2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題04因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)與倍數(shù)的意義1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：2、3、5倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8。2.3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3.5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5。4.2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：奇數(shù)和偶數(shù)1.在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。2.合數(shù):一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。4.分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。5.互質(zhì)數(shù):只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：公因數(shù)和公倍數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.公倍數(shù)和最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。高頻考點(diǎn)01：因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)【典例精講01】（2025二上·深圳期末）4的6倍是，這個(gè)數(shù)也是3的倍?！舅悸伏c(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，4×6=24；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算，24÷3=8?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】24；8【考點(diǎn)評(píng)析】6的乘法口訣及應(yīng)用；用2～6的乘法口訣求商；倍的認(rèn)識(shí)【舉一反三01】（2025三上·白云期末）一個(gè)長(zhǎng)方形寬2厘米，長(zhǎng)是寬的4倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。【舉一反三02】（2025三上·越秀期末）學(xué)校羽毛球隊(duì)有女生6人，男生的人數(shù)是女生的5倍，男生有人，男生和女生一共人。【舉一反三03】（2024三上·龍崗期末）在一次學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)中，學(xué)生們通過(guò)收集可回收物品來(lái)?yè)Q取積分。淘氣收集了23個(gè)可回收塑料瓶，獲得了相應(yīng)的積分。奇思收集的塑料瓶數(shù)量比淘氣的4倍還多6個(gè)，因此獲得了更多的積分。請(qǐng)問(wèn)奇思收集了個(gè)塑料瓶。高頻考點(diǎn)02：2、3和5的倍數(shù)特征【典例精講02】（2025五上·武江期末）如果23剛好能同時(shí)被2和3整除，能填；同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是?！舅悸伏c(diǎn)撥】如果23剛好能同時(shí)被2和3整除，2+3=5，能填1、4、7；同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是30。【標(biāo)準(zhǔn)答案】1、4、7；30【考點(diǎn)評(píng)析】2、5的倍數(shù)的特征；3的倍數(shù)的特征【舉一反三04】（2025·成都期中）在15，18，25，30，19這五個(gè)數(shù)中，2的倍數(shù)有，5的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有，同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的數(shù)是?！九e一反三05】（2025五上·成都期末）從數(shù)字卡片2，3，5，7中任意抽出兩張，組成的兩位數(shù)中，得數(shù)是3的倍數(shù)有個(gè)?！九e一反三06】（2024.10.17·青木關(guān)）在1~100的所有整數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)有個(gè)。高頻考點(diǎn)03：質(zhì)數(shù)與合數(shù)【典例精講03】（2025五上·武江期末）15的因數(shù)中，是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】15的因數(shù)有1、3、5、15，3、5是質(zhì)數(shù)，15是合數(shù)。【標(biāo)準(zhǔn)答案】3、5；15【考點(diǎn)評(píng)析】因數(shù)的特點(diǎn)及求法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征【舉一反三07】（2025五上·南山期末）7、23、29、11、9、36、14、25、99這些數(shù)，可以按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，分類標(biāo)準(zhǔn)可以是一位數(shù)和兩位數(shù)，或者是，還可以是?！九e一反三08】（2025五上·龍崗期末）163的分?jǐn)?shù)單位是，再減去【舉一反三09】（2025五上·南山期末）豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘氣和笑笑心里分別想了一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是10，請(qǐng)豆包來(lái)猜。先提示：兩個(gè)數(shù)都是正整數(shù)。豆包給出所有答案是。又提示：兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。豆包給出所有答案是。再提示：兩個(gè)數(shù)的積是21，豆包最后給出答案是。(答案分組呈現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)中間用逗號(hào)隔開)高頻考點(diǎn)04：公因數(shù)和最大公因數(shù)【典例精講04】（2025五上·龍崗期末）一張長(zhǎng)30cm、寬24cm的長(zhǎng)方形紙，把它剪成盡可能大的相同的正方形小紙片，且沒有剩余，正方形小紙片的邊長(zhǎng)是cm。【思路點(diǎn)撥】

