統(tǒng)計(jì)案例試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性回歸模型中，殘差是指（）A.真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差B.預(yù)測(cè)值與平均值的差C.真實(shí)值與平均值的差D.以上都不對(duì)答案：A2.相關(guān)系數(shù)\(r\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((-1,1)\)C.\([-1,1]\)D.\((-\infty,\infty)\)答案：C3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，\(K^{2}\)觀測(cè)值越大，則（）A.兩個(gè)分類變量關(guān)系越弱B.兩個(gè)分類變量關(guān)系越強(qiáng)C.兩個(gè)分類變量無關(guān)系D.不確定答案：B4.對(duì)于線性回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)，\(\hat\)的意義是（）A.\(x\)每增加一個(gè)單位，\(\hat{y}\)平均增加\(\hat\)個(gè)單位B.\(x\)與\(\hat{y}\)之間的相關(guān)系數(shù)C.\(x\)每減少一個(gè)單位，\(\hat{y}\)平均增加\(\hat\)個(gè)單位D.以上都不對(duì)答案：A5.若變量\(x\)與\(y\)之間的樣本相關(guān)系數(shù)\(r=-0.9568\)，則變量\(x\)與\(y\)之間（）A.不具有線性相關(guān)關(guān)系B.具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C.具有較弱的線性相關(guān)關(guān)系D.線性相關(guān)關(guān)系無法判斷答案：B6.在回歸分析中，以下哪個(gè)指標(biāo)可以衡量模型的擬合效果（）A.樣本均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)D.中位數(shù)答案：C7.兩個(gè)分類變量\(X\)和\(Y\)，若計(jì)算得\(K^{2}=3.841\)，則有（）的把握認(rèn)為\(X\)與\(Y\)有關(guān)系。A.\(90\%\)B.\(95\%\)C.\(99\%\)D.\(99.5\%\)答案：B8.用最小二乘法求線性回歸方程時(shí)，是使（）最小。A.\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})\)B.\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}\)C.\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}\)D.\(\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_{i}-\overline{y})^{2}\)答案：B9.若回歸直線方程為\(\hat{y}=2-0.5x\)，則變量\(x\)增加一個(gè)單位時(shí)，\(\hat{y}\)（）A.增加2個(gè)單位B.增加0.5個(gè)單位C.減少2個(gè)單位D.減少0.5個(gè)單位答案：D10.在建立兩個(gè)變量\(y\)與\(x\)的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.\(R^{2}=0.65\)B.\(R^{2}=0.75\)C.\(R^{2}=0.85\)D.\(R^{2}=0.95\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于線性回歸的說法，正確的是（）A.回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心\((\overline{x},\overline{y})\)B.相關(guān)系數(shù)\(r\)的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.殘差平方和越小，模型的擬合效果越好D.回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中的\(\hat{a}\)是回歸直線在\(y\)軸上的截距答案：ABCD2.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，以下說法正確的是（）A.\(K^{2}\)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量B.\(K^{2}\)觀測(cè)值越大，說明兩個(gè)分類變量關(guān)系越密切C.\(K^{2}\)觀測(cè)值大小是判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的唯一依據(jù)D.若\(K^{2}\)觀測(cè)值大于臨界值，則有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系答案：ABD3.下列哪些變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系（）A.正方形的邊長與面積B.人的身高與體重C.日照時(shí)間與水稻產(chǎn)量D.球的半徑與體積答案：BC4.關(guān)于回歸分析，以下正確的是（）A.回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B.線性回歸分析的前提是變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系C.回歸方程可以用于預(yù)測(cè)D.回歸分析中，樣本數(shù)據(jù)越多，得到的回歸方程越可靠答案：ABCD5.以下關(guān)于相關(guān)系數(shù)\(r\)的說法，正確的是（）A.\(r=0\)時(shí)，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系B.\(r\gt0\)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)C.\(r\lt0\)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)D.\(|r|\)越接近1，兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越高答案：ABCD6.線性回歸模型\(y=bx+a+e\)（\(e\)為隨機(jī)誤差）中，下列說法正確的是（）A.\(e\)是均值為0的隨機(jī)變量B.自變量\(x\)與因變量\(y\)的關(guān)系是不確定的C.\(e\)與\(x\)之間相互獨(dú)立D.\(y\)與\(x\)之間是一種確定性關(guān)系答案：ABC7.