四川大學附屬中學西區(qū)學校2024-2025（±）期末模擬測試

八年級數(shù)學

時間：120分鐘總分：150分

A卷（100分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

1.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達式為（）

11

A.y=-2xB.y=2xC.y=~~xD.y=~x

【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為丁=履（4工0）,再把點（2,-1）代入求出左的值即可.

【詳解】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為丁=丘（女20）,

?/正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

:.-l=2k,解得左=一工，

2

這個正比例函數(shù)的表達式是y=.

故選C.

【點睛】考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

2.在實數(shù)一1,0,一若中，最小的實數(shù)是（）

1L

A.-1B.-C.0D.-73

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較可直接進行排除選項.

【詳解】解：???1<也<2，

-2<-73<-1，

，在實數(shù)一i,o,一道中，最小的實數(shù)是一百；

故選D.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算是解題

的關(guān)鍵.

3.李婷是一位運動鞋經(jīng)銷商，為了解鞋子的銷售情況，隨機調(diào)查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：

20,21,21,22,22,22,22,23,23.對這組數(shù)據(jù)的分析中，李婷最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】運動鞋經(jīng)銷商最感興趣的應該是哪種鞋賣的多，根據(jù)各統(tǒng)計量在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別即可作出判斷.

【詳解】解：經(jīng)銷商最感興趣的是哪種鞋賣的多，而眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以經(jīng)銷商最感

興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量選擇，熟悉每個統(tǒng)計量的意義及描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別是解答的關(guān)鍵.反映數(shù)據(jù)

集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當

的運用.

4.正比例函數(shù)y=kx（厚0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=-kx+k2的圖象大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,然后再判斷出-k>0,k2>0,從而可確定答案.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx（k^O）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

k2>0,

.,.一次函數(shù)y=-kx+k2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而

增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于

(0,b),當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當bVO時，(0,b)在y軸的

負半軸，直線與y軸交于負半軸.

5.若點4(八,3)在y軸上，則點3(〃—在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0,可得〃=0,從而求出點8的坐標，即可解答.

【詳解】解：；點4(",3)在y軸上，

幾=0,

H+1=1,n-l=-l,

...點B(-1,1)在第二象限，

故選：B.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為。是解題的關(guān)鍵.

6.下列各個命題中，假命題有()

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；

②坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的；

11

③a,b,c是直線，若qj_b，bA-C,則a_Lc；

④一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是L

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了假命題的判斷問題，掌握平行線的性質(zhì)、坐標軸的性質(zhì)、垂直同一條直線的兩條直線平

行，以及立方根是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，本說法是假命題；

②坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，本說法是真命題；

③a,b,c是直線，若aJ_匕，bA-C,則?！?lt;?,本說法是假命題；

④如果一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是1或-1或0,本說法是假命題.

故選：A.

7.如圖，在2x2方格中，每個小方格的邊長為1,格點A在數(shù)軸上，表示的數(shù)為1,以A為圓心，AB長為

半徑畫半圓，與數(shù)軸交于原點右側(cè)的點尸，則點P表示的數(shù)是（）

A.73B.6+1C.也D.72+1

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，以及數(shù)軸與實數(shù)，關(guān)鍵是求出A3的長.根據(jù)2x2方格的面積為4,

4個直角三角形的面積和為2,即可得到以A3為邊的正方形的面積，利用算術(shù)平跟即可求出的長，即

可得到AP的長，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離即可求出點尸表示的數(shù).

【詳解】解：由題意得每個小方格的邊長為1,則2x2方格的面積為4,

則以A3為邊的正方形的面積為：4--xlxlx4=2,

2

AP=AB=也，

???格點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1,

???點P表示的數(shù)是行+1，

故選：D.

8.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕

交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有5只雀和6只燕，用秤來

稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量為一

斤.問每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為尤斤，每只燕為y斤，則可列方程組為（）

5x+6y=1f5x+6y=1

A.<B.〈

4%+y=5y+x[6x—5y=0

[5x+6y=l[5x+6y=l

5x+y=4y+x[4x-y=5y+x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了列二元一次方程組，理解題意，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題目中

的條件“將一只雀和一只燕交換位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量為一斤”建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)每只雀為1斤，每只燕為y斤，

5x+6y=1

根據(jù)題意，列出方程得：,

^x+y=5y+x

故選：A.

