2024?2025學年度第二學期期中調(diào)研試題（卷）七年級數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題

意的）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.期中考試數(shù)學得滿分B.購買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)

C.水往高處流D.367人中至少有兩人的生日相同

2.考古學家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確.他們計算的地球一年天數(shù)與現(xiàn)代

相比僅差0.000069天.用科學記數(shù)法表示0.000069為（）

A.0.69x10-4B.6.9x10-5C.6.9X1G-4D.69xl0-6

3.下列計算正確的是（）

6

A./+/=/B.（/）：/c.口.=ab

4.如圖，直線/8、CD交于點。,。片平分若/1=34。，則/COE等于（）

5.某大型生鮮超市購進一批草莓，在運輸、儲存過程中部分草莓損壞（不能出售），超市工

作人員從所有草莓中隨機抽取了若干草莓進行“草莓損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下

表：

草莓總質量"/斤2050100200500

損壞草莓質量加/斤3.127.715.23075

草莓損壞的頻率依0.1560.1540.1520.1500.150

n

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計，這批草莓的損壞率為（結果保留兩位小數(shù)）（）

試卷第1頁，共6頁

A.0.15B.0.14C.0.13D.0.12

6.如圖，點E,尸分別在直線CD上，AB//CD,G是直線4B上方一點,

N尸EG=76。，NCFE=56°,若EH平分NFEG,則/的度數(shù)為（）

7.如圖所示，一大一小兩個正方形緊貼，邊長分別是a、b.已知a+6=6,ab=4.則可知

A.36B.18C.28D.14

8.如圖，在三角形25c中，BE平分NABC交AC于點、E,/BEC=90。，過點、E作DE〃BC

交AB于點D,延長AC至點尸，連接5尸，若43=115。，則//DE的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.計算：（y-2x）（y+2x）=.

10.如圖，直線AF、被直線/C所截，則圖中NE4E的內(nèi)錯角是.

試卷第2頁，共6頁

11.在20件樣品中，有一等品10件，二等品7件，三等品3件.從中任取1件，結果為三等

品的概率為

12.已知一個長方形公園的面積為12a/-27a6,若長方形公園的長為3a,則寬為.

13.如圖，DA//BC//EF,CE平分NBCF,ND4c=125°,ZACF=15°.則/EEC的度

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.計算：(一2);(一2)+3。一色『.

15.化簡：(y+2)(y-2)-(y-l)(y-3).

16.某校組織籃球隊，在一次定點3分投籃訓練中，教練記錄了一個隊員的投籃訓練情況,

制成表格如下：

投籃次數(shù)加2050100200500

命中次數(shù)力92649100250

命中率0.450.52ab0.50

(1)4=,b=

(2)估計該隊員投籃命中的概率.(結果精確到0.1)

17.如圖，已知△4BC,用尺規(guī)過點A作直線使得8c.(保留作圖痕跡,

不寫做法)

八

18.如圖，直線48,CD相交于點。，EOVAB,垂足為O,NAOUNCOE=3:2,求NN。。

的度數(shù).

試卷第3頁，共6頁

E.

cB

A

19.不透明的口袋中有白、黃、藍三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中白球有8

個，黃球有10個，藍球有若干個.請回答下列問題：

⑴事件“隨機從這個口袋中摸出一個球，摸出的球是白球”是事件，事件“隨機從這個口

袋中摸出一個球，摸出的球是綠球”是事件；(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)若口袋中有7個藍球，攪勻后，從這個口袋中任意摸出一個球，求摸出的球是藍球的概

率.

20.如圖，AB//CD,射線/E與CD交于點R射線CG與4E交于點”.若AD是/BAE

的角平分線，S.ZDAE=ZC,乙4HG=13Q。，求，。的度數(shù).

I\

21.某同學在比較355,533的大小時，發(fā)現(xiàn)55,33都是11的倍數(shù)，于是他將這三個數(shù)都轉

化為指數(shù)為11的幕，然后通過比較底數(shù)的方法比較了這三個數(shù)的大小.

333

解：因為355=05)"=243”,5=(5)"=125",

所以533<355,

請根據(jù)上述解題思路完成下題：

若〃=25。5,6=3-4,試比較0,6的大小.

22.如圖，某區(qū)有一塊長為(6。-26)米，寬為(4°-26)米的長方形廣場，規(guī)劃部門計劃在廣

場內(nèi)部42兩個正方形區(qū)域修建涼亭，其余部分進行綠化，48兩個正方形區(qū)域的邊長均

為a米.

團團

(1)用含有a,6的式子表示綠化的總面積；(結果化成最簡形式)

(2)若a=2,6=1,綠化成本為100元/每平方米，則完成綠化工程共需要多少元?

