專題65：不規(guī)則立體圖形的表面積（提高卷）

六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

一.選擇題（共7小題）

1.在甲、乙、丙三個(gè)棱長(zhǎng)相同的正方體木塊上分別鋸掉長(zhǎng)5厘米，寬和高都是1厘米的小長(zhǎng)方體木塊,

如圖三種鋸法.請(qǐng)問剩下木塊的表面積（）

甲乙丙

A.甲最大B.乙最小

C.丙最大D.甲、乙、丙相等

2.由8個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體拼成的大正方體中（如圖），如果拿走其中一個(gè)小正方體，那么它的表

面積（）

蝴

A.比原來大B.比原來小C.不變D.無(wú)法比較

3.把9個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是（）平方厘米.

2

4.如圖，把4個(gè)棱長(zhǎng)都是60cm的紙箱堆放在墻角處，露在外面的面積是（）cmo

A.180B.240C.540D.32400

5.從由8個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成的大正方體中，拿走一個(gè)小正方體，如圖，這時(shí)它的表面積是

（）平方厘米.

A.增加了B.減小了C.不變

6.如圖是一頂帽子.帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做.如果帽頂?shù)陌霃健?/p>

高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？（）

A.白色B.黑色C.一樣多

7.如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長(zhǎng)為。的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上

涂料部分的總面積為（）

填空題（共20小題）

8.如圖所示，丁丁用幾個(gè)棱長(zhǎng)1c根的正方體積木搭了一個(gè)幾何體.這個(gè)幾何體的表面積是，

9.如圖，甲和乙是用相同的正方體搭成的，甲、乙兩個(gè)立體圖形所占空間大小關(guān)系是,表面積大

小關(guān)系是

A.甲=乙B.甲＞乙C.甲＜乙.

曲需I

10.4個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體木箱放在墻角處（如圖）。有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是

11.如圖是由棱長(zhǎng)1。機(jī)的小正方體在墻角堆成的，露在外面的面積是cm2.

/

12.如圖，把19個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來，拼成一個(gè)立體圖形，則這個(gè)立體圖形的表面積為

平方厘米。

13.如圖，將8個(gè)棱長(zhǎng)為1力w的正方體紙盒放在墻角處，露在外面的面積是dm2,所占的空間大

小是力/.

14.將棱長(zhǎng)3dm的正方體如圖擺放在墻角,這個(gè)圖形的體積是而？，有個(gè)面露在外面,

露在外面的面積是dm2,至少還要增加塊這樣的小正方體才能搭成一個(gè)正方體.

15.用棱長(zhǎng)1厘米的正方體按照下面的規(guī)律拼搭：

(1)第5個(gè)圖形用了個(gè)小正方體，表面積是平方厘米；

(2)第10個(gè)圖形用了個(gè)小正方體，表面積是平方厘米.

16.將棱長(zhǎng)是1cm的小正方體靠墻角擺成如圖所示的幾何體，擺這個(gè)幾何體一共用了個(gè)小正方

體，要把露在外面的面涂上顏色，那么涂色面的面積之和是平方厘米.

17.圖中的每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為1cm,它的表面積是cm2,體積是cm3

隔?

18.在一個(gè)長(zhǎng)4.3米，寬4米，高2.1米的臺(tái)階面上（陰影部分）鋪上地毯，至少需要平方米

的地毯.

19.將棱長(zhǎng)為5分米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是dm2,占據(jù)的空間是

dm.

20.如圖是用棱長(zhǎng)2厘米的正方體拼成的，這個(gè)圖形的體積是,表面積是

21.工人師傅做了一個(gè)如圖的零件，如果要給這個(gè)零件的表面都涂上油漆，涂漆的面積是平方

厘米。

1.5cm

3cm10cm

2cm3cm

22.如圖是由棱長(zhǎng)為2cm的小正方體組成的立體圖形，它的表面積是,從上面看

是,至少增加這樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體.