二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)

9.比較大?。汉骭__.

【答案】＞

【解析】

【分析】后王；=

比較被開方數(shù)即可解答.

故答案為〉

【點睛】本題考查無理數(shù)比較大小，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

10.點A(〃2)與點6(3,")關(guān)于原點對稱，則(m―〃廣4=.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標的特征，有理數(shù)的乘方.熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標的橫縱

坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，加+3=0,2+〃=0,計算求出加，”的值，然后代值求解即可.

【詳解】解：:?點4(租，2)與點3(3,")關(guān)于原點對稱，

m+3=0,2+〃=0,

解得，m--3,〃=一2,

(m-獷必=13-(-2)了024=(-3+2)2*(-1)2024=1.

故答案為：1.

11.如圖是自行車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，都與地面/平行，

ZBCD=6Q°,NR4c=54°,要使AM與CB平行，則的度數(shù)是.

E

【分析】本題考查平行線定理與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線定理可得A6〃CD,由平行線的性

質(zhì)可得NABC=NBCD=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理求得NAC3=66°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】'：AB//1,CD//1,

：.AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=6Q°,

,：ZS4c=54。，

ZACB=180°-60°-54°=66°,

?：AM//CB,

：.ZMAC=ZACB=66°,

故答案為：66°.

12.如圖，函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=—1的圖象交于點尸，關(guān)于x的方程展—l=2x+〃的解是

【答案】尸1

【解析】

【分析】由圖象可知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)尸質(zhì)-1的圖象的交點坐標，即可得出答案.

【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)y=2x+6與函數(shù)y=fcrT的圖象交于點尸(1,-2),

關(guān)于龍的方程版—l=2x+〃的解是：x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，掌握兩個一次函數(shù)圖象的交點橫坐標與一元一次方程

的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.以下有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖，其中

AB^AB',ABJLB'C于點C,3C=0.5尺，B'C=2尺.則AC的長度為__________尺.

詩文：

波平如鏡一湖面，半尺高處生紅

蓮

亭亭多姿湖中立，突遭狂風吹一

邊

離開原處二尺遠，花貼湖面象睡

蓮

A

【答案】3.75

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應用，正確理解題意、運用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)AC的長度為x尺，則A3=AB'=x+0.5,在Rt△⑷3'C中，然后由勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)AC的長度為無尺，則AB=AB'=x+0.5,

AB±B'C,

AAC2+B'C2^AB'2,即/+22=(*+0.5)2,解得:x=3J5,

：.AC的長度為3.75尺.

故答案為：3.75.

三、解答題(本題共5小題，共48分)

14.計算或解方程：

(1)718+

xy+1-1

(2)<26

3x+2y=10

【答案】(1)372

一8

X——

⑵\3

y=l

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，以及解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的運算法則和二元一

次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先逐項化簡，再將同類二次根式進行合并即可；

(2)先將原方程組變成〈.…，再用加減消元法求解即可.

3x+2y=10②

【小問1詳解】

解:a

=3A/2-4X—+272

2

=372-272+272

=3A/2；

【小問2詳解】

3x-y=7?

原方程組可化為:

13尤+2y=10②

①—②得：-3y=—3,

y=1,

把y=l代入①得：3%—1=7,

.8

??x——,

3

.8

JV——

...原方程組的解為3.

J=1

15.如圖，在平面直角坐標系中.

(1)請畫出VA3C關(guān)于y軸對稱的△A3]G，并寫出與、G的坐標；

(2)求出△ABC]的面積；

(3)在x軸上找到一點尸，使K4+PC的值最小，請標出點P在坐標軸上的位置，并求尸點坐標及最小

值.

【答案】(1)畫圖見解析，4(—2,T),G(T,—1)

(2)5

(3)點尸在坐標軸上的位置見解析，P]|，°]，最小值為5

【解析】

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖.熟練掌握軸對稱性質(zhì)，關(guān)于坐標軸對稱的點坐標特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與x軸交點的求法，是解題的關(guān)鍵.