試卷第4頁，共6頁

23.如圖所示，有一個轉盤被分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置

固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩

個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，求下列事件的概率：

(1)指針指向綠色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色.

24.如圖，在四邊形/BCD中，44=59。，ZZ)=121°,點P,尸分別在邊BC,CD上，連

接尸尸，連接時并延長至點E,連接CE,ZABE=3ZDCE,ZDCE=24°.

⑴求/OFF的度數(shù)；

⑵若/8EP=48。，請判斷CE與P廠是否平行，并說明理由.

25.在計算(2x+a)(x+b)時，甲錯把6看成了6,得到的結果是2d+8x-24,乙錯把?？?/p>

成了一。，得到的結果是2/+14x+20.

(1)求a、b的值；

(2)將a,b的值代入(2x+a)(x+6)并化簡,求出正確的結果.

26.如圖，點K是直線CD上一點，點尸是平行線42、CZ)之間一點，連接

圖3

【問題提出】

(1)如圖1,過點尸作尸尸〃48,若NB/尸=37。，NDEP=18°,求4PE的度數(shù);

試卷第5頁，共6頁

【問題初探】

(2)如圖2,AM平分NBAP,EM平分NDEP,與相交于點若NP=80°,

求乙0的度數(shù)；

【衍生拓展】

(3)如圖3,4M平分NBAP,EM平分NDEP,與屈W■相交于點￡0平分

NCEP,過點E作加〃請?zhí)骄颗c一尸之間的數(shù)量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了事件的分類.解題的關鍵在于正確理解必然事件與隨機事件的定義.必

然事件是在一定條件下，一定會發(fā)生的事件；根據(jù)定義對選項進行判斷，得出結果.

【詳解】解：A.期中考試數(shù)學得滿分，是隨機事件，故該選項不符合題意；

B.購買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)，是隨機事件，故該選項不符合題意；

C.水往高處流，是不可能事件，故該選項不符合題意；

D.367人中至少有兩人的生日相同，是必然事件，故該選項符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了科學記數(shù)法一表示較小的數(shù),牢記科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵：

科學記數(shù)法的表示形式為axlO'的形式，其中1〈同＜10,"為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確

定。的值以及"的值.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同：當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負數(shù).據(jù)此確定。的值以及"的值即可.

按照科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可.

【詳解】解：用科學記數(shù)法表示0.000069為：6.9x10-5,

故選：B.

3.C

【分析】本題考查整式的運算，同底數(shù)哥的除法運算、同底數(shù)累的乘法運算、募的乘方運算

和積的乘方運算法則，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算、同底數(shù)塞的乘法運算、幕的乘方運算和積的乘方運算法則根據(jù)各

個選項逐個判定即可.

【詳解】解：A./十/=1,故該選項不正確，不符合題意；

B.(/?=/,故該選項不正確，不符合題意；

C.a3-a3=a6,故該選項正確，符合題意；

D.(ab)2=a2b2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了平角的定義，對頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題

答案第1頁，共11頁

的關鍵，先由鄰補角的定義得出N/QD=146。，再根據(jù)角平分線的定義得出乙4?！?73。，

最后對頂角的定義得到ZAOC=34°,由ZAOC+ZAOE計算即可.

【詳解】解：：4=180。,4=34°,

:.ZAOD=\46°,

???OE平分,

ZAOE=/DOE=-ZAOD=73°,

2

???ZAOC=Z1=34°,

NCOE=ZAOC+ZAOE=107°,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查利用頻率估計概率，隨著隨機抽樣次數(shù)的增多，草莓的損壞頻率會穩(wěn)定在

一個數(shù)值附近，這個數(shù)值就是草莓損壞率，據(jù)此求解即可得到答案.熟記利用頻率估計概率

的原理是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由數(shù)據(jù)記錄表可知，草莓損壞的頻率竺穩(wěn)定在0.15附近，

n

故選：A.

6.C

【分析】本題考查平行線的性質及角平分線有關計算，根據(jù)/EEG=76。，EH平分/FEG

得到NFE"=；/FEG=38。，根據(jù)/8〃CZ>,NCFE=56。得到NBEF=NCFE=56。,即可

得到答案；

【詳解】解：；NFEG=76。，EH平分NFEG,

ZFEH=-ZFEG=38°,

2

■：AB//CD,ZCFE=56°,

:"BEF=ZCFE=56°,

ZBEH=ZBEF-ZFEH=56°-38°=18°,

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了完全平方公式與圖形面積，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.陰影部

分的面積用完全平方公式進行變形求值即可得.