23.把19個(gè)棱長(zhǎng)為1C7”的正方體按如圖擺放，求這個(gè)幾何體的表面積是

fTTT

24.5個(gè)棱長(zhǎng)為30cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是

2

dmo

25.棱長(zhǎng)6而7的正方體紙箱放在墻角處（如圖所示），一共放了個(gè)紙箱，有個(gè)面露在

外面，露在外面的面積是dmr.

26.如圖，將高都是10厘米，底面半徑分別是20厘米、10厘米、5厘米的三個(gè)圓柱體組成一個(gè)物體，這

個(gè)物體露在外面的面積是平方厘米.

27.將棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體按如圖方式擺放在地上，露在外面的面積是

三.解答題（共10小題）

28.把19個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中拼成一個(gè)立體圖形.求這個(gè)立體圖形的表面積.

29.計(jì)算下面圖形的表面積和體積.（單位：分米）

30.如圖，為了提高客廳空間的利用率，張阿姨要購(gòu)置一款六層角柜，正好擺放在客廳90°墻角處。這款

角柜里可以放置物品的總面積是多少平方分米?

32.如圖是由個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成的，露在外面的面積是多少？

33.圖是由18個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體拼成的，將它放在桌面上，那么該圖在空間露出部分的表面積

是平方厘米。

34.5個(gè)棱長(zhǎng)都是101:根的正方體紙箱堆放在墻角處(如圖)，露在外面的面積是多少平方厘米?

35.計(jì)算表面積和體積。(單位：CMJ)

36.有一個(gè)長(zhǎng)方體木箱靠墻放置，木箱角上靠墻放有一個(gè)小正方體,

(1)求小正方體和長(zhǎng)方體露在外面的面積之和。

(2)求小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和。

如圖，用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體重疊成如圖所示的形狀，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積.

（小升初思維拓展）專題65：不規(guī)則立體圖形的表面積（提高卷）六年級(jí)

下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

1.【答案】C

【分析】甲：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前減少了2個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形的

面積，由此即可得出這個(gè)立體圖形的表面積；

乙：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前增加了長(zhǎng)為5厘米，寬為1厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方形的

面的面積，減少了2個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形的面積；

丙：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前增加了長(zhǎng)為5厘米，寬為1厘米的四個(gè)長(zhǎng)方形的

面，減少了2個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的兩個(gè)小正方形的面積；

根據(jù)上述分析即可計(jì)算得出切割后的立體圖形的表面積.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

甲：5X5X6-1X1X2

=150-2

=148（平方厘米）

乙：5X5X6+5X1X2-1X1X2

=150+10-2

=158（平方厘米）

乙：5X5X6+5X1X4-1X1X2

=150+20-2

=168（平方厘米）

148<158<168

所以，剩下木塊的表面積丙最大.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此類題目要抓住規(guī)則立體圖形的切割特點(diǎn)，找出增加部分的面和減少部分的面，再利用已知的

規(guī)則立體圖形的表面積的計(jì)算方法即可解決問題.

2.【答案】C

【分析】觀察圖形可知，從正方體頂點(diǎn)處拿掉小正方體，減少三個(gè)面的同時(shí)又增加三個(gè)面，依此即可求

解.

【解答】解：從正方體頂點(diǎn)處拿掉小正方體，減少三個(gè)面的同時(shí)又增加三個(gè)面，表面積不變.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查正方體的表面積和立方體的切拼問題.

3.【答案】C

【分析】從正面看能看到6個(gè)小正方形的面，從上面看能看到5個(gè)小正方形的面，從右面看能看到6

個(gè)小正方形的面，共看到6+5+6=17(個(gè))，每個(gè)小正方形的面積是：10X10=100平方厘米，所以露

在外面的面積是100X17=1700厘米2,據(jù)此解答.

【解答】解：(10X10)X(6+5+6),

=100X17,

=1700(厘米2),

答：露在外面的面積是1700厘米2.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正方形面的個(gè)

數(shù).

