專題18相交線與平行線

考點(diǎn)一：相交線與平行線之鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角

知識(shí)回顧

1.鄰補(bǔ)角：

①定義：兩條相交之間構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的

兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

②性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。

2.對(duì)頂角：

①定義：有公共頂點(diǎn)，兩邊均互為反向延長線的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

②性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

微專題

1.（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（)

第1題第2題

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.（2022?蘇州）如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)。，/AOC=75°,Nl=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

（2022?自貢）如圖,直線AB、相交于點(diǎn)O,若/1=30°,則/2的度數(shù)是（)

A.30°B.40°C.60°D.150°

4.（2022?桂林）如圖，直線/1,/2相交于點(diǎn)。，Zl=70°,則N2=

考點(diǎn)二：相交線與平行線之垂直

知識(shí)回顧

1.垂直的定義：

兩條直線相交形成的四個(gè)角中，若其中有一個(gè)角是90°,則此時(shí)我們說這兩條直線垂直。用

表示。根據(jù)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)可知，此時(shí)四個(gè)角均等于90。。

2.垂直的性質(zhì)與判定：

①性質(zhì)：若兩直線垂直，則形成的夾角是90°。

②判定：若兩直線形成的夾角等于90°,則這兩條直線垂直。

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

3.垂線段：

①定義：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，點(diǎn)到垂足之間的線段叫做垂線段。

②垂線段的性質(zhì)：垂線段最短；垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離。

?---\

微專題

5.（2022?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，。。是反射光線，法線

/POK是入射角，/K。。是反射角，ZKOQ=ZPOK.圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EE反射后經(jīng)

過的點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.2點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

6.（2022?河南）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOLCD,垂足為O.若Nl=54°,則/2的度數(shù)為（)

E

c

第6題第7題

A.26°B.36°C.44°D.54°

7.（2022?瀘州）如圖，直線?！╞,直線c分別交a"于點(diǎn)A,C,點(diǎn)2在直線b上，若Nl=130°,

則/2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

8.（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走

過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

考點(diǎn)三：相交線與平行線之平行線

知識(shí)回顧

1.三線八角：

同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

2.平行線定義：

兩條永不相交的直線的位置關(guān)系是平行線。

3.平行線性質(zhì)：

①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

④同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

⑤平行于同一直線的兩直線平行。即?！ˋb//c,則。〃c。

4.平行線的判定:

①同位角相等，兩直線平行。

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

④垂直于同一直線的兩直線平行。即若a±c,則a〃c。

⑤平行于同一直線的兩直線平行。即若a〃①b//c,則?！╟。

5.平行線間的距離：

平行線間的距離處處相等。

微專題

9.（2022?青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線,

食指代表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角

B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角

D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

10.（2022?賀州）如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）

>a--------3---------------------

27'a---------------

第10題第11題

A./I與/2B./I與/3C.N2與N3D./3與/4

11.（2022?東營）如圖，直線a〃b,一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，兩直角邊均與直線b相交，Z1

=40°,則/2=（）

A.40°B.50°C.60°D.65

12.（2022?資陽）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置.若/1=40°,則/2度數(shù)是（）

QZ

B

1

2

第12題第13題

A.60°B.50°C.40°D.30°

13.（2022?襄陽）已知直線相〃小將一塊含30°角的直角三角板ABC（NA2C=30°,NA4c=60°）按

如圖方式放置，點(diǎn)A,8分別落在直線機(jī)，〃上.若/1=70°.則/2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

14.（2022?錦州）如圖，直線a〃b,將含30°角的直角三角板ABC（/A8C=30°）按圖中位置擺放，若

Nl=H0°,則N2的度數(shù)為（）

第14題第15題

A.30°B.36°C.40°D.50°

15.（2022?六盤水）如圖，a//b,Zl=43°,則/2的度數(shù)是（）

A.137°B.53°C.47°D.43°

16.（2022?濟(jì)南）如圖，AB〃C。，點(diǎn)￡■在AB上，EC平分NAEZ）,若/1=65°,則/2的度數(shù)為（）

工

第16題第17題

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

17.（2022?丹東）如圖，直線/1〃/2,直線/3與/1,/2分別交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACL/2,垂足為C,

若Nl=52°,則N2的度數(shù)是（）

A.32°B.38°C.48°D.52°

18.（2022?南通）如圖，a//b,N3=80°,Z1-Z2=20",則N1的度數(shù)是（）

19.（2022?西藏）如圖，h//12,Zl=38°,N2=46°,則N3的度數(shù)為（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

20.（2022?蘭州）如圖，直線〃〃。，直線c與直線〃，b分別相交于點(diǎn)A,B,ACLb,垂足為C.若Nl=

52°,則N2=()

21.（2022?通遼）如圖，一束光線A8先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CD與A3平行，當(dāng)

=35°時(shí)，NDCN的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.60°D.35°

22.（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面A3與C0平行，入射光線,與

出射光線機(jī)平行.若入射光線/與鏡面A3的夾角Nl=40°10、則N6的度數(shù)為（）

D

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

23.(2022?新疆)如圖，A5與CD相交于點(diǎn)O,若NA=NB=30°,ZC=50°,則ND=()

24.（2022?柳州）如圖，直線〃，b被直線c所截，若〃〃4Zl=70°,則N2的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.110°

25.（2022?雅安）如圖，已知直線4〃。，直線c與〃，人分別交于點(diǎn)A,B,若Nl=120°,則N2=（）

A.60°B.120°C.30°D.15°

26.（2022?宿遷）如圖，AB//ED,若Nl=70°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.80°C.100°D.110°

27.（2022?陜西）如圖，AB//CD,BC//EF.若/1=58°,則N2的大小為（）

qB/E

A---BD

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