答案第2頁，共11頁

【詳解】解：由圖可知，陰影部分的面積為=#+#

2'7

把a+b=6,ab=4代入

=-X62-4

2

=14

故選：D

8.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，平行線的性質,

關鍵要掌握全等三角形的性質與判定.根據(jù)題意證明得出

乙4=/BCA,根據(jù)鄰補角互補得出/BCA=65°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AABC=50°,

進而根據(jù)平行線的性質，即可求解.

【詳解】解：???班平分//5C

："ABE=/CBE

vZBEC=90°

/BEC=/BEA=90°

又SBE=BE

.?.△/B￡^Z\CB￡（ASA）

???ZA=/BCA

vZSCF=115°,

ZBCA=180°-ZBCF=180°-115o=65°

???ZABC=180°-2x65°=50°

-DE//BC

??.ZADE=ZABC=50°

故選：B.

9.y2-4x2##-4x2+y2

【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

答案第3頁，共11頁

【詳解】解：（1-2x）（（+2x）=/一4一

故答案為：y2—4x2.

10.ZAED##ZDEA

【分析】本題考查了內(nèi)錯角的概念，記準在截線兩側，且在兩被截線之間的角是內(nèi)錯角.注

意分清截線和被截線.根據(jù)內(nèi)錯角的概念，在截線兩側，且在兩被截線之間的角是內(nèi)錯角.

【詳解】解：圖中NE4E的內(nèi)錯角是

故答案為：^AED.

一3

11.—

20

【分析】本題考查概率的求法，用三等品的件數(shù)除以所有樣品的總數(shù)即可求得答案.

【詳解】解：???共20件樣品，三等品有3件，

???從中任取1件，結果為三等品的概率為5，

,3

故答案為：—.

12.4b3-9b##-9b+4b3

【分析】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.直接利用整

式的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：?.?長方形的面積為12°/_27成，一邊長為力,

;另一邊長為：（12加-27仍）+3。=4獷-96.

故答案為：4b3-9b.

13.35。##35度

【分析】由平行線的性質可得出乙4。8=180。-/0/。=55。，ZFEC=ZBCE,從而可求出

ZBCF=ZACF+ZACB=70°,再由角平分線的定義可得出NBCE=工/8。尸=35。，即得出

2

ZFEC=ZBCE=35°.

【詳解】解:---DAWBC,

ZACB=180°-ADAC=55°.

■■ZACF=15°,

ZBCF=ZACF+NACB=70°.

?：CE平6/BCF,

答案第4頁，共11頁

.-.ZBCE=-ZBCF=35°.

2

vBC//EF,

ZFEC=NBCE=35°.

故答案為：35°.

【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義.利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.

14.3

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、負指數(shù)幕、零指數(shù)塞，熟練運用其運算法則是解題的關

鍵.先計算有理數(shù)的乘方、負指數(shù)暴、零指數(shù)幕，再合并.

-1

【詳解】解：(一2)3+(-2)+3。-I

=-8-(-2)+1-2

=4+1-2

=3

15.4y-7

【分析】本題主要考查了整式的混合運算，先計算多項式乘以多項式，以及平方差公式計算,

再去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】解；原式=/一4一(/一3了-了+3)

=4y-7.

16.(1)0.49；0.50

(2)0.5

【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實

驗次數(shù)的增多，得到的值越來越精確，還考查了頻率的計算公式.

(1)用對應的“除以機即可求解；

(2)根據(jù)(1)的計算結論可估計這個運動員投籃3分球命中率的概率.

49100

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：a=—=0A9,b=—=0.50,

答案第5頁，共11頁

故答案為：0.49；0.50；

(2)解:估計該運動員投籃命中率的概率是0.5.

17.見解析

【詳解】試題分析：過點A作4MAB=ZABC,則根據(jù)平行線的判定可得到直線AB滿足條

件.

試題解析：

【點睛】復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基

本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把

復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.126°

【分析】本題考查了垂線的定義、利用鄰補角求度數(shù)，由垂線的定義可得乙4?！?90。，由

ZAOC:ZCOE=3:2,結合//。。+/。。石=44?！?90。得出//0。=54。，再由鄰補角互

補即可得出答案.

【詳解】解：,??E。，48,

ZAOE=90°,

NAOC:NCOE=3:2,ZAOC+ZCOE=ZAOE=90°,

3

:.NAOC=——ZAOE=54°,

2+3

ZAOD=180°-ZAOC=180°-54°=126°.

19.(1)隨機事件，不可能事件；

⑵二；

【分析】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的識別，隨機事件的概率等知識點,

熟知：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，是解本題的關鍵.

(1)根據(jù)“一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；一定條件下，一定不會發(fā)生的事

件稱為不可能事件；一點條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為隨機事件”，據(jù)此解答；

(2)根據(jù)概率公式進行計算即可求解.