⑴取點4(—2.—4),G(《T),依次連接A昂4G，AC,,即得△A4G；

(2)3x4的矩形面積減去周圍3個三角形的面積，即可得出答案；

(3)作C關(guān)于x軸的對稱點連接AC',交無軸于點P,點尸即為所求作.根據(jù)

4(0,—2),C'(4,l)求出直線AC的解析式y(tǒng)=—2,當y=0時，得》=|，得由

PC=PC',PA+PC=PA+PC>AC,當點P運動到AC'上時，PA+PC=PA+PC=AC,取

得最小值，根據(jù)4(0,—2),C'(4,l),即可得出B4+PC的最小值；

【小問1詳解】

如圖，△AB。］即為VA3C關(guān)于y軸對稱的三角形，點與坐標為(—2,T)；點。的坐標為(T,—1)；

【小問3詳解】

作點C關(guān)于x軸的對稱點C,連接AC',交x軸于點尸，點P即為所求作.

PC=PC.

設(shè)AC'的解析式為y="+b,

4(0,-2),C'(4,l)代入,

4k+b=l

得《

b=—2

,3

k=一

解得《4,

b=—2

y=-x—2,

-4

當y=o時,

-x-2=0,

4

Q

解得％=不，

3

故心?

?：PA+PC=PA+PC>AC,當點尸運動到AC'上時，此時B4+PC的值最小,

PA+PC=PA+PC'=AC=44-0)2+(1+2)2=后=5.

；.上4+PC的值最小值為5.

16.為了解八年級學生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進行測試，兩班人數(shù)

恰好相同.測試成績分為A,B,C,。四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80

分、70分，測試中心將甲、乙兩所學校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙學校測試班級

有n人的成績是A級.

甲校測試班級成績統(tǒng)計圖乙校測試班級成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）直接將甲校測試班級的成績統(tǒng)計圖補充完整.

（2）補全下面的表格中的數(shù)據(jù)：a=,b=,c=

學校平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

甲校測試班級87.6a90

乙校測試班級b80C

（3）若甲校八年級有學生500人，根據(jù)以上信息，估計甲校八年級學生中測試成績?yōu)锽級及以上的學生

有多少人？

【答案】（1）見解析；

（2）90,87.6,100；

（3）360人

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)、用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲

取數(shù)據(jù)求出中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)乙學校測試班級有11人的成績是A級，占總?cè)藬?shù)的44%,可以求出乙校參加測試的總?cè)藬?shù)25

人,從而可知甲校參加測試的總?cè)藬?shù)為25人，用25減去獲得A、B、。等于級的人數(shù)，可得獲得C級的

人數(shù)，根據(jù)獲得C級的人數(shù)補全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出。、b、c的值即可；

（3）利用樣本估計總體，用甲校參加測試的同學中8級及以上同學占測試總?cè)藬?shù)的百分比代表全年級同學

中8級及以上人數(shù)占全年級人數(shù)的百分比計算即可.

【小問1詳解】

解：?.?乙學校測試班級有11人的成績是A級，

從乙校測試班級成績統(tǒng)計圖中可以看出乙學校成績是A級的占總?cè)藬?shù)的44%,

乙校參加測試的學生的總?cè)藬?shù)為11-44%=25（人），

???甲校參加測試的學生總數(shù)也是25人，

甲校成績?yōu)镃級的人數(shù)為25—6—12—5=2（人），

補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：

“ABCD等級

【小問2詳解】

解：甲校參加測試的共有25人，按照成績從高到低排列第13名學生應在8級，

甲校測試班級的中位數(shù)是90分，

即a=90,

乙校測試成績獲得A組的人數(shù)為25x44%=H（人），獲得8級的有25義4%=1（人）,

獲得C級的有25x36%=9（人），獲得。級的有25x16%=4（人）,

乙校測試成績的平均數(shù)為：Z?=^x（llxl00+lx90+9x80+4x70）=87.6,

乙校測試成績中獲得A級的人數(shù)最多，

???乙校測試成績的眾數(shù)是c=100,

故答案為：90,87.6,100；

【小問3詳解】

解：甲校測試成績?yōu)锳級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的6+25x100%=24%,

甲校測試成績?yōu)锽級的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的12+25xl00%=48%,

..?甲校測試成績?yōu)锽級及以上的人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的48%+24%=72%,

利用樣本估計總體，可得:甲校測試成績達到8級及以上的人數(shù)為500x72%=360（人），

答：估計甲校八年級學生中測試成績?yōu)?級及以上的學生有360人.

