高一必修四試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.\(sin30°\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.43.\(tan45°\)等于（）A.0B.1C.\(\sqrt{3}\)4.函數(shù)\(y=cosx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)6.向量\(\vec{a}=(3,-4)\)的模\(\vert\vec{a}\vert\)是（）A.3B.4C.57.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)化簡(jiǎn)后是（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(-\sinx\)8.若\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.1C.-19.\(cos60°\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是（）A.\(x\neqk\pi\)，\(k\inZ\)B.\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)C.\(x\inR\)答案：1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于三角函數(shù)的有（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)2.以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)3.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的有（）A.奇函數(shù)B.值域是\([-1,1]\)C.最小正周期是\(2\pi\)4.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)時(shí)，\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\vec{a}\perp\vec\)時(shí)，\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x_1^{2}+y_1^{2}}\)5.以下哪些角是特殊角（）A.\(30°\)B.\(45°\)C.\(60°\)6.函數(shù)\(y=\cosx\)的對(duì)稱軸方程可能是（）A.\(x=0\)B.\(x=\pi\)C.\(x=2\pi\)7.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,-4)\)，下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vert\vec\vert=2\vert\vec{a}\vert\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=-10\)8.下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha\)9.函數(shù)\(y=\tanx\)的對(duì)稱中心有（）A.\((0,0)\)B.\((\frac{\pi}{2},0)\)C.\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)10.若\(\vec{a}=(2,-3)\)，\(\vec=(m,6)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值不可能是（）A.-4B.4C.3答案：1.ABC2.ABC3.ABC4.ABC5.ABC6.ABC7.ABC8.ABC9.ABC10.BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(sin90°=1\)（）2.零向量與任意向量平行（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上單調(diào)遞增（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)（）5.\(cos(-\alpha)=-\cos\alpha\)（）6.向量\(\vec{a}=(1,1)\)與\(\vec=(-1,-1)\)共線（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)（）8.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)（）9.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)（）答案：1.√2.√3.×4.×（\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量時(shí)成立）5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}=\frac{3}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\)。2.求向量\(\vec{a}=(3,-4)\)與\(\vec=(-1,2)\)的夾角余弦值。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=3\times(-1)+(-4)\times2=-3-8=-11\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=5\)，\(\vert\vec\vert=\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，夾角余弦值\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}=\frac{-11}{5\sqrt{5}}=-\frac{11\sqrt{5}}{25}\)。3.簡(jiǎn)述函數(shù)\(y=\sinx\)的單調(diào)性。答案：\(y=\sinx\)在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)上單調(diào)遞增；在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)上單調(diào)遞減。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}+2\vec\)與\(2\vec{a}-\vec\)平行，求\(x\)的值。答案：\(\vec{a}+2\vec=(1+2x,4)\)，\(2\vec{a}-\vec=(2-x,3)\)，因?yàn)槠叫?，則\(3(1+2x)-4(2-x)=0\)，\(3+6x-8+4x=0\)，\(10x=5\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：在建筑測(cè)量中，可利用三角函數(shù)計(jì)算建筑物高度、角度等；在物理學(xué)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電中，三角函數(shù)用來描述周期性變化；在航海導(dǎo)航里，用于確定船只位置和航行方向等。2.探討向量在幾何中的作用。答案：向量可用于證明幾何中的平行、垂直關(guān)系，如通過向量平行、垂直的條件判斷直線關(guān)系；還能計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、夾角等，簡(jiǎn)化幾何問題的求解過程，將幾何問題代數(shù)化。3.說說如何準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。答案：可借助口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。先看誘導(dǎo)公式中\(zhòng)(\frac{\pi}{2}\)的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，奇數(shù)則函數(shù)名改變，偶數(shù)不變；再把\(\alpha\)看成銳角，看原函數(shù)在變化后的象限的符號(hào)來確定誘導(dǎo)公式的符號(hào)。4.