答案第6頁，共11頁

【詳解】(1)事件“隨機從這個口袋中摸出一個球，摸出的球是白球”是隨機事件，事件“隨

機從這個口袋中摸出一個球，摸出的球是綠球”是不可能事件；

故答案為：隨機事件，不可能事件；

(2)若口袋中有7個藍球，

77

則摸出藍球的概率為7。\八=《，

/+o+1023

20.50°

【分析】本題考查了作線段、平行線的判定與性質、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判

定與性質是解題關鍵.先根據(jù)平行線的性質可得N氏〃)根據(jù)角平分線的定義可得

/BAD=/DAE,從而可得=再根據(jù)平行線的判定可得401CG,根據(jù)平行線

的性質可得ZDAE=180°-ZAHG=50°,由此即可得結果.

【詳解】證明：???45〃。。，

/BAD=/ADC,

???AD是NBAE的角平分線，

???ABAD=ZDAE,

??.ZADC=/DAE,

vZDAE=ZC,

??.ZADC=ZC

AD\\CG,

?/ZAHG=130°,

ZDAE=180°-ZAHG=50°,

???ZD=/DAE=50°.

21.a<b

【分析】本題考查了幕的乘方，有理數(shù)大小比較，理解例題的解題方法是解題的關鍵.按照

例題的解題方法，進行計算即可解答.

【詳解】解：???。=25°5=(25/=32刈，/,=3404=(34)10'=81101

??.32101<81101

a<b

22.⑴(22/-20仍+462)平方米

(2)5200元

答案第7頁，共11頁

【分析】本題考查整式混合運算解應用題，涉及整式乘法運算、整式加減運算及代數(shù)式求值

等知識，讀懂題意，數(shù)形結合是解決問題的關鍵.

（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式表示出綠化的總面積，再由整式的乘法運算及整式加減運算法則

求解即可得到答案；

（2）由（1）知綠化的總面積為22/一20必+4〃，將a=2,6=1代入求解，再乘以綠化成

本即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可知，綠化的總面積為（6"2與（4"26）-/-/

=241-1lab-8ab+4b2-2a2

=22a2-20ab+4b2（平方米）；

（2）解：由（1）知綠化的總面積為（22/一20成+4/）平方米，

當a=2,6=1時，原式=22x22-20x2x1+4x12=52,

,綠化成本為100元/每平方米，

，完成綠化工程共需要52x100=5200（元）.

23.⑴；

⑵。

4

*

【分析】（1）由轉盤分成4個相同的圖形，即共有4種等可能的結果，綠色的有1部分，直

接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）紅色或黃色的共有3部分，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）不指向紅色的，即綠色或黃色的共有2部分，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）解：轉盤分成4個相同的圖形，即共有4種等可能的結果，

???綠色的有1部分，

指針指向綠色的概率為：；；

（2）解：???紅色或黃色的共有3部分，

3

???指針指向紅色或黃色的概率為：4；

4

（3）解：???不指向紅色的，即綠色或黃色的共有2部分，

21

指針不指向紅色的概率為：-=

42

答案第8頁，共11頁

【點睛】此題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(l)Zr>FE=72°

(1)CE//PD,理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵；

(1)根據(jù)題意得出NABE=72°,進而根據(jù)//+ND=180。得出N3〃CD,進而根據(jù)平行線

的性質，即可求解；

(2)根據(jù)對頂角相等可得=/DEE=72。，進而得出NPFC=24。，結合已知得出

/DCE=/尸尸C,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可求解.

【詳解】(1)解：；NABE=3ZDCE,ZDCE=24°,

ZABE=72°,

"ZA=59°,ND=121。，

.?.N4+ND=180°,

AB//CD,

ZDFE=ZABE=72°；

(2)CE//PD,理由如下：

ZBFC=ZDFE=72°,ZBFP=48°,

；.NPFC=NBFC-NBFP=72°-48°=24°,

又yZDCE=24°,

:.NDCE=ZPFC,

CE//PD.

25.(l)a=-4,6=5；

(2)2X2+6X-20.

【分析】本題考查了整式的乘法運算，正確的計算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)條件求出代數(shù)式的值，對比結果，分別求出6的值；

(2)將(1)的的值代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意：

(2x+a)(x+6)

=2x2+12x+ax+6a

=2x2+(12+a)x+6a,

答案第9頁，共11頁

?.?計算(2x+a)(x+6)時,甲錯把6看成了6,得到的結果是2/+8x-24

???6a=-24,

???a=-4,

(2x+4)(x+b)

=2x2+2bx+4x+4b

=2x2+(2b+4)x+4b,

??,乙錯把〃看成了-a=4,得到的結果是+14x+20,

???46=20,

:.b=5.

(2)