廣西崇左市天等縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)三下期末綜合測試試題含解析一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)=-x^2+4x在區(qū)間[1,2]上A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增2.若等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，則第10項a10的值為A.27B.30C.33D.363.若直角坐標系中點A(2,3)，點B(-1,5)，則線段AB的中點坐標為A.(0.5,4)B.(1.5,4)C.(2,4)D.(1,4)4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,4)，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤05.若三角形ABC的邊長分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積S為A.6B.8C.10D.126.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則第n項an的值為A.2n-1B.2^nC.2n+1D.2^n+17.若函數(shù)y=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，則該極值為A.0B.-1C.1D.28.若等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=-2，則第n項an的值為A.5-2nB.5+2nC.5-4nD.5+4n9.若直角坐標系中點P(3,2)，點Q(-4,6)，則線段PQ的長度為A.5B.10C.5√2D.10√210.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為(1,-2)，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題目的橫線上。1.若函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則該函數(shù)的解析式為______。2.若等差數(shù)列{an}的首項a1=4，公差d=2，則第n項an的值為______。3.若直角坐標系中點A(2,3)，點B(-1,5)，則線段AB的中點坐標為______。4.若二次函數(shù)y=-x^2+4x在x=2處取得極大值，則該極大值為______。5.若三角形ABC的邊長分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積S為______。6.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則第n項an的值為______。7.若函數(shù)y=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，則該極值為______。8.若等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=-2，則第n項an的值為______。9.若直角坐標系中點P(3,2)，點Q(-4,6)，則線段PQ的長度為______。10.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為(1,-2)，則a的取值范圍是______。三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。11.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。12.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前10項和；（2）數(shù)列{an}的通項公式。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共30分。解答下列各題。13.（15分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品加工成本為10元，銷售價格為15元。為了提高銷量，工廠決定每增加1元的廣告費用，產(chǎn)品銷量就增加10件?，F(xiàn)在工廠計劃投入x元進行廣告宣傳，求：（1）廣告宣傳費用與產(chǎn)品銷量的關(guān)系式；（2）求出使得工廠獲得最大利潤的廣告宣傳費用x。14.（15分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），已知長方體的體積V=abc，表面積S=2(ab+ac+bc)。求證：當(dāng)a、b、c均為正數(shù)時，有V^2≤3S。五、證明題要求：本大題共2小題，共30分。證明下列各題。15.（15分）證明：若等差數(shù)列{an}的首項a1>0，公差d>0，則該數(shù)列是遞增數(shù)列。16.（15分）證明：若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(h,k)，則對于任意實數(shù)x，有y≥k。六、計算題要求：本大題共2小題，共40分。解答下列各題。17.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。18.（20分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（2）數(shù)列{an}的第10項。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=-2x+4，在區(qū)間[1,2]上為負，故函數(shù)g(x)單調(diào)遞減。2.D.根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。3.B.線段AB的中點坐標為兩點坐標的算術(shù)平均值，即((2+(-1))/2,(3+5)/2)=(1.5,4)。4.A.二次函數(shù)開口向上，則a>0，頂點坐標為(-1,4)，代入得a=1。5.D.根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s為半周長，s=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，代入得S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6×3×2×1]=6。6.B.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得an=2^n。7.A.求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1，代入f(x)得極值為f(1)=0。8.A.根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，得an=5-2n。9.C.根據(jù)兩點間的距離公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(3-(-4))^2+(2-6)^2]=√[7^2+(-4)^2]=√(49+16)=√65≈5√2。10.B.二次函數(shù)開口向下，則a<0，頂點坐標為(1,-2)，代入得a=-1。二、填空題1.f(x)=3x^2-2x+12.an=4+(n-1)×23.(1.5,4)4.-15.66.2^n7.08.5-2n9.5√210.a<0三、解答題11.（1）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值分別為f(-1)=6和f(2)=-1。12.（1）數(shù)列{an}的前10項和為S10=(a1+a10)×10/2=(3+29)×10/2=320。（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=3+(n-1)×2。四、應(yīng)用題13.（1）廣告宣傳費用與產(chǎn)品銷量的關(guān)系式為y=10x+10(x-1)=20x-10。（2）求最大利潤，即求函數(shù)y=20x-10的最大值。利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=20，恒大于0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，最大值出現(xiàn)在定義域的右端點，即x=10時，最大利潤為y(10)=20×10-10=190。14.（證明）已知長方體的體積V=abc，表面積S=2(ab+ac+bc)。要證明V^2≤3S。由均值不等式，有ab≤(a+b)^2/4，ac≤(a+c)^2/4，bc≤(b+c)^2/4。將上述不等式代入V^2和S，得V^2=a^2b^2c^2≤(a^2+b^2+c^2)^2/16，S=2(ab+ac+bc)≥3√[ab×ac×bc]=3√[a^2b^2c^2]。因為(a^2+b^2+c^2)^2/16≤3√[a^2b^2c^2]，所以V^2≤3S。五、證明題15.（證明）由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，得an+1=a1+nd。因為d>0，所以an+1-an=d>0，即an+1>an，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。16.（證明）二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a>0，頂點坐標為(h,k)。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對