二次函數(shù)測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a\lt0$，則圖象有（）A.最高點(diǎn)B.最低點(diǎn)C.無頂點(diǎn)D.無法確定4.拋物線$y=x^2$向右平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$5.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的對(duì)稱軸是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$6.函數(shù)$y=-x^2$的圖象的對(duì)稱軸是（）A.$x$軸B.$y$軸C.直線$x=1$D.直線$y=1$7.二次函數(shù)$y=3x^2$的最值是（）A.最大值0B.最小值0C.最大值3D.最小值38.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則$c$的值為（）A.1B.-1C.0D.29.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)，則$a$、$b$的符號(hào)是（）A.$a\gt0$，$b\gt0$B.$a\gt0$，$b\lt0$C.$a\lt0$，$b\gt0$D.$a\lt0$，$b\lt0$10.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,0)，(3,0)B.(-1,0)，(-3,0)C.(1,0)，(-3,0)D.(-1,0)，(3,0)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=3x-1$C.$y=x(x-1)$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小3.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$的特點(diǎn)有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$D.最大值是34.拋物線$y=x^2+2x-3$可以由拋物線$y=x^2$經(jīng)過下列哪些變換得到（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向下平移4個(gè)單位D.向上平移4個(gè)單位5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，則（）A.$a+b+c=0$B.圖象一定與$x$軸有交點(diǎn)C.可能有最大值D.可能有最小值7.下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線$x=2$的有（）A.$y=(x-2)^2$B.$y=2(x+2)^2$C.$y=3(x-2)^2+1$D.$y=-(x+2)^2$8.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的值域是（）A.$y\geq1$B.$y\gt1$C.$y\geq5$D.$y\gt5$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=0$；當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y=4$，則（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=4$C.$b=-2$D.$a+c=2$10.二次函數(shù)$y=2x^2-4x-6$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,0)$，$(3,0)$C.對(duì)稱軸是$x=1$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-8)$三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=2x^2$的圖象開口大。（）2.二次函數(shù)$y=x^2+1$有最大值。（）3.拋物線$y=(x+1)^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,0)$。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b=0$時(shí)，對(duì)稱軸是$y$軸。（）5.函數(shù)$y=x^2-2x+3$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-1$的最大值是0。（）7.拋物線$y=2x^2$向左平移1個(gè)單位得$y=2(x-1)^2$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a+b+c=0$，則圖象過點(diǎn)$(1,0)$。（）9.二次函數(shù)$y=3x^2$與$y=-3x^2$的形狀相同。（）10.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的對(duì)稱軸是$x=2$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.寫出二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)$x=-\frac{2a}$，這里$a=2$，$b=-4$，則$x=-\frac{-4}{2×2}=1$，把$x=1$代入函數(shù)得$y=2×1^2-4×1+3=1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,1)$。2.求二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$-x^2+4x-3=0$，變形為$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$，求$c$的值。答案：把點(diǎn)$(0,2)$代入二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，可得$2=a×0^2+b×0+c$，所以$c=2$。4.說出二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$的性質(zhì)。答案：開口向上，對(duì)稱軸為直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$，當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$增大而減?。划?dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，有最小值1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）與$y=ax^2+k$（$a\neq0$）圖象的關(guān)系。答案：二者形狀相同，開口方向由$a$決定且相同。$y=ax^2+k$的圖象是由$y=ax^2$的圖象向上（$k\gt0$）或向下（$k\lt0$）平移$|k|$個(gè)單位得到。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的符號(hào)對(duì)圖象有什么影響？答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負(fù)半軸。3.如何根據(jù)二次函數(shù)圖象確定函數(shù)表達(dá)式？答案：若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)$(h,k)$，可設(shè)表達(dá)式為$y=a(x-h)^2+k$，再代入一點(diǎn)坐標(biāo)求$a$；若已知與$x$軸兩交點(diǎn)$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，設(shè)$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入另一點(diǎn)求$a$；若已知三點(diǎn)坐標(biāo)，直接代入$y=ax^2+bx+c$列方程組求解。4.討論二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用思路。答案：先根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，確定自變量取值范圍。再分析函數(shù)性質(zhì)，如求最值等。最后結(jié)合實(shí)際意義對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋，比如求面積最大、利潤(rùn)最大等問題。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.