貴州省銅仁市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則下列說法正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<02.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=6，則該數(shù)列的公差d是（）A.2B.3C.4D.53.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-3，2）B.（-2，3）C.（3，-2）D.（2，-3）4.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac=0，則該方程的根的情況是（）A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.梯形6.已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=12，a2=6，則該數(shù)列的公比q是（）A.2B.3C.4D.67.已知函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則函數(shù)在x=1處的切線方程是（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-18.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.105°B.75°C.60°D.90°9.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解是（）A.x1=2，x2=2B.x1=-2，x2=2C.x1=2，x2=-2D.x1=-2，x2=-210.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（1，1）C.（-1，1）D.（1，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10=______。12.若函數(shù)y=f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為0，則函數(shù)在x=a處的切線斜率為______。13.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。15.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac＞0，則該方程的根的情況是______。16.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)a5=______。17.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。18.已知函數(shù)y=f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為3，則函數(shù)在x=a處的切線方程是______。19.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。20.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解是______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。22.（10分）已知函數(shù)y=f(x)=2x^2-3x+1，求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。23.（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=2x+1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），求過該交點(diǎn)的直線方程。24.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+4=0，求該方程的解。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）25.計(jì)算下列表達(dá)式的值：(1)(3a^2b-2ab^2)+(a^2b+3ab^2)-(2a^2b-5ab^2)26.已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長度。27.計(jì)算下列方程的解：x^2-5x+6=028.計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為3。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）29.某商品的原價(jià)為100元，商店決定打八折銷售，再按照銷售額的5%收取手續(xù)費(fèi)，問顧客實(shí)際支付的價(jià)格是多少？30.小明從家到學(xué)校的距離是1.2公里，他騎自行車去學(xué)校，速度是每小時(shí)15公里，問他騎自行車去學(xué)校需要多長時(shí)間？六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）31.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥x^2。32.已知三角形ABC中，AB=AC，證明：∠ABC=∠ACB。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，說明斜率k>0，且y軸截距b<0。2.A解析：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=6，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=(a1+a3)/2，所以a1+a3=2a2=12，公差d=a2-a1=6-2=4。3.B解析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。4.B解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac=0，說明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。5.C解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形。6.A解析：等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a2，a3，且a1+a3=12，a2=6，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a2^2=a1*a3，所以a1*a3=6^2=36，公比q=a2/a1=6/3=2。7.A解析：函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，說明函數(shù)在x=1處的切線斜率為2，切線方程為y=2x+1。8.B解析：在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。9.A解析：一元二次方程x^2-4x+4=0的解是x1=x2=2，因?yàn)榕袆e式△=b^2-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。10.D解析：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），因?yàn)閷=1代入兩條直線方程中，得到y(tǒng)=2*1+1=3和y=-1*1+3=3。二、填空題11.31解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)a10=2+3*(10-1)=2+3*9=2+27=29。12.0解析：函數(shù)y=f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為0，說明函數(shù)在x=a處的切線斜率為0。13.k<0解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，說明斜率k<0。14.（-m，-n）解析：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，-n）。15.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac＞0，說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。16.243解析：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，第5項(xiàng)a5=3*2^4=3*16=48。17.75°解析：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。18.y=3x+1解析：函數(shù)y=f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為3，說明函數(shù)在x=a處的切線斜率為3，切線方程為y=3x+1。19.（1，3）解析：在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）。20.x1=x2=2解析：一元二次方程x^2-4x+4=0的解是x1=x2=2，因?yàn)榕袆e式△=b^2-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。三、解答題21.165解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，前10項(xiàng)之和S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(2*3+9*2)=5*(6+18)=5*24=120。22.1解析：函數(shù)y=f(x)=2x^2-3x+1，求導(dǎo)得y'=4x-3，代入x=1得y'=4*1-3=1。23.y=-x+4解析：已知直線y=2x+1與y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)過該交點(diǎn)的直線方程為y=kx+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)得3=k*1+b，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)（1，3），代入得3=-1+k+b，解得k=-1，b=4，所以直線方程為y=-x+4。24.x1=x2=2解析：一元二次方程x^2-4x+4=0的解是x1=x2=2，因?yàn)榕袆e式△=b^2-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。四、計(jì)算題25.4ab^2解析：(1)(3a^2b-2ab^2)+(a^2b+3ab^2)-(2a^2b-5ab^2)=3a^2b-2ab^2+a^2b+3ab^2-2a^2b+5ab^2=(3a^2b+a^2b-2a^2b)+(-2ab^2+3ab^2+5ab^2)=2a^2b+6ab^2=4ab^2。26.5cm解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長度c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。27.x1=2，x2=3解析：x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3。28.Sn=n/2*(a1+an)解析：數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為3，第n項(xiàng)an=3^(n-1)，前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+3^(n-1))。五、應(yīng)用題29.88元解析：商品原價(jià)100元，打八折后價(jià)格為100*0.8=80元，手續(xù)費(fèi)為80*0.05=4元，實(shí)際支付價(jià)