專題17相似

題型分析

庖題型演練

題型一比例的性質(zhì)

,,x3

1.若一=則下列式子正確的是（）

y4

尤+y7x+y7x+1_3

AA.=/B.c.上=4D.

yy4%一yy+14

2.已知?dú)v=cd,則把它改寫成比例式后，正確的是（）

、acadd_cb_c

A.—=一B.—=一c.D.

bdcbabad

b

3.若3〃=4Z?,則2的值是（）

a

A.124

B.-c.D.

4377

Aib2

4.已知一=一,且a+多=14,則6的值為_—

a3

__.,cic4/7,_.\fici-2c

5-已知5=，=M（""二°），則0r——

r■MI???

題型二成比例線段

I___________________________________I

6.下列各組線段中，成比例的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.1cm,2cm,3cm,5cmD.lcm,2cm,5cm,10cm

7.已知線段〃=9,b=l,如果線段。是線段。、b的比例中項(xiàng)，那么（）

A.±3B.3C.4.5D.5

8.若四條線段〃，b,c,d成比例，其中Z?=4cm,c=2cm,d=8cm,則線段〃的長(zhǎng)為（）

A.1cmB.4cmC.8cmD.16cm

9.已知線段a=3cm,線段b=12cm,線段c是線段a,6的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)為cm.

10.在比例尺為1:m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)。厘米，寬6厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)的實(shí)際面積是

平方米.

題型三黃金分割

!____________________________________?

11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>CB,則下列等式成立的是（）

A.AC2=ACABB.AB2=ACABC.BC2=CBABD.AC2=ABBC

12.下列說法正確的是（）

A.A3兩地在地圖上的距離為7cm,地圖上的比例尺為1:5000,則A3兩地實(shí)際距離為35m

B.若AB=1cm,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，S.AC>CB,則AC=^^cm

2

C.任意兩個(gè)菱形都相似

D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

13.若線段AB=2cm,C是A3的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC,則BC的長(zhǎng)為（）

A.舊卡?cmB.^\/5—ijcmC.--cmD.{y[^>+ijcm

14.已知線段AB=10,尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)（AP>尸臺(tái)），則AP=.

15.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是叵。，著名的“斷臂

2

維納斯”便是如此.若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm,則其肚臍至足底的長(zhǎng)度可能是cm

（保留根號(hào)）.

題型四相似多邊形及性質(zhì)

16.下列敘述正確的是（）

A.任意兩個(gè)等腰三角形相似B.任意兩個(gè)平行四邊形相似

C.任意兩個(gè)矩形相似D.任意兩個(gè)正方形相似

17.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下b,c,d的值錯(cuò)誤的是（（）

18.一個(gè)面積為20cm2的四邊形ABCD,它的位似圖形為四邊形AB'C'D,位似中心為0,若CM："=1：2,

則四邊形A'B'C'D的面積為（）

A.180cm2B.20cm2

C.180cm2或20cm2D.以上都不對(duì)

19.一個(gè)六邊形的六邊長(zhǎng)分別為3,4,5,6,7,8,另一個(gè)與其相似的六邊形的周長(zhǎng)為66,則與其相似的

六邊形的最短邊為.

20.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB,AB=2.點(diǎn)E在矩形ABCD的邊上，連接AE,將矩形ABCD

沿AE翻折，翻折后的點(diǎn)8落在邊AD上的點(diǎn)尸處，得到矩形CDEE.若矩形CD用與原矩形ABCD相似，

則AD的長(zhǎng)為

D

題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用

21.如圖，已知AB〃CD〃EF,AD:DF=2:3,BE=15,那么BC的長(zhǎng)為（）

AB

A.5B.6C.7D.8

ATJ5

22.如圖，在44BC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn).且DE〃BC.若\=彳，CE=9cm,則AE的長(zhǎng)

BD3

是（）.