4.【答案】D

【分析】露在外面的面是從三個(gè)方向觀察到的面，從上面觀察到3個(gè)面，從正面可以觀察到3個(gè)面，從

右面可以觀察到3個(gè)面，一共有9個(gè)面露在外面，每個(gè)面的面積=紙箱棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：3X3X(60X60)

=9X3600

=32400(cm2)

答：露在外面的面積是32400c/。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題可運(yùn)用從不同方向觀察物體的知識(shí)解答，從正面、上面、右面看到的圖形就是紙箱露在外

面的面。

5.【答案】C

【分析】由題意可知，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，現(xiàn)在圖形的表面積就等于原

來大正方體的表面積，依此即可作出選擇.

【解答】解：觀察圖形可知，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，則表面積不變.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，則表面積不變.

6.【答案】C

【分析】由圖可知：先分別表示出需要的黑布和白布的面積，即可比較出所用兩種顏色的布的大小，冒

頂面積=1個(gè)底面積+側(cè)面積，帽沿的面積=大圓的面積-小圓的面積.

【解答】解：帽頂?shù)拿娣e:3.14a2+2X3.14oXa,

=3.14/+6.28/,

=9.42a2；

帽沿的面積：

3.14(a+a)'-3.14次，

=3.14X4/-3.14a2,

=12.56/-3.14a2,

=9.42/；

答：兩種顏色的布用得一樣多.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分別求出帽頂和帽檐的面積，即可比較出大小.

7.【答案】D

【分析】首先根據(jù)正方形的面積的求法，求出棱長(zhǎng)為a的小正方體每個(gè)面的面積是多少；然后判斷出一

共有多少個(gè)面露在外面，再用棱長(zhǎng)為。的小正方體每個(gè)面的面積乘以露在外面的面的數(shù)量，求出涂上涂

料部分的總面積為多少即可.

【解答】解：從正面看，有10個(gè)面露在外面，

從左面看，有10個(gè)面露在外面，

從右面看，有10個(gè)面露在外面，

從后面看，有10個(gè)面露在外面，

從上面看，有10個(gè)面露在外面，

所以涂上涂料部分的總面積為：

/x(10+10+10+10+10)=50次.

答：涂上涂料部分的總面積為50/.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不規(guī)則立體圖形的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一共

有多少個(gè)面露在外面.

二.填空題(共20小題)

8.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)求這個(gè)幾何體的表面積，就要數(shù)出這個(gè)圖形中小正方體漏在外面的個(gè)數(shù)，從前、后、左、

右、上、下等方向上來查數(shù)，然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可；

(2)求體積是多少c加，用一個(gè)正方體的體積乘小正方體的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：(1)從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個(gè)數(shù)分別為：5、5、5、5、6、6.

表面積是：1X1XG+5+5+5+6+6),

=1X32,

=32(cm2)；

答：這個(gè)幾何體的表面積是32cm2.

(2)1X1X9=9(cm3)；

答：體積是9crr^.

故答案為：31,9.

【點(diǎn)評(píng)】注意分析圖形，掌握表面積與體積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形可知，這兩個(gè)圖形都是由7個(gè)小正方體拼組成的，所以它們的體積大小相等，即所占

空間的大小相等；

甲的表面積是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面積；乙的表面積是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面積，減去小正方體的

2個(gè)面的面積，再加上小正方體的4個(gè)面的面積之和，據(jù)此即可選擇.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：這兩個(gè)圖形都是由7個(gè)小正方體拼組成的，所以它們的體積大小相等，

即所占空間的大小相等；

甲的表面積是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面積；乙的表面積是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面積，減去小正方體的

2個(gè)面的面積，再加上小正方體的4個(gè)面的面積之和，所以甲的表面積〈乙的表面積.

故選：A；C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不規(guī)則立體圖形的體積與表面積的計(jì)算方法.

10.【答案】9,144,

【分析】從上面看有3個(gè)露在外面的面，從正面看，有4個(gè)露在外面的面，從右面看，有2個(gè)露在外面

的面，這三方向露在外面的面的個(gè)數(shù)相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)”

求出正方體木箱每個(gè)面的面積，再乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，即是露在外面的面積。

【解答】解：3+4+2=9(個(gè))

4X4X9

=16X9

144(平方分米)

答：有9個(gè)面露在外面，露在外面的面積是144而，。

故答案為:9,144o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查堆砌的正方體露在外面的面的計(jì)數(shù)方法及求露在外面的面的面積的方法。

H.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】有4個(gè)正方體露在外面，上層和下層右前角的每個(gè)正方體有3個(gè)面露在外面；其它兩個(gè)，每個(gè)

正方體有2個(gè)面露在外面，共有3X2+2X2=10個(gè)正方形露在外面，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，根據(jù)

正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，即可得解.