17.如圖，在平面直角坐標系中，直線4的解析式為丁=一％,直線［與4,交于點4（—。,。），與y軸交于

點B.（a-2）2+4^6=0.

（2）若第二象限有一點P（m,8），使得SAAOP=5AAOB，請求出點P的坐標;

【答案】（1）y=2x+6

（2）產(chǎn)（―2,8）或尸（-14,8）

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)綜合題，利用三角形面積相等求點的坐標，涉及到待定系數(shù)法，其中分情況進

行討論是解決（2）小題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)（。-2）2+4。=0求出48兩點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出4的解析式;

(2)由S~OP=S^AOB，可知點尸到AO的距離與點8到AO的距離相等，且點P位于/］兩側(cè)，分情況討

論即可得.

【小問1詳解】

解：：(a-2)2+病%=0,

?**ci—2=0,b—6=0,

a—2,b=6,

設(shè)直線的解析式為y=kx+b(kw0),

-2k+b=2

將點4(—2,2),3(0,6),代入得人—6，

k=2

解得，,,，

b=6

即直線的解析式為y=2x+6；

【小問2詳解】

解：①當尸點在CM上方時，

VSM°P=S&AOB,則點P在過點5(0,6)且平行于Q4的直線上，

又：'=f.

該直線的表達式為：yPB=-x+6,

將點P(m,8)代入y=-x+6得：8=-m+6,

解得：m=-2,

故點尸(一2,8)；

②當尸點在04下方時，設(shè)5(0,6)關(guān)于無軸對稱點8(0,—6),

Sa。？=S=OB，則點尸在過點5,且平行于04直線上，

又；=—%

該直線的表達式為：VPB，=—X—6,

將點P(m,8)代入y=-x—6得：8=-m-6,

解得：m——14?

點尸(-14,8)；

故點P的坐標為P(—2,8)或P(-14,8).

18.如圖1,在長方形紙片ABCD中，ZB=ZC=ZD=90°,AB=CD=6,3。=4。=8,點P是

射線3c上的動點，連接AP,△AQP是由AAB尸沿AP翻折所得到的圖形.

(1)若連接AC,當點。落在AC上時，QC的長為；

(2)如圖2,點〃是。C的中點，連接AA7.當點。落在40上時，求5P的長；

(3)如圖3,點”是DC的中點，連接AfP，MQ.當APM。是以為腰的等腰三角形時，請直接

寫出3P的長.

【答案】(1)4(2)斥-9

4

73

(3)一或6或16

16

【解析】

【分析】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定等知識，

熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由。點在AC上，利用勾股定理先求出AC的長，再由折疊的性質(zhì)得AQ=A3=6,進而即可求