23.如圖，AC與8￡＞相交于點(diǎn)。，DC//AB,若要=±,CO=8,則AC的長(zhǎng)為（）

24.如圖，直線/]〃4〃/3，若AC=16,BC=10,EF=9,則OE=

25.如圖，。是AABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=3C,直線0E分別交AB,AC于點(diǎn)E、R若EA=EB,

則如

A

E

題型六證明兩三角形相似

26.如圖，在AABC中，DE//BC,GF//AC,GF,DE相交于M點(diǎn)，則圖中與AABC相似的三角形有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

27.下列四組條件中，能識(shí)別從山。與相似的是（）

A.ZA=45°,ZB=55°；ZD=45°,N尸=75°

B.AB=5,BC=4,ZA=45°,DE=5,EF=4,ZD=45°

C.AB=6,BC=5,4=40°,DE=5,EF=6,ZE=40°

D.AB=BC,ZA=50°；DE=EF,ZE=50°

28.如圖，已知“IBC與ADEF,下列條件一定能推得它們相似的是（）

"且喘=BC

A.ZA=ND,ZB=ZEB.ZA=

~EF

小”口ABAC

C.ZA=ZB,ZD=ZED.=且---二

DEDF

29.如圖，AB//EF,AE//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則圖中相似三角形共有對(duì).

c

---------------

30.如圖，AB.OE是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，NA8C=20。，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針方向繞圓心。

旋轉(zhuǎn)a。(0<a<180),當(dāng)a=時(shí)，直徑。E在△ABC中截得的三角形與△A3C相似.

31.如圖，點(diǎn)C,尸均在。。上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BELCP于點(diǎn)、E.

一

(1)求證：△EPBs/\CAB.

(2)若BP=5,8E=4,AB=10,求CE的長(zhǎng)

32.如圖，已知點(diǎn)。在△ABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊上，ZBAC=ZAED.

D,_________

一

Bc

(1)求證：ABAD=BCAE；

/\r)Ar

(2)在邊AC取一點(diǎn)P,如果，能=蕓,求證：ZAFE=ZD.

33.如圖，在44BC和VADE中，ZBAD=NCAE,ZABC^ZADE.

（1）AABC和AABC相似嗎？為什么？

40人「

⑵如果△MCS.M貝喘=而=而成立，據(jù)此你能說明和AACE相似嗎?

題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解

34.若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是1:4,則它們的周長(zhǎng)比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

35.如圖，OE分別是AABC的邊AB3c上的點(diǎn)，旦DE"AC,若AD：DB=2：3,則DE：AC的值是（）

A.2：5B.3：5C.2：3D.3：2

36.已知AABC中，AB=12,AC=9,D,E分別為直線AB,AC上的點(diǎn)，且AD=4,若以點(diǎn)A,D,E

為頂點(diǎn)的三角形與融C相似，則CE=.

37.如圖，電燈尸在橫桿A3的正上方，AB在燈光下的影子為C￡>,ABHCD,

AB=2m,CD=6m,橫桿AB與CD的距離是3m,則P到AB的距離是__________m.

△

/X

/?\、

/X

/s

//X、

/X

C----------------------------D

38.如圖，△ABCsgCD,AD=2,BD=3.

BC

（1）求AC的長(zhǎng).

⑵若CD平分/ACB,求。C的長(zhǎng).

39.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE=*D,連接BE與AC,AD,FE

分別交于點(diǎn)。，F(xiàn).

（1）若ADEF的面積為3,求平行四邊形A5CD的面積;

(2)求證O32=OE.O尸.

題型八利用相似三角形求坐標(biāo)

二

40.如圖，在△A5C中，ZACB=90°,邊5C在x軸上，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（一2,6）和（7,0）.將

正方形OCI出沿X軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在A3邊上時(shí)，平移的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

b

41.如圖，已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)5Qb,0)(/?>1),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為了,若

△?。4和^鞏8相似，則符合條件的尸點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

42.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4,0）,B（0,2）,連接A3并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,連接CO,若

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

43.如圖，URC在平面直角坐標(biāo)系中，與>軸交于點(diǎn)O,已知點(diǎn)4(1,4),C(3,0),D(0,3),M是線

段BC上一點(diǎn)，連接DM,若△ODM與AC4D相似，則CM的長(zhǎng)為.