30和24的最大公因數(shù)是2×3=6，則正方形小紙片的邊長(zhǎng)是6厘米。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【考點(diǎn)評(píng)析】最大公因數(shù)的應(yīng)用【舉一反三10】（2025五上·深圳期末）學(xué)校購(gòu)置了36條跳繩和24個(gè)足球，要平均分給一些班級(jí)，且都沒有剩余。若這些班級(jí)個(gè)數(shù)在10到15之間。那么，這些班級(jí)有個(gè)，每班分得根跳繩，每班分得個(gè)足球?！九e一反三11】（2024.9.14·兩江巴蜀）甲乙是兩個(gè)不同的自然數(shù)。它們都只含有質(zhì)因數(shù)2和3，并且都有12個(gè)約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是12。求甲乙兩數(shù)之和是?！九e一反三12】（2024六上·冷水灘開學(xué)考）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)48厘米，寬8厘米，高12厘米，把它鋸成同樣大小的正方體木料，要求沒有剩余，鋸成的正方體木料邊長(zhǎng)最大是厘米，一共可以鋸個(gè)。高頻考點(diǎn)05：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【典例精講05】（2025五上·龍崗期末）爸爸、淘氣和笑笑三個(gè)人在一個(gè)環(huán)形跑道上散步，爸爸散步一圈平均用時(shí)3分鐘，淘氣散步一圈平均用時(shí)4分鐘，笑笑散步一圈平均用時(shí)5分鐘，如果三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，分鐘之后他們可以在起點(diǎn)第一次相遇?！舅悸伏c(diǎn)撥】他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇至少需要的時(shí)間=3、4、5的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、4、5是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的積。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】60【考點(diǎn)評(píng)析】最小公倍數(shù)的應(yīng)用【舉一反三13】（2025·成都期中）已知a，b均為小于50的非0自然數(shù)，且b是a的倍數(shù)，a的最小倍數(shù)是16，則b可能是。(寫出所有可能)【舉一反三14】（2025五上·成都期末）一箱梨子，3個(gè)3個(gè)地拿，4個(gè)4個(gè)地拿，5個(gè)5個(gè)地拿，6個(gè)6個(gè)地拿，都正好拿完，沒有剩余，這箱梨子最少有個(gè)?！九e一反三15】在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過(guò)2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是。04因數(shù)與倍數(shù)真題演練一、單選題1．一個(gè)平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是()。A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．合數(shù) D．質(zhì)數(shù)2．晚飯后爸爸和淘氣在環(huán)形跑道上散步，爸爸走一圈要18分，淘氣走一圈要12分，如果爸爸和淘氣從同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，至少()分后能從這點(diǎn)再次一起出發(fā)。A．18 B．30 C．36 D．723．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A．在自然數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)B．除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)D．如果a÷b=c(a、b、c均為非零自然數(shù))，那么a是b和c的倍數(shù)4．若a表示一個(gè)非零的自然數(shù)，則()表示的一定是偶數(shù)。A．2a B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)-1 D．a(chǎn)+25．下列各數(shù)中，()既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。A．8 B．40 C．45 D．756．把一張長(zhǎng)24cm、寬18cm的長(zhǎng)方形紙剪成若干張相同的正方形紙，且沒有剩余，最少可以剪成()張。A．72 B．12 C．24 D．87．下面能用算式“140×28”解決的問(wèn)題是()。①體育場(chǎng)共有28個(gè)看臺(tái)，每個(gè)看臺(tái)能容納140名觀眾，一共能容納多少名觀眾？②一個(gè)小型停車場(chǎng)可以停放140輛汽車，大型停車場(chǎng)停車的數(shù)量是小型停車場(chǎng)的28倍。大型停車場(chǎng)可以停放多少輛汽車？③一塊面積為140m2的菜地，如果每28m2安裝一個(gè)灑水噴頭，一共需要安裝多少個(gè)灑水噴頭？