解；

(2)如圖，連PM，設(shè)第=龍，利用勾股定理可得方程好+(丁元—6『=3?+(8-解方程即可得

出答案；

(3)結(jié)合等腰三角形的定義，分PM=PQ,尸Af=。河兩種情況討論，即可得解；

【小問1詳解】

解：如圖，

AD

在長方形紙片ABC。中，ZB=ZC=ZD=90°,

?：AB=CD=6,BC=AD=8,

；?AC=VAB2+BC2=A/62+82=10，

由折疊的性質(zhì)得：AQ^AB=6,

：.QC=AC—AQ=10—6=4,

故答案為：4；

【小問2詳解】

解：如圖，連PM，設(shè)BP=x,

由折疊的性質(zhì)得：AQ=AB=6,BP=PQ=x,ZB=ZAQP=9Q°,

：.CP=BC-BP=8-x,NMQP=90。,

:點〃是。。的中點，

：.DM=MC=3,

AM=y/Alf+DM2=>/82+32=A/73,

QM=AM-AQ=AM-AB=y/13-6,

在RtAPQM和RtAPCM中，

PQ?+QM-=PM2=CM~+CP~,

：.X2+(A/73-6)2=32+(8-X)\

,3773-9

??x=--------，

4

“旭士

4

【小問3詳解】

解：如圖，

設(shè)BP=PQ=m,則。=8—機，

PM2=（8-m）2+32=m2-16m+73,

①當PM=P。時，PM2=PQ2,

m2—16m+73=m2，

②當MP=MQ時，

如圖，若點。在AD上,

AQ=AB=6,

/.QD=AD—AQ=8—6=2,

:MP=MQ,MD=MC,ZPCMZQDM=90°,

：.RtAPCM^RtA^DMCHL）,

PC=QD=2,

:.BP=BC—PC=8—2=6；

?:MP=MQ,

：.PN=NQ=^PQ,NPNM=NPCM=90。,

由折疊的性質(zhì)得NAPB=ZAPQ,BP=QP,

;PM=PM,

：.△PGW^APAM（AAS）,

：.PN=PC=^PQ=^BP,

：.PC=BC=8,

：.BP=16；

73

綜上，3P的長為7或6或16.

16

B卷（50分）

一、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

%+2y=3k

19.若關(guān)于x,y的二元一次方程組''C,'，則-2x-2y=

2x+y=-3k+6

【答案】-4.

【解析】

【分析】利用加減法表示出％+y,原式變形后代入計算即可求出值.

x+2y=34①

【詳解】解:

2x+y=-3k+6②

①+②，得3%+3y=6,

「.3（x+y）=6,

/.x+y=2,

—2x_2y——2（尤+y）=-2x2=-4.

答案：-4.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

日則/—的值為

20.己知若a、b7H分別是整數(shù)部分和小數(shù)部分,(1+6)b

【答案】7

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值以及無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算，先得3<2+百<4

即3</后<4,從而求得4=3,6=g-1，，代入片―（1+百加進行計算，即可作答.

【詳解】解：/^=2+6

VI<V3<V4

；?1<2，

Lc1“

「?3<2+石<4即3V-一蘇<4,

1

???〃、》是五國分別是整數(shù)部分和小數(shù)部分，

??〃=3,b=6—1，

(l+@b

=9-(3-1)

=7,

故答案為：7.

21.如圖，兩條互相垂直的直線加、〃交于點0,一塊等腰直角三角尺的直角頂點A在直線加上，銳角頂

點8在直線〃上，。是斜邊3C的中點，過點。作。交直線〃于點E.已知。￡)=近，

BC=4,貝US^AOB=-----------------

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】過點。作。交直線〃于點E,連接AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

AB=7AD2+BD-=2A/2-/ADO=NBDE,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得

NDAO=/DBE,從而證得A/MO之△DfiE,進而得到DE=DO=J7,OA=BE,再由勾股定理

可得OE=飛DO?+DE?=用,從而得到。B+Q4=&Z，再由勾股定理可得

OB2+OA2=AB2=8.從而得到OB-Q4=3,即可求解.

【詳解】解：連接AZ),

?：DE±OD,

：.NODE=90。,

ABC為等腰直角三角形，^CAB=90°,

AB=AC,

:點。為的中點，

AD=BD=—BC=2,AD_LBC,

2

ZADB=NODE=90°,

AB=y/AD2+BD2=2V2>/ADO=NBDE,

mLn,

，，AO5=90°,

ZDAO+NDBO=360°-NADB-NAOB=180°,

NDBO+NDBE=180°,

:.NDAO=NDBE,

?/AD=BD,

：.ADAO&DBE,

：.DE=DO=5，OA=BE,

OE=siDO2+DE2=V14，

???OB+BE=舊，

???OB+(9A=V14-

???OB2+OA2+2OBOA=14,

：，AO5=90°,

/.OB2+OA2=AB2=(2①『=8,

OB?OA=3,

13

：.S^AOB=-OA^OB=-,

3

故答案為：一.

2

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三

角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，矩形48C。的邊BC=3,E為AB上一點，且AE=1,尸為邊上的一個動點，連

2

接EF,若以跖為邊向右側(cè)作等腰直角三角形E/G,EF=EG,連接CG,則CG的最小值為.