【解答】解：1X1X（3X2+2X2）

=1X10

=10（平方厘米）

答：露在外面的面積是10平方厘米.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查不規(guī)則圖形的表面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是求出露在外面的面的總個(gè)數(shù).

12.【答案】2160

【分析】該立體圖形從上面可以看到9個(gè)小正方形，則從下面看也有9個(gè)小正方形，所以上面和下面一

共有9+9=18（個(gè)）小正方形；從前面可以看到10個(gè)小正方形，則從后面看也有10小個(gè)正方形，所以

前面和后面一共有10+10=20（個(gè)）小正方形，從左面可以看到8個(gè)小正方形，則從右面看也有8小個(gè)

正方形，所以左面和右面一共有8+8=16（個(gè)）小正方形，所以這個(gè)立方體從不同的方向看一共看到

18+20+16=54（個(gè)）小正方形。根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)，求得一個(gè)正方形的面積，用一個(gè)正

方形的面積X54,即可求得該立體圖形的表面積。

【解答】解：9+9=18（個(gè)）

10+10=20（個(gè)）

8+8=16（個(gè)）

18+20+16=54（個(gè)）

2X2X54=216（平方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的表面積為216平方厘米。

故答案為：216o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜圖形表面積的求法，可根據(jù)立體圖形的三視圖來進(jìn)行解答。

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖形知道，露在外面的面一共是8+4+2=14個(gè)，由此根據(jù)正方形的面積公式S=aXa,求

出一個(gè)正方形的面積，再乘14即可求出露在外面的面積，所占空間的大小就是這8個(gè)小正方體的體積

之和，據(jù)此即可解答問題.

【解答】解：露在外面的面一共是8+4+2=14（個(gè)）

所以露在外面的面積是1X1X14=14（平方分米）

1X1X1X8=8（立方分米）

答：露在外面的面積是14平方分米，所占空間的大小是8立方分米.

故答案為：14；8.

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是正確數(shù)出正方體紙箱露在外面的面有幾個(gè)，再根據(jù)正方形的面積公式解決問題，物

體所占空間的大小就是這個(gè)物體的體積.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)正方體的特征，6個(gè)面是完全相同的正方形，將棱長(zhǎng)3d機(jī)的正方體按右圖方式擺放在墻角

處，有6X3=18個(gè)面露在外面，露在外面的面積一共是（3X3）X18平方分米，這個(gè)圖形的體積是（3

X3X3）X（6+3+1）立方分米，至少還需要增加3X3X3-18塊這樣的小正方體，才能拼成一個(gè)稍大

的正方體.據(jù)此解答.

【解答】解：（3X3X3）X（6+3+1）

=27X10

=270（立方分米）

6X3=18（個(gè)）

（3X3）X18

=9X18

=162（平方分米）

3X3X3-10

=27-10

=17（塊）

答：將棱長(zhǎng)3力〃的正方體如圖擺放在墻角，這個(gè)圖形的體積是270dm3,有18個(gè)面露在外面，露在外面

的面積是162加2,至少還要增加17塊這樣的小正方體才能搭成一個(gè)正方體.

故答案為：270,18,162,17.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征以及簡(jiǎn)單的立體切拼方法.

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）從上往下數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可求解；觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小正方體的面積都是IX

1=1平方厘米，第1個(gè)圖形時(shí)，表面積是6X1個(gè)面的面積；第2個(gè)圖形時(shí)，表面積是6X（1+2）個(gè)面

的面積;第3個(gè)圖形時(shí)，表面積是6X（1+2+3）個(gè)面的面積，…第5個(gè)圖形時(shí)，表面積是6X（1+2+3+4+5）

個(gè)面的面積；

（2）從上往下數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可求解；觀察發(fā)現(xiàn)，第10個(gè)圖形時(shí)，表面積是6X

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個(gè)面的面積.