在回歸分析中，影響模型擬合效果的因素有（）A.樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量B.變量之間的關(guān)系類型C.所選模型的合理性D.數(shù)據(jù)的數(shù)量答案：ABCD8.對(duì)于兩個(gè)分類變量\(X\)和\(Y\)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法正確的是（）A.原假設(shè)\(H_{0}\)是\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立B.若\(K^{2}\)觀測(cè)值大于臨界值，則拒絕\(H_{0}\)C.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法D.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系答案：ABC9.下列哪些情況可能導(dǎo)致線性回歸模型擬合效果不好（）A.變量之間實(shí)際上是非線性關(guān)系，卻用線性模型擬合B.存在異常數(shù)據(jù)點(diǎn)C.樣本容量過小D.相關(guān)系數(shù)\(r\)的絕對(duì)值較小答案：ABCD10.回歸分析在實(shí)際應(yīng)用中的作用有（）A.預(yù)測(cè)變量的未來值B.分析變量之間的因果關(guān)系C.評(píng)估變量之間關(guān)系的強(qiáng)度D.幫助做出決策答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。（）答案：×2.回歸直線一定過樣本點(diǎn)。（）答案：×3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是有一定可靠性的。（）答案：√4.相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)越大，模型的擬合效果越差。（）答案：×5.若變量\(x\)與\(y\)的相關(guān)系數(shù)\(r=0\)，則\(x\)與\(y\)一定不相關(guān)。（）答案：×6.線性回歸方程中的\(\hat\)為正，則變量\(x\)與\(y\)正相關(guān)。（）答案：√7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，\(K^{2}\)觀測(cè)值與樣本容量無關(guān)。（）答案：×8.殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適。（）答案：√9.回歸分析中，自變量只能有一個(gè)。（）答案：×10.兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)\(r\)的絕對(duì)值越接近1。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)\(r\)的意義。答案：相關(guān)系數(shù)\(r\)衡量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)程度。\(|r|\)越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；\(|r|\)越接近0，線性相關(guān)程度越弱。\(r\gt0\)時(shí)兩變量正相關(guān)，\(r\lt0\)時(shí)兩變量負(fù)相關(guān)。2.什么是回歸分析？答案：回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。通過建立回歸模型，用一個(gè)或多個(gè)自變量來預(yù)測(cè)因變量的值，分析變量間關(guān)系強(qiáng)度等，幫助進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策。3.簡(jiǎn)述獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。答案：獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想類似反證法。先假設(shè)兩個(gè)分類變量相互獨(dú)立，在此假設(shè)下構(gòu)造\(K^{2}\)統(tǒng)計(jì)量。通過計(jì)算\(K^{2}\)觀測(cè)值，并與臨界值比較，若觀測(cè)值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩變量有關(guān)系。4.說明相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)在回歸分析中的作用。答案：相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)用于衡量回歸模型的擬合效果。\(R^{2}\)取值范圍是\([0,1]\)，\(R^{2}\)越接近1，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好，即模型能解釋因變量變化的比例越高。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的回歸模型？答案：首先要分析變量間可能的關(guān)系，通過散點(diǎn)圖初步判斷是否線性相關(guān)，若非線性可嘗試變換變量。還要比較不同模型的相關(guān)指數(shù)\(R^{2}\)，\(R^{2}\)大的擬合效果好。同時(shí)考慮殘差平方和，小的說明模型擬合優(yōu)。另外，結(jié)合實(shí)際背景和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)單且合理的模型。2.獨(dú)立性檢驗(yàn)在生活中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：在醫(yī)學(xué)上，可檢驗(yàn)?zāi)撤N疾病與特定生活習(xí)慣是否有關(guān)，如研究吸煙與肺癌的關(guān)系。在市場(chǎng)調(diào)研中，分析消費(fèi)者性別與購買某種產(chǎn)品的偏好是否相關(guān)。通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩者關(guān)聯(lián)程度，為制定決策提供依據(jù)，像企業(yè)根據(jù)調(diào)研結(jié)果調(diào)整營銷策略。3.線性回歸分析中，異常數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)結(jié)果有什么影響？答案：異常數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響線性回歸結(jié)果。它可能使回歸直線斜率和截距改變，導(dǎo)致回歸方程不能準(zhǔn)確反映變