④一套校服140元，買28套需要多少元？A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空題8．有5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是2020，則其中最小的一個(gè)數(shù)是。9．小青今年8歲，媽媽的年齡是小青的4倍，外公的年齡是媽媽的2倍，媽媽今年歲。三年后，外公的年齡比小青大歲。10．自然數(shù)a的倍數(shù)有個(gè)，其中最小是。11．在兩位數(shù)中，能被3整除的最大偶數(shù)是，同時(shí)能被3和5整除的最小奇數(shù)是。12．典典在文獻(xiàn)閱讀的過(guò)程中，遇到了一些表達(dá)年齡稱謂的詞，如“花甲”、“古稀”、“耄(mào)耋(dié)”……經(jīng)過(guò)查閱，典典了解到：六十歲為“花甲”，七十歲為“古稀”，八九十歲為“耄(mào)耋(dié)”。典典)歲。的爺爺已過(guò)古稀，未及耄，且年齡既是2的倍數(shù)又有因數(shù)3，典典的爺爺最小歲。三、解決問(wèn)題13．五年級(jí)學(xué)生參加體操表演活動(dòng)，人數(shù)在110到130人之間，如果8人一列或12人一列，都正好每列人數(shù)一樣多，沒有剩余。五年級(jí)有多少人參加這次體操表演?14．小蘭在文具店買了一些文具(鋼筆和筆記本都有購(gòu)買，但是數(shù)量未知)，下圖分別是它們的單價(jià)。她付給商家100元，找回了16元。商家找回的錢數(shù)對(duì)嗎?為什么?請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明你的思考過(guò)程。15．從A市去B市，已經(jīng)行120千米，余下的路比行了的1.5倍還多80千米。A、B兩市相距多少千米？(先畫線段圖，再列式解答)16．興義街心花園又名“八卦金街”，由一個(gè)橢圓形廣場(chǎng)和數(shù)條街巷構(gòu)成。廣場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度288米，小云走一圈用4分鐘，姐姐走一圈用3分鐘，妹妹走一圈用6分鐘。三人以鐵匠街口為起點(diǎn)同向同時(shí)走，至少多少分鐘三人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)，各自走了多少圈？17．水墨面近處寫實(shí)，遠(yuǎn)處抽象，是中國(guó)繪畫的代表。張爺爺在長(zhǎng)方形紙上繪制了一幅水墨酒，長(zhǎng)和寬均為質(zhì)數(shù)，并且周長(zhǎng)是36分米。這幅水墨兩的長(zhǎng)和寬分別可能是多少分米？面積最大是多少平方分米？18．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面材料，再利用獲得的相關(guān)信息解決以下問(wèn)題。2024年4月14日，樂清舉行了半程馬拉松比賽。本次比賽分為半程馬拉松(21公里)和歡樂跑(5公里)兩個(gè)項(xiàng)目，其中半程馬拉松3000人、歡樂跑2000人。路線沿途還設(shè)置“文藝賦美”助力點(diǎn)位，展示樂清的非遺文化。其中“樂清細(xì)紋刻紙”俗稱“龍船花”，被譽(yù)為“中國(guó)剪紙的南宗代表”，展出的一件長(zhǎng)方形細(xì)紋刻紙作品的周長(zhǎng)是18分米，并且長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)。賽道沿途設(shè)置了飲水補(bǔ)給點(diǎn)，并安排了若干志愿者服務(wù)。志愿者總?cè)藬?shù)在40和50之間，且可以正好分為3個(gè)人一組或4個(gè)人一組。經(jīng)過(guò)激烈的角逐，張立鋼獲得2024樂清半程馬拉松比賽男子冠軍。馬拉松不僅僅是一場(chǎng)比賽，它還是一個(gè)縮影，反映了生活中的每一次挑戰(zhàn)和堅(jiān)持。（1）本次比賽中，參加半程馬拉松的人數(shù)是參賽總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）賽道沿途飲水補(bǔ)給點(diǎn)安排的志愿者有多少人？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）“樂清細(xì)紋刻紙”俗稱“龍船花”，被譽(yù)為“中國(guó)剪紙的南宗代表”展出的這件細(xì)紋刻紙作品的面積是多少？2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)舉一反三重難點(diǎn)培優(yōu)講義專題04因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)與倍數(shù)的意義1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：2、3、5倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8。2.3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3.5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5。4.2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：奇數(shù)和偶數(shù)1.