綿陽二診10試題答案及解析

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導數(shù)是（）A.2B.3C.4D.1答案：A2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定答案：B5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：B6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)答案：A7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)答案：A8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)答案：A9.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)答案：C10.一個正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積是（）A.24B.12C.8D.6答案：A多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)答案：AB2.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)答案：AB3.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD4.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}(m+n=p+q)\)D.公差\(d\)可以為\(0\)答案：ABCD5.以下哪些直線斜率為\(1\)（）A.\(y=x+1\)B.\(y-2=x-3\)C.\(x-y+5=0\)D.\(y=-x+4\)答案：ABC6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)答案：ABCD7.下列不等式中，解集為\(R\)的有（）A.\(x^2+2x+1\gt0\)B.\(x^2+1\gt0\)C.\(-x^2+2x-1\leq0\)D.\(2x^2-3x+4\gt0\)答案：BD8.下列關于函數(shù)\(y=\sinx\)的性質，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.最大值為\(1\)C.是奇函數(shù)D.對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)答案：ABCD9.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則下列關系正確的是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)答案：ABCD10.以下幾何體中，是旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球答案：ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調遞增函數(shù)。（×）3.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率一定是\(-\frac{A}{B}\)。（×）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（×）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（×）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（√）7.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的圓心坐標是\((1,2)\)，半徑是\(3\)。（√）8.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（√）9.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（√）10.棱柱的側棱都互相平行且相等。（√）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，前\(10\)項和\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調性。答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因為\(x_1\ltx_2\)且都在\((0,+\infty)\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調遞減。2.探討直線與圓的位置關系的判斷方法有哪些？答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；二是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。3.說明等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式推導方法的異同。答案：相同點：都運用了歸納推理找規(guī)律。不同點：等差數(shù)列通項公式推導用累加法，通過\(a_n-a_{n-1}=d\)依次累加到\(a_2-a_1=d\)得出；等比數(shù)列通項公式推導用累乘法，由\(\frac{a_n}{a_{n-1}}=q\)依次累乘到\(\frac{a_2}{a