【答案】2.5

【解析】

【分析】過點G作GH_LAB于H,過點G作MN〃AS由“AAS”可證△GEH0△FEA,可得GH=AE=1,

可得點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，則當尸與。重合時，CG有最小值，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點G作GHLA8于H,過點G作MN〃A8,

:四邊形ABC。矩形，AB=—,BC=3,

2

11

.?.NB=90°,CD=——,A￡>=3,

2

VA￡=1,

9

：.BE=~,

2

/GHE=NA=NGEF=90°,

:./GEH+/EGH=90。,ZGEH+ZFEA=90°,

：.ZEGH=ZFEA,

又：GE=EF,

:.AGEH出AEFA(A4S),

GH=AE=1,

點G在平行AB且到AB距離為1的直線MN上運動，

當尸與。重合時，CG有最小值，此時AP=E8=3,

；.CG的最小值=小(/—l—3y+22=2.5,

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，確定點G的運動軌跡是本題的關(guān)

鍵.

23.新定義：對于線段尸2,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)75。，得到線段P0；將線段P2繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)75。，得到線段QA，旋轉(zhuǎn)后的線段尸01和QA所在的直線交于點我們稱點M為線段PQ的“馮橋

點”?如圖，已知直線y=-x+4與x軸和y軸分別相交于點A,點8,那么線段A3在第一象限的“馮橋

點”N的坐標為

【答案】(6+273,6+273)

【解析】

【分析】先根據(jù)“馮橋點”的定義得出/4NB=30°,再構(gòu)造出正方形，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】解：：NM4B=75。，ZNBA=75。,

過點N分別作x軸和＞軸的垂線，垂足為。和E，如圖：

將y=o代入y=-%+4,

得九=4,

即4(4,0),

將x=0代入y=—x+4,

得y=4,

即8(0,4),

.,.04=03=4,即ZABO=Z￡L4O=45°

,,AB=，4~+4*=4^2，

又,:NA=NB,

：.點。和點N都在AB的垂直平分線上,

...NO垂直平分線段

NE=ND,

四邊形NDOE是正方形，

令BE=m,

?：ZNBE=180°-75°-45°=60°,

ZBA?=900-60°=30°

BN=2m,

NE=d(2m)"一/=y/3m>

ND=NE=OE=m+4,

V3m=m+4，

解得m=2(^3+1),

/.NE=6X2（6+1）=6+25

故點N的坐標為（6+2A/3,6+2⑹，

故答案為：（6+2點6+2月.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，正方形的判定和性質(zhì)，

30。所對的直角邊為斜邊的一半，勾股定理，構(gòu)造出正方形并巧妙利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本題共3個小題，共30分）

24.某公司裝修需用A型板材240塊、8型板材360塊，A型板材規(guī)格是60cmX30cm,2型板材規(guī)格是

40cmx30cm,現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmx30cni的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、3型

板材，共有下列三種裁法：

裁法裁法裁法

A型板材塊

120

數(shù)

B型板材塊

2mn

數(shù)

單位：cm

卜

A60

k

150

B40

t

卜

B40

1

設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、

8兩種型號的板材剛好夠用.

(1)上表中，m=n—

(2)分別求出y與X和z與X的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若用。表示所購標準板材的張數(shù)，已知0Vx<90,求。與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當工取何值時。

最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張?

【答案】⑴0,3；

12

(2)y=120—x,z—120—x；

23

(3)2=240--%,當x=90時，。最小，按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

6

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，求一次函數(shù)的值，熟練找出等量關(guān)系及掌握一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120。”，用150—120=30,與8型板的規(guī)格進行比較

可得，"的值，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm,而4塊8型板材塊的長為160cm,從而求

得〃的值;

(2)根據(jù)按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，需用A型板材240塊、8型板材360塊，即

可找出求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;

12

(3)根據(jù)y=120——x,z=120——xRx+y+z^Q,即可得。與x的關(guān)系，進而求得當x=90時,

23

Q最小，把x=90代入y=120—z=120—2%即可求得各種裁法裁標準板材的張數(shù).

23

【小問1詳解】

解：按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120a“，150-120=30,所以無法裁出3型板，

按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120麗，120<150,

而4塊B型板材塊的長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板；

m=0,〃=3,

故答案為：0,3；

【小問2詳解】

解:由題意得：共需用A型板材240塊、3型板材360塊，

又???滿足x+2y=24。，2x+3z=360,

y=120—x,z=120—x；

23

【小問3詳解】

解：由題意，得。=%+,+2=%+12。-gx+lZO—：x.