在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0,沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。2.合數(shù):一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。4.分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。5.互質(zhì)數(shù):只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：公因數(shù)和公倍數(shù)1.公因數(shù)和最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.公倍數(shù)和最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。高頻考點(diǎn)01：因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)【典例精講01】（2025二上·深圳期末）4的6倍是，這個(gè)數(shù)也是3的倍?！舅悸伏c(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算，4×6=24；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算，24÷3=8?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】24；8【考點(diǎn)評(píng)析】6的乘法口訣及應(yīng)用；用2～6的乘法口訣求商；倍的認(rèn)識(shí)【舉一反三01】（2025三上·白云期末）一個(gè)長(zhǎng)方形寬2厘米，長(zhǎng)是寬的4倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】20【考點(diǎn)評(píng)析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；倍的認(rèn)識(shí)【舉一反三02】（2025三上·越秀期末）學(xué)校羽毛球隊(duì)有女生6人，男生的人數(shù)是女生的5倍，男生有人，男生和女生一共人?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】30；36【考點(diǎn)評(píng)析】倍的認(rèn)識(shí)【舉一反三03】（2024三上·龍崗期末）在一次學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)中，學(xué)生們通過(guò)收集可回收物品來(lái)?yè)Q取積分。淘氣收集了23個(gè)可回收塑料瓶，獲得了相應(yīng)的積分。奇思收集的塑料瓶數(shù)量比淘氣的4倍還多6個(gè)，因此獲得了更多的積分。請(qǐng)問(wèn)奇思收集了個(gè)塑料瓶?！舅悸伏c(diǎn)撥】23×4＋6=98（個(gè)）。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】98【考點(diǎn)評(píng)析】100以內(nèi)數(shù)乘法與加減法的混合運(yùn)算；倍的應(yīng)用高頻考點(diǎn)02：2、3和5的倍數(shù)特征【典例精講02】（2025五上·武江期末）如果23剛好能同時(shí)被2和3整除，能填；同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是?！舅悸伏c(diǎn)撥】如果23剛好能同時(shí)被2和3整除，2+3=5，能填1、4、7；同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是30?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】1、4、7；30【考點(diǎn)評(píng)析】2、5的倍數(shù)的特征；3的倍數(shù)的特征【舉一反三04】（2025·成都期中）在15，18，25，30，19這五個(gè)數(shù)中，2的倍數(shù)有，5的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有，同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的數(shù)是。【標(biāo)準(zhǔn)答案】18、30；15、25、30；15、18、30；30【考點(diǎn)評(píng)析】2、5的倍數(shù)的特征；3的倍數(shù)的特征【舉一反三05】（2025五上·成都期末）從數(shù)字卡片2，3，5，7中任意抽出兩張，組成的兩位數(shù)中，得數(shù)是3的倍數(shù)有個(gè)?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】4【考點(diǎn)評(píng)析】3的倍數(shù)的特征；組合【舉一反三06】（2024.10.17·青木關(guān)）在1~100的所有整數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)有個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】100÷3=33…1

