a＋b上的投影向量相等|a＋b|＝|a－b|9.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB上的兩點，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，BD與CE交于點O，則下列說法正確的是()eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝－1eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)eq\o(ED,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影向量的長度為eq\f(7,6)三、填空題10.若向量a，b為單位向量，且|a－2b|＝eq\r(7)，則向量a與向量b的夾角為________.11.寫出一個同時滿足下列條件①②的向量a＝________.①|(zhì)a|＝1；②向量a與b＝(1，－1)的夾角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).12.(2024·鎮(zhèn)江調(diào)研)大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：△ABC為正三角形，AD，BE，CF圍成的△DEF也為正三角形.若D為BE的中點，①△DEF與△ABC的面積比為________；②設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋μ＝________.四、解答題13.(13分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－eq\r(6)，eq\r(2))，x∈[0，π].(1)若a⊥b，求x的值；(2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.14.(15分)在平面四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2eq\r(2)，