整理，得Q=240—

6

無是6的整數(shù)倍，

V--<0,

6

隨x的增大而減小，

V0<x<90,

???當x=90時，。最小.

由(2)知，y=120-1x=120-1x90=75,

22

z=120x=120----x90=60；

33

故此時按三種裁法分別裁90張、75張、60張.

25.在AABC中，^BAC=45°,CD,AB于點。，AE,5c于點E，連接OE.

AA

（1）如圖1,當△ABC為銳角三角形時，猜想與/BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）求證：AE=CE+y/2DE；

（3）如圖2,當/A5C為鈍角時，依題意補全圖形，當A5=2,ZACB=15°時，求出￡>E的長.

【答案】（1）/BAE=NBCD,理由見解析；

（2）見解析；（3）豆1+亞.

22

【解析】

【分析】（1）依題意補全圖形，由直角三角形的性質(zhì)得出NB4E+/3=90。，

NBCD+=90°即可得出NBAE=NBCD；

（2）在AE上截取Ab=CE,可證出AACD是等腰直角三角形，得出AD=CE>,可證明

△ADF沿江DE,得出DF=DE,/ADF=NCDE,可推出/8石+/￡0。=/瓦方=90°.證

出△即「是等腰直角三角形，得出所=?>E，即可得出結(jié)論；

（3）在CE上截取C/=AE,連接。/由CDJ_AD,AE^BC,可得NEAD=NDCF

由/54。=45°可得AE>=CD,可證AADE也可得ED=DFNADE=NCDF,可推出

ZED尸=90?？傻谩甘堑妊苯侨切喂仕?虛0E,根據(jù)NACD=45°,ZACB=15°,

得NBCD=NBAE=45°-15°=30°,利用之間三角形的性質(zhì)及勾股定理得BE=1,

CF=AE=65￡>2+CLP=臺。2即+（3。+2）2=（230）2,解得BD=1+6,

BC=2BD=2+2?，進而求得EE=3+百，代入"=后￡>七，即可得解.

【小問1詳解】

解：依題意，補全圖形，如圖所示.

A

VCD±AB,AE1BC,

NBAE+NB=90°,NBCD+NB=90°.

:.NBAE=NBCD.

【小問2詳解】

證明：如圖2,在AE上截取”=CE,連接。E.

圖2

???/K4C=45。，CD±AB,

..?△ACD是等腰直角三角形.

AD=CD.

,:NBAE=NBCD,

：.&ADFACDE.

:.DF=DE,NADF=NCDE.

AB±CD,

：.NADF+NFDC=90°.

NCDE+NFDC=NEDF=90°.

AAEDF等腰直角三角形.

?*-EF=垃DE-

'：AF+EF=AE，

AE=CE+應DE.

【小問3詳解】

解：依題意補全圖形，如圖3所示.

在CE上截取CP=AE,連接。E

CD±AD,AE±BC

：.ZADC=ZAEC=9Q°

：.^EAB+^ABE^90°,ZDBC+ZDCF=9Q>°,NABE=NCBD

:.NEAD=NDCF

：440=45。

：.^DCA=45°

:.AD=CD

又：CE=AE

：.AADE'CDF

：.ED=DF,NADE=NCDF,

,：NCDF+NADF=90°

ZADE+ZADF=90°

：.ZEDF=9Q)°

???△ED尸是等腰直角三角形

EF=垃DE，

?：^ACD=45°,^ACB=15°,

：.NBCD=NBAE=45°-15°=30°,

CD±AD,AELBC,

:.BC=2BD,AB=2BE=2,

BE=1>CF=AE=d*—F=yf3'

**.CD=AD=AB+BD=2+BD，

,：ADLCD,

；?BD2+CD2=BC2即BD2+（BD+2）2=（2B￡＞）2

:.BD=l+6或BD=1-6（舍去），

BC=2BD=2+26

EF=CE-CF=BE+BC-CF=\+2+26-6=3+5

EF=垃DE，

??.DE空EF^g吟瀉年.

【點睛】本題是四邊形