100÷5=20

3和5是15

100÷15=6…10

33+20﹣6=47（個(gè)）；【標(biāo)準(zhǔn)答案】47【考點(diǎn)評(píng)析】2、5的倍數(shù)的特征；3的倍數(shù)的特征；二量容斥（重疊）問(wèn)題高頻考點(diǎn)03：質(zhì)數(shù)與合數(shù)【典例精講03】（2025五上·武江期末）15的因數(shù)中，是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】15的因數(shù)有1、3、5、15，3、5是質(zhì)數(shù)，15是合數(shù)?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】3、5；15【考點(diǎn)評(píng)析】因數(shù)的特點(diǎn)及求法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征【舉一反三07】（2025五上·南山期末）7、23、29、11、9、36、14、25、99這些數(shù)，可以按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，分類標(biāo)準(zhǔn)可以是一位數(shù)和兩位數(shù)，或者是，還可以是?！舅悸伏c(diǎn)撥】7、23、29、11、9、36、14、25、99這些數(shù)，可以按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，分類標(biāo)準(zhǔn)可以是一位數(shù)和兩位數(shù)，或者是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，還可以是奇數(shù)與偶數(shù)。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】質(zhì)數(shù)與合數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)【考點(diǎn)評(píng)析】奇數(shù)和偶數(shù)；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征【舉一反三08】（2025五上·龍崗期末）163的分?jǐn)?shù)單位是，再減去【思路點(diǎn)撥】163的分?jǐn)?shù)單位是13；2=63，163-【標(biāo)準(zhǔn)答案】13【考點(diǎn)評(píng)析】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征；分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)與判斷【舉一反三09】（2025五上·南山期末）豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘氣和笑笑心里分別想了一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是10，請(qǐng)豆包來(lái)猜。先提示：兩個(gè)數(shù)都是正整數(shù)。豆包給出所有答案是。又提示：兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。豆包給出所有答案是。再提示：兩個(gè)數(shù)的積是21，豆包最后給出答案是。(答案分組呈現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)中間用逗號(hào)隔開)【思路點(diǎn)撥】第一問(wèn)：找出所有和是10的兩個(gè)正整數(shù)即可；

第二問(wèn)：質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，由此從這些數(shù)中找出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)；

第三問(wèn)：從兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是10的每組中找出乘積是21的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。【標(biāo)準(zhǔn)答案】1，9；2，8；3，7；4，6；5，5；3，7；5，5；3，7【考點(diǎn)評(píng)析】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征高頻考點(diǎn)04：公因數(shù)和最大公因數(shù)【典例精講04】（2025五上·龍崗期末）一張長(zhǎng)30cm、寬24cm的長(zhǎng)方形紙，把它剪成盡可能大的相同的正方形小紙片，且沒有剩余，正方形小紙片的邊長(zhǎng)是cm?！舅悸伏c(diǎn)撥】

30和24的最大公因數(shù)是2×3=6，則正方形小紙片的邊長(zhǎng)是6厘米。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【考點(diǎn)評(píng)析】最大公因數(shù)的應(yīng)用【舉一反三10】（2025五上·深圳期末）學(xué)校購(gòu)置了36條跳繩和24個(gè)足球，要平均分給一些班級(jí)，且都沒有剩余。若這些班級(jí)個(gè)數(shù)在10到15之間。那么，這些班級(jí)有個(gè)，每班分得根跳繩，每班分得個(gè)足球?！舅悸伏c(diǎn)撥】36和24的最大公因數(shù)是2×2×3=12，這些班級(jí)有12個(gè)；36÷12=3（根）；24÷12=2（個(gè)）。【標(biāo)準(zhǔn)答案】12；3；2【考點(diǎn)評(píng)析】最大公因數(shù)的應(yīng)用【舉一反三11】（2024.9.14·兩江巴蜀）甲乙是兩個(gè)不同的自然數(shù)。它們都只含有質(zhì)因數(shù)2和3，并且都有12個(gè)約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是12。求甲乙兩數(shù)之和是。【思路點(diǎn)撥】12=22×3，甲、乙至少含有兩個(gè)2和一個(gè)3.

因?yàn)榧?、乙?2個(gè)約數(shù)，12=2×6=3×4，

由約數(shù)個(gè)數(shù)定理得，甲、乙可能是25×3、22×33或32×23，即甲、乙可能是96、108、72，.

