郴州市北湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（中考數(shù)學(xué)壓軸題分類(lèi)突破與應(yīng)用）一、選擇題要求：每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題5分，共25分。1.已知函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（）。A.A（-2/3，0），B（0，2）B.A（-2/3，0），B（0，-2）C.A（0，-2/3），B（2/3，0）D.A（0，-2/3），B（2/3，2）2.在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，若AB=5cm，BC=10cm，則梯形ABCD的面積是（）cm2。A.20B.25C.30D.353.已知一元二次方程x2-4x+3=0的解為x?、x?，若x?=3，則x?的值為（）。A.1B.2C.3D.44.若sinA=1/2，且0＜A＜π，則cos2A的值為（）。A.√3/2B.√3/4C.1/2D.1/45.已知點(diǎn)P（2，3）在直線l上，直線l的解析式為y=kx+b，若直線l過(guò)點(diǎn)Q（-1，1），則k和b的值分別是（）。A.k=2，b=1B.k=2，b=3C.k=1，b=2D.k=1，b=3二、填空題要求：把答案填寫(xiě)在題目的橫線上。每小題5分，共25分。6.已知sinA=3/5，cosB=4/5，且0＜A＜π/2，0＜B＜π，則cos(A+B)的值為_(kāi)_____。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=8cm，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm。8.已知函數(shù)y=x2-4x+3，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為_(kāi)_____。9.若sinθ=√3/2，則cos(2θ+π/3)的值為_(kāi)_____。10.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a??的值為_(kāi)_____。三、解答題要求：解答下面各題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和步驟。每小題10分，共30分。11.（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：△=b2-4ac＞0。12.（10分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)度。13.（10分）已知函數(shù)y=-2x2+3x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y的值最??？最小值為多少？四、應(yīng)用題要求：把答案填寫(xiě)在題目的橫線上。每小題15分，共30分。14.已知一列火車(chē)從A站出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度勻速行駛，B站離A站120公里。同時(shí)，從B站有一輛汽車(chē)以每小時(shí)90公里的速度勻速行駛，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)相向而行。求兩車(chē)相遇的時(shí)間。15.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，甲乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？五、證明題要求：證明下列各題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和步驟。每小題15分，共30分。16.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，證明：BD=DC。17.在等邊三角形ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，證明：∠ADC=120°。六、綜合題要求：解答下面各題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和步驟。每小題20分，共40分。18.（20分）小明家到學(xué)校有兩條路線，一條是直接走，距離為4公里；另一條是先走到公園，再?gòu)墓珗@走到學(xué)校，公園與學(xué)校的距離為2公里。小明選擇先走到公園，然后從公園走到學(xué)校，這樣總共走了5公里。設(shè)小明從家到公園的距離為x公里，從公園到學(xué)校的距離為y公里，請(qǐng)列出方程組并解之。19.（20分）已知函數(shù)y=2x-3與直線y=-1/2x+b相交于點(diǎn)P，求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.A（-2/3，0），B（0，2）解析：函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)滿足y=0，解得x=-2/3；與y軸的交點(diǎn)滿足x=0，解得y=2。2.C.30解析：梯形面積公式為(上底+下底)×高/2，代入AB=5cm，BC=10cm，高為AB的長(zhǎng)度，即5cm，計(jì)算得(5+10)×5/2=30cm2。3.A.1解析：根據(jù)一元二次方程的根的性質(zhì)，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。已知x?=3，代入得x?=1。4.D.1/4解析：sinA=1/2，則cosA=√(1-sin2A)=√(1-1/4)=√3/2。cos2A=cos2A-sin2A=(√3/2)2-(1/2)2=3/4-1/4=1/2。5.D.k=1，b=3解析：將點(diǎn)P（2，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，得3=2k+b，再將點(diǎn)Q（-1，1）代入得1=-k+b。解這個(gè)方程組得k=1，b=3。二、填空題6.-√(1-(3/5)2)/2解析：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(√3/2)(4/5)-(3/5)(1/2)=-√(1-(3/5)2)/2。7.4√3解析：利用正弦定理，AC/sinB=AB/sinA，代入AB=8cm，∠A=60°，∠B=45°，解得AC=8×√3/√2=4√3cm。8.1解析：直接代入x=2，得y=22-4×2+3=4-8+3=1。9.1/2解析：sinθ=√3/2，則cosθ=±√(1-sin2θ)=±√(1-3/4)=±√1/4=±1/2。cos(2θ+π/3)=cos2θcos(π/3)-sin2θsin(π/3)=1/2×1/2-√3/2×√3/2=1/2-3/4=-1/4。10.29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=10，解得a??=29。三、解答題11.求證：△=b2-4ac＞0解析：由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則其判別式△=b2-4ac必須大于0。12.求AC的長(zhǎng)度解析：利用正弦定理，AC/sinB=AB/sinA，代入AB=6cm，∠A=60°，∠B=45°，解得AC=6×√3/√2=3√3cm。13.求x和y的最小值解析：函數(shù)y=-2x2+3x+1可以化為y=-2(x-3/4)2+7/8，因此當(dāng)x=3/4時(shí)，函數(shù)y取得最小值7/8。四、應(yīng)用題14.求兩車(chē)相遇的時(shí)間解析：設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)間為t小時(shí)，則火車(chē)行駛距離為60t公里，汽車(chē)行駛距離為90t公里。由題意得60t+90t=120，解得t=1小時(shí)。15.求甲乙兩隊(duì)合作完成工程的天數(shù)解析：甲隊(duì)單獨(dú)完成工程需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，設(shè)甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要t天，則(1/20+1/30)t=1，解得t=12天。五、證明題16.證明：BD=DC解析：由等腰三角形的性質(zhì)，BD=DC。17.證明：∠ADC=120°解析：由等邊三角形的性質(zhì)，∠B=∠C=60°，又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以∠ADB=∠ADC=60°，因此∠ADC=120°。六、綜合題18.列出方程組并解之解析：設(shè)小明從