44.如圖，一次函數(shù)、=丘+6與反比例函數(shù)>=?(x>0)的圖像交于點(diǎn)A。，a)和點(diǎn)以2,3),與y軸，無軸

分別交于C,。兩點(diǎn),

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

IVJ

⑵點(diǎn)E為反比例函數(shù)>=一(x>0)上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,3重合)，過點(diǎn)￡作EF_Lx軸，垂足為點(diǎn)「當(dāng)

x

△EFD?AOCD時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo).

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與與〉軸相切，且點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),直線/過點(diǎn)A(-1,0),與

(DC相切于點(diǎn)D

(1)求直線/的解析式.

(2)是否存在。P,使圓心尸在無軸上,且與直線/相切，與。C外切？如果存在，請(qǐng)直接寫出圓心尸的

坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

46.如圖，E為YABCD的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2:3,△3EF的面積為4,則YABCD的面

積為()

AAOE的周長(zhǎng)

47.如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在AC、上，連接。E,若NAED=NC,且8c=2Z)E,則

△ABC的周長(zhǎng)

的值為().

D.~2

48.如圖，交于點(diǎn)C,AB//DE,若AC=4,BC=2,DC=1,則EC=

49.如圖，在矩形OAHC中，0c=8括，04=16,B為CH中點(diǎn)、,連接A3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)沿。4邊

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

連接CM,CN,MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.貝1"=時(shí)，ACMN為直角三角形.

50.如圖，在矩形ABCD中，E,E分別是AB,AD的中點(diǎn)，連接CE,CF,若ECLEF,

⑴求證：AAEFSABCE；

(2)若AB=2,求BC的長(zhǎng).

51.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是3C邊上動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合).連接AE,過點(diǎn)E作所，AE,交。C

于點(diǎn)F.

(1)求證：AABEs^ECF；

(2)連接AF,試探究當(dāng)點(diǎn)E在2C什么位置時(shí)，ZBAE=Z￡AF,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

(3)若3C=2,求2尸的最大值.

52.如圖1,AABC和△￡)口都是等腰直角三角形，AB=AC,DC=DE,且點(diǎn)A是OE上的點(diǎn)(點(diǎn)A不與

點(diǎn)。，E重合)，過點(diǎn)B作3”〃AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，DE的延長(zhǎng)線交3”于點(diǎn)G.過點(diǎn)A作A尸〃CE

交8于點(diǎn)尸，連接8E.

H

圖1圖2

(1)求證：AABG^ACZM；

(2)若CH.CF=8，求BC的長(zhǎng)；

(3)如圖2,若AHEG沿ACEA,求口〃NC4尸的值.

53.如圖，已知AASCSAAEF,若B、E、歹三點(diǎn)共線，線段E尸與AC交于點(diǎn)0.

(1)求證：AABES^ACF；

⑵若AF=5,3c=10,AAO歹的面積為8,求ABOC的面積.

54.如圖，在AABC中，DE//BC,EF//AB,

(1)求證：△ADEs△EFC；

⑵若AE=2EC,DE=4,求線段FC的長(zhǎng)；

⑶若AE=2EC,SAEFC=4時(shí)，四邊形DEEB的面積是

55.在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，如圖1所示，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，點(diǎn)。在

的延長(zhǎng)線上，ZBAC=ZAED=90°,AB=AE=2也.

(1)圖1中陰影部分的面積與AADE的面積比為.

(2)若將AABC固定不動(dòng)，把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90。)，此時(shí)線段AD,射線AE分別與射線3C

交于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：^ABN^NMAN■,

②如圖2,若3Af=l,求BN的長(zhǎng)；

③在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM=d,請(qǐng)直接寫出CN的長(zhǎng)(用含d的式子表示).

56.如圖，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(10,0),3(4,3),點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)尸從A出發(fā)

沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)。從。出發(fā)沿03向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，

當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使以。，A,C為頂點(diǎn)的三角形與全等？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了f秒，以。，P,。為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出此時(shí)/的值；

(3)是否存在使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f；若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型十位似圖形

57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“103與△COD是以點(diǎn)。為位似