因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)不相同，并且最大公因數(shù)是12，所以可以得出甲、乙只能是96和108或108和96，

故甲+乙=96+108=204.【標(biāo)準(zhǔn)答案】204【考點(diǎn)評(píng)析】分解質(zhì)因數(shù)；公因數(shù)與最大公因數(shù)；約分的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用【舉一反三12】（2024六上·冷水灘開學(xué)考）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)48厘米，寬8厘米，高12厘米，把它鋸成同樣大小的正方體木料，要求沒有剩余，鋸成的正方體木料邊長(zhǎng)最大是厘米，一共可以鋸個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】48=2×2×2×2×3；8=2×2×2；12=2×2×3；

48、8、12的最大公因數(shù)是2×2=4，

（48÷4）×（8÷4）×（12÷4）

=12×2×3

=24×3

=72（個(gè)）?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】4；72【考點(diǎn)評(píng)析】最大公因數(shù)的應(yīng)用高頻考點(diǎn)05：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【典例精講05】（2025五上·龍崗期末）爸爸、淘氣和笑笑三個(gè)人在一個(gè)環(huán)形跑道上散步，爸爸散步一圈平均用時(shí)3分鐘，淘氣散步一圈平均用時(shí)4分鐘，笑笑散步一圈平均用時(shí)5分鐘，如果三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，分鐘之后他們可以在起點(diǎn)第一次相遇。【思路點(diǎn)撥】他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇至少需要的時(shí)間=3、4、5的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、4、5是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的積。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】60【考點(diǎn)評(píng)析】最小公倍數(shù)的應(yīng)用【舉一反三13】（2025·成都期中）已知a，b均為小于50的非0自然數(shù)，且b是a的倍數(shù)，a的最小倍數(shù)是16，則b可能是。(寫出所有可能)【標(biāo)準(zhǔn)答案】16，32或48【考點(diǎn)評(píng)析】最小公倍數(shù)的應(yīng)用【舉一反三14】（2025五上·成都期末）一箱梨子，3個(gè)3個(gè)地拿，4個(gè)4個(gè)地拿，5個(gè)5個(gè)地拿，6個(gè)6個(gè)地拿，都正好拿完，沒有剩余，這箱梨子最少有個(gè)。【標(biāo)準(zhǔn)答案】60【考點(diǎn)評(píng)析】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；最小公倍數(shù)的應(yīng)用【舉一反三15】在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過(guò)2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是。【思路點(diǎn)撥】20和14的最小公倍數(shù)是140，在所有20的倍數(shù)中不超過(guò)2014并且是140的倍數(shù)最小是140，最大是1960，共14個(gè)；