【解答】解：（1）1+3+6+10+15=35（個(gè)）

第5個(gè)圖形時(shí)，IX1X6義（1+2+3+4+5）=6X15=90（平方厘米）

答：第5個(gè)圖形用了35個(gè)小正方體，表面積是90平方厘米；

（2）1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220（個(gè)）

第10個(gè)圖形時(shí)，1X1X6X（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=6X55=330（平方厘米）

答：第5個(gè)圖形用了220個(gè)小正方體，表面積是330平方厘米.

故答案為：35,90；220,330.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不規(guī)則立體圖形的表面積，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）最下層是10個(gè)小正方體，第二層是6個(gè)小正方體，第三層是3個(gè)小正方體，最上層是1

個(gè)小正方體，據(jù)此加起來即可；

（2）數(shù)出從正面、上面和右面看到的小正方形的個(gè)數(shù)，把它們加起來即可求出涂色部分的面積之和，

據(jù)此即可解答問題.

【解答】解：⑴10+6+3+1=20（個(gè)）

答：擺這個(gè)幾何體一共用了20個(gè)小正方體.

（2）從正面、上面和右面看，都有10個(gè)小正方形，所以涂色的小正方形一共有：

10X3=30（個(gè)）

1X1X30=30（平方厘米）

答：涂色面的面積之和是30平方厘米.

故答案為：20；30.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了圖形的計(jì)數(shù)方法，要注意分層計(jì)數(shù)，做到不重不漏.

（2）露在外部的表面積就是從正面、上面和右面看到的正方形的面積之和.

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）求這個(gè)幾何體的表面積，就要數(shù)出這個(gè)圖形中小正方體漏在外面的個(gè)數(shù)，從前、后、左、

右、上、下等方向上來查數(shù)，然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可；

（2）求體積是多少C7，，用一個(gè)正方體的體積乘小正方體的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：（1）從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個(gè)數(shù)分別為：6、6、8、8、8、8.

表面積是：ixIX(6+6+8+8+8+8)

=1X44

—44(cm2)

(2)1X1X1X14=14

答：它的表面積是44C?J2,體積是14C?J3.

故答案為：44,14.

【點(diǎn)評(píng)】注意分析圖形，掌握表面積與體積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積.

【解答】解：地毯總長(zhǎng)為：4.3+2.1=64(米)

面積為：6.4X4=25.6(平方米).

答：至少需要25.6平方米的地毯.

故答案為：25.6.

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上，再根據(jù)長(zhǎng)方

形的面積公式進(jìn)行解答.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖形可知，盒子前面外露6個(gè)面，上面外露3個(gè)面，右面外露3個(gè)面，根據(jù)正方形的面積

公式：s=(r,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可；體積是6個(gè)棱長(zhǎng)為5力W的正方體盒子的體積和.

【解答】解：5X5X(6+3+3)

=25X12

=300(dm2)

5X5X5X6

=125X6

=750

答：露在外面的面積是300%存，占據(jù)的空間是750而？.

故答案為：300；750.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及正方體的體積和表面積的計(jì)算方法.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是這些棱長(zhǎng)2厘米小正方體的體積之和，由此只要數(shù)出有

幾個(gè)小正方體就能求得這個(gè)幾何體的體積.

(2)這個(gè)幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上下面看有6個(gè)面；從前后面看有6

個(gè)面；從后面看有6個(gè)面；從左右面看有6個(gè)面；由此即可解決問題.

【解答】解：(1)2X2X2X4

=8X4

=32(立方厘米)

(2)2X2X(6X3)=72(平方厘米)

答：這個(gè)圖形的體積是32立方厘米，表面積是72平方厘米.

故答案為：32立方厘米；72平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之

和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵.

21.【答案】181?

