第四章《圖形的相似》達(dá)標(biāo)測(cè)試卷第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.線段a，b，c，d是成比例線段，a＝4，b＝2，c＝2，則d的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB∶BC＝1∶2，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為（）第2題圖A.2 B.3 C.4 D.53.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）第3題圖A.∠ABD＝∠ACB B.∠ADB＝∠ABC C.AB2＝AD·AC D.ADAB＝4.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù)，他測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m，樹(shù)的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹(shù)高為（）第4題圖A.3.4m B.5.1m C.6.8m D.8.5m5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶166.已知a3＝b4＝c5≠0，則3a－A.15 B.1 C.175 D7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－3，1），（－1，4）.以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按2∶1的相似比將△OAB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）第7題圖A.（－3，1） B.（－32，12） C.（3，－1） D.（328.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠ADC＝60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE分別交BD，AD于點(diǎn)G，F(xiàn)，則FG的長(zhǎng)為（）第8題圖A.75 B.275 C.37第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知△ABC∽△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，則∠F＝°.10.若xy＝52，則x－11.如圖，BC∥DE，AD＝3，AE＝4，AB＝9，則CE＝.第11題圖12.透視是一種繪畫(huà)技巧，通過(guò)視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來(lái)表現(xiàn)物體的立體感和空間感.如圖是運(yùn)用透視法繪制的一個(gè)圖案，已知AB∥CD∥EF，ACCE＝32，則BDDF第12題圖13.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為.第13題圖三、解答題（本大題共7小題，共61分）14.（5分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三條邊上，且DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.15.（7分）如圖△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)P，使得△PAC∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.16.（8分）小聰和他的同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量旗桿高度（如圖），當(dāng)1m長(zhǎng)的直立竹竿的影長(zhǎng)為1.5m時(shí)，測(cè)量旗桿落在地上的影長(zhǎng)為21m，落在墻上的影長(zhǎng)為2m，求旗桿的高度.17.（8分）如圖，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）AD的長(zhǎng).18.（9分）如圖，直線l1∥l2∥l3，且直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn).（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長(zhǎng)；（2）若DEEF＝23，AB＝7，求AC19.（10分）如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，EM⊥AM交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：△ABM∽△EMA；（2）若AB＝4，BM＝3，求ME的長(zhǎng).20.（14分）如圖，在正方形ABCD中，AB，BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，AF交于點(diǎn)G，連接CG，CH平分∠DCG交DE于點(diǎn)H.（1）探索AF與DE的關(guān)系；（2）求證：點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)；（3）求GFCF的值參考答案1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.B解析：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝CD＝AD＝3，∠ABC＝ADC＝60°，AB∥CD，∴∠EAD＝∠ADC＝60°，∠ABD＝12∠ABC＝30∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠EDC＝90°，∴∠ADE＝30°.在Rt△ADE中，∵AE＝12AD＝3∴DE＝3AE＝33在Rt△CDE中，CE＝DE2＋CD∵BE∥CD，∴△BEG∽△DCG，∴EGCG＝BEDC＝92∴EGEC＝3∴EG＝35×372∵AE∥CD，∴△AEF∽△DCF，∴EFCF＝AEDC＝32∴EFCE＝1∴EF＝13×372∴FG＝EG－EF＝9710－72＝279.10010.3711.812.13.4或94解析：∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)∴AP＝12AC＝3當(dāng)△AQP∽△ABC時(shí)，AQAB＝APAC，即AQ8＝36，解得當(dāng)△AQP∽△ACB時(shí)，AQAC＝APAB，即AQ6＝38，解得14.證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC.15.解：如圖，點(diǎn)P即為所求.16.解：如圖，CD＝2m，BD＝21m.∵CDDE＝1∴DE＝1.5CD＝3m.∵ABBE＝1∴AB＝21+31.5＝16答：旗桿的高度為16m.17.解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°.∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°－60°－45°＝75°.（2）∵△ABC∽△DEC，∴ACDC＝BC∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴3DC＝4∴DC＝92cm，故AD＝3＋92＝15218.解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝48∴DE＝12EF＝6（2）∵l1∥l2∥l3，∴ABBC＝DEEF＝∵AB＝7，∴BC＝212∴AC＝7＋212＝3519.（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB.∵EM⊥AM，∴∠AME＝90°.∴∠B＝∠AME，∴△ABM∽△EMA.（2）解：∵AB＝4，BM＝3，∴AM＝AB2＋BM∵△ABM∽△EMA，∴ABME＝BMAM，即4ME∴ME＝20320.（1）解：在正方形ABCD中，∵AD＝AB＝BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝12AB，BF＝12∴AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴AF＝DE，∠ADE＝∠BAF.∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠DAG＋∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE，∴AF＝DE且AF⊥DE.（2）證明：方法一：如圖1，延長(zhǎng)AF交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝FB.又∵四邊形ABCD是正方形，∴DM∥AB，AB＝CD，∴∠M＝∠FAB.在△ABF與△MCF中，∠FAB＝∠M∴△ABF≌△MCF（AAS），∴AB＝CM，∴CD＝CM.又∵∠DGM＝90°，∴CG＝12DM∴CG＝CD.∵CH平分∠DCG，∴點(diǎn)H為DG的中點(diǎn).方法二：如圖2，連接DF.∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCF＝∠ABF＝90°，DC∥AB.∵點(diǎn)F為CB的中點(diǎn)，∴CF＝FB，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴∠DFC＝∠AFB.由（1）已證△DAE≌△ABF，∴∠AFB＝∠DEA.又∵DC∥AB，∴∠CDE＝∠DEA，∴∠CDE＝∠CFD.又∵由（1）已證AF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠DGF＋∠DCF＝90°＋90°＝180°，∴D，G，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠DGC＝∠CFD，∴∠DGC＝∠CDE，∴DC＝CG.∵CH平分∠DCG，∴點(diǎn)H為DG的中點(diǎn).（3）解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則由（1）