【分析】要求這個(gè)零件的表面積,就是把這個(gè)零件的缺少的部分補(bǔ)起來得到一個(gè)長(zhǎng)為10厘米,寬為(2+3)

厘米，高為3厘米的長(zhǎng)方形的表面積，減去前后兩個(gè)長(zhǎng)為3厘米，寬為(3-1.5)厘米的長(zhǎng)方形的面積；

接下來根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S=2(ab+ah+bh)以及長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答。

【解答】解：2+3=5(厘米)

3-1.5=1.5(厘米)

(10X5+10X3+5X3)X2-3X1.5X2

=95X2-9

=190-9

=181(平方厘米)

答：涂漆的面積是181平方厘米。

故答案為：181。

【點(diǎn)評(píng)】分析題意，掌握長(zhǎng)方體的表面積公式解題的關(guān)鍵。

22.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)觀察圖形可知：從上面和下面看：分別有5個(gè)小正方體的面；從左面和右面看：分別有3

個(gè)小正方體的面；從前面和后面看分別有5個(gè)小正方體的面，1個(gè)小正方體的面的面積是2X2=4平方

厘米，由此即可求出這個(gè)圖形的表面積；

(2)觀察圖形可知：從上面看是4歹每列正方形的個(gè)數(shù)依次是1,1,2,1；

(3)觀察圖形可知：拼組后的大正方體的每條棱長(zhǎng)至少是由4個(gè)小正方體組成的，由此可以求出拼組

后的大正方體中的小正方體的個(gè)數(shù)，再減去圖中已有的小正方體個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：(1)(5+3+5)X2X(2X2)

13X2X4

=104(平方厘米);

(2)如圖所示：

(2)4X4X4-(2+1+2+1)

=64-6

=58(個(gè)).

答：它的表面積是104平方厘米，從上面看是卜面看，至少增加58個(gè)這樣的小正方體才能

拼成一個(gè)大正方體.

故答案為：104平方厘米；卜面看；58個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生通過觀察立體圖形解決問題的能力，根據(jù)已知圖形確定出拼組后的正方體

的最小棱長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求這個(gè)幾何體的表面積，就要數(shù)出這個(gè)圖形中小正方體漏在外面的個(gè)數(shù)，從前、后、左、右、

上、下等方向上來查數(shù)，然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：(1)從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個(gè)數(shù)分別為：10、10、8、8、9、9.

表面積是：IXIX(10+10+8+8+9+9)

=1X54

=54(cm2).

答：這個(gè)幾何體的表面積是54cm2.

故答案為：54cm2.

【點(diǎn)評(píng)】注意分析圖形，掌握表面積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵.

24.【答案】10,90o

【分析】有多少個(gè)面露在外面，分別從前面、右面、上面數(shù)一數(shù)，然后再相加即可；因?yàn)樽竺婵繅?，?/p>

以左面不用數(shù)；每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為30cm,所以每個(gè)正方體的每個(gè)面的面積可以求出來，然后再算出

露在外面的面積是多少平方分米。由此列式計(jì)算即可。

【解答】解：從前面看：3個(gè)；

從右面看：3個(gè)；

從上面看：4個(gè)；

一共：3+3+4=10（個(gè)）

30cm—3dm

每個(gè)面面積：3X3=9（而？）

露在外面的面積：10X9=90（%”2）

答：有10個(gè)面露在外面，露在外面的面積是90勿”2。

故答案為：10,90o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查不規(guī)則圖形的表面積的計(jì)算。注意單位不一樣，需換算單位。

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖所示，共有10個(gè)正方體，從上面看，能看到6個(gè)面，從正面看，能看到6個(gè)面，從右面

看，能看到6個(gè)面，這樣共能夠看到18個(gè)面，正方體的棱長(zhǎng)已知，于是根據(jù)正方形的面積公式：S=cr

就可以求出露在外面的面積.

【解答】解：如圖所示，共有6+3+1=10個(gè)紙箱

露在外面的面：6X3=18（個(gè)）

露在外面的面積：

6X6X18

=36X18

=648（平方厘米）

答：一共放了10個(gè)紙箱，有18個(gè)面露在外面，露在外面的面積是648小扇.

故答案為：10,18,648.

【點(diǎn)評(píng)】考查了不規(guī)則立體圖形的表面積，數(shù)清楚露在外面的面的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由圖示可知：這個(gè)物體露在外面的面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱

的側(cè)面積公式：S惻=2加力，圓柱的表面積公式：S表=2啟+2值〃計(jì)算即可.

【解答】解：大圓柱的表面積：3.14X202X2+2X3.14X20X10

=2512+1256

=3768（平方厘米）

中圓柱側(cè)面積：2X3.14X10X10=628（平方厘米）

小圓柱側(cè)面積：2X3.14X5X10=314（平方厘米）

這個(gè)物體露在外面的面積：3768+628+314=4710（平方厘米）

答：這個(gè)物體露在外面的面積是4710平方厘米.

故答案為：4710.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計(jì)算.

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】從前、后面看露在外面的共有10個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形的面；從上面看露在外面的有6

個(gè)小正方形的面，從側(cè)面看露在外面的共有6個(gè)小正方形的面；此立體圖形露在外面的面的總個(gè)數(shù)為:

10+6+6=22個(gè)，先求出一個(gè)小正方形面的面積，進(jìn)而求得22個(gè)小正方形面的總面積.

【解答】解:露在外面的總面數(shù)：10+6+6=22（個(gè)）

一個(gè)正方形面的面積：1X1=1（平方厘米）

立體圖形的總面積：1X22=22（平方厘米）

答：露在外面的面積是22平方厘米.

故答案為：22平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題關(guān)鍵是先求出露在外面的小正方形面的個(gè)數(shù)，再求

得一個(gè)小正方形面的面積，進(jìn)而求得總面積.

三.解答題（共10小題）

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】從左邊看有8個(gè)面，右邊8個(gè)面，前面10個(gè)面，后面10個(gè)面，上面看9個(gè)面，下面9個(gè)面,

共8+8+10+10+9+9=54個(gè)面，表面積就是54平方厘米.

【解答】解：每個(gè)小正方體面的面積是1義1=1（平方厘米）

表面積是：

（8+8+10+10+9+9）XI

=54X1

=54（平方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的表面積是54平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的

正面，左面，上面看得到的圖形.

29.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，去掉的小長(zhǎng)方體的表面積不變；體積就是原來大長(zhǎng)方體的體積減去去掉的小長(zhǎng)方體

的體積.據(jù)此列式解答.

【解答】解：表面積：（8X6+8X2+6X2）X2

=（48+16+12）X2

=76X2

=152（平方分米）

體積：8X6X2-4X2X1

=96-8

=88（立方分米）

答：圖形的表面積是152平方分米，體積是88立方分米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：求表面積時(shí)，注意去掉的小長(zhǎng)

方體的表面積與增加的面積相等.

30.【答案】75.36平方分米。

1

【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=nr,即可求出一圓的面積，把數(shù)據(jù)代入公式求出一層的面積再乘6即

4

可。

【解答】解：40厘米=4分米

3.14X424-4X6

=3.14X164-4X6

=50.24+4X6

=12.56X6

=75.36（平方分米）

答：這款角柜里可以放置物品的總面積是75.36平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

31.【答案】232平方厘米。

【分析】由于兩個(gè)長(zhǎng)方體粘合在一起，所以上面的長(zhǎng)方體只求圖的4個(gè)側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體求它

的表面積，然后合并起來。據(jù)此解答。

【解答】解:（6X10+10X2+2X6）X2+10X2X2+2X2X2

=92X2+40+8

=184+40+8

=232（平方厘米）

答：該圖形的表面積是232平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式。

32.【答案】5,11?

【分析】這個(gè)靠在墻角的立體圖形是由小正方體擺成的，最里面有兩層，共有5個(gè)小正方體，有11個(gè)

面露在外面，根據(jù)面積公式即可求得。

【解答】解：4+1=5（個(gè)）

1X1X（3X3+2）

=1X11

=11（平方厘米）

答：露在外面的面積是n平方厘米。

故答案為：5,11。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間觀念，及對(duì)表面積的掌握。

33.【答案】176平方厘米。

【分析】露在外面的小正方體的面有：從上面看：有8個(gè)面；從前面和后面看