(140+1960)×14÷2

=2100×14÷2

=14700

【標(biāo)準(zhǔn)答案】14700【考點(diǎn)評(píng)析】高斯求和；最小公倍數(shù)的應(yīng)用04因數(shù)與倍數(shù)真題演練一、單選題1．一個(gè)平行四邊形的底和對(duì)應(yīng)的高都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是()。A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．合數(shù) D．質(zhì)數(shù)2．晚飯后爸爸和淘氣在環(huán)形跑道上散步，爸爸走一圈要18分，淘氣走一圈要12分，如果爸爸和淘氣從同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，至少()分后能從這點(diǎn)再次一起出發(fā)。A．18 B．30 C．36 D．723．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A．在自然數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)B．除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)D．如果a÷b=c(a、b、c均為非零自然數(shù))，那么a是b和c的倍數(shù)4．若a表示一個(gè)非零的自然數(shù)，則()表示的一定是偶數(shù)。A．2a B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)-1 D．a(chǎn)+25．下列各數(shù)中，()既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。A．8 B．40 C．45 D．756．把一張長(zhǎng)24cm、寬18cm的長(zhǎng)方形紙剪成若干張相同的正方形紙，且沒有剩余，最少可以剪成()張。A．72 B．12 C．24 D．87．下面能用算式“140×28”解決的問(wèn)題是()。①體育場(chǎng)共有28個(gè)看臺(tái)，每個(gè)看臺(tái)能容納140名觀眾，一共能容納多少名觀眾？②一個(gè)小型停車場(chǎng)可以停放140輛汽車，大型停車場(chǎng)停車的數(shù)量是小型停車場(chǎng)的28倍。大型停車場(chǎng)可以停放多少輛汽車？③一塊面積為140m2的菜地，如果每28m2安裝一個(gè)灑水噴頭，一共需要安裝多少個(gè)灑水噴頭？④一套校服140元，買28套需要多少元？A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空題8．有5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是2020，則其中最小的一個(gè)數(shù)是。9．小青今年8歲，媽媽的年齡是小青的4倍，外公的年齡是媽媽的2倍，媽媽今年歲。三年后，外公的年齡比小青大歲。10．自然數(shù)a的倍數(shù)有個(gè)，其中最小是。11．在兩位數(shù)中，能被3整除的最大偶數(shù)是，同時(shí)能被3和5整除的最小奇數(shù)是。12．典典在文獻(xiàn)閱讀的過(guò)程中，遇到了一些表達(dá)年齡稱謂的詞，如“花甲”、“古稀”、“耄(mào)耋(dié)”……經(jīng)過(guò)查閱，典典了解到：六十歲為“花甲”，七十歲為“古稀”，八九十歲為“耄(mào)耋(dié)”。典典)歲。的爺爺已過(guò)古稀，未及耄，且年齡既是2的倍數(shù)又有因數(shù)3，典典的爺爺最小歲。三、解決問(wèn)題13．五年級(jí)學(xué)生參加體操表演活動(dòng)，人數(shù)在110到130人之間，如果8人一列或12人一列，都正好每列人數(shù)一樣多，沒有剩余。五年級(jí)有多少人參加這次體操表演?14．小蘭在文具店買了一些文具(鋼筆和筆記本都有購(gòu)買，但是數(shù)量未知)，下圖分別是它們的單價(jià)。她付給商家100元，找回了16元。商家找回的錢數(shù)對(duì)嗎?為什么?請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明你的思考過(guò)程。15．從A市去B市，已經(jīng)行120千米，余下的路比行了的1.5倍還多80千米。A、B兩市相距多少千米？(先畫線段圖，再列式解答)16．興義街心花園又名“八卦金街”，由一個(gè)橢圓形廣場(chǎng)和數(shù)條街巷構(gòu)成。廣場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度288米，小云走一圈用4分鐘，姐姐走一圈用3分鐘，妹妹走一圈用6分鐘。三人以鐵匠街口為起點(diǎn)同向同時(shí)走，至少多少分鐘三人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)，各自走了多少圈？17．水墨面近處寫實(shí)，遠(yuǎn)處抽象，是中國(guó)繪畫的代表。張爺爺在長(zhǎng)方形紙上繪制了一幅水墨酒，長(zhǎng)和寬均為質(zhì)數(shù)，并且周長(zhǎng)是36分米。這幅水墨兩的長(zhǎng)和寬分別可能是多少分米？面積最大是多少平方分米？18．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面材料，再利用獲得的相關(guān)信息解決以下問(wèn)題。2024年4月14日，樂清舉行了半程馬拉松比賽。本次比賽分為半程馬拉松(21公里)和歡樂跑(5公里)兩個(gè)項(xiàng)目，其中半程馬拉松3000人、歡樂跑2000人。路線沿途還設(shè)置“文藝賦美”助力點(diǎn)位，展示樂清的非遺文化。其中“樂清細(xì)紋刻紙”俗稱“龍船花”，被譽(yù)為“中國(guó)剪紙的南宗代表”，展出的一件長(zhǎng)方形細(xì)紋刻紙作品的周長(zhǎng)是18分米，并且長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)。賽道沿途設(shè)置了飲水補(bǔ)給點(diǎn)，并安排了若干志愿者服務(wù)。志愿者總?cè)藬?shù)在40和50之間，且可以正好分為3個(gè)人一組或4個(gè)人一組。經(jīng)過(guò)激烈的角逐，張立鋼獲得2024樂清半程馬拉松比賽男子冠軍。馬拉松不僅僅是一場(chǎng)比賽，它還是一個(gè)縮影，反映了生活中的每一次挑戰(zhàn)和堅(jiān)持。（1）本次比賽中，參加半程馬拉松的人數(shù)是參賽總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）賽道沿途飲水補(bǔ)給點(diǎn)安排的志愿者有多少人？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）“樂清細(xì)紋刻紙”俗稱“龍船花”，被譽(yù)為“中國(guó)剪紙的南宗代表”展出的這件細(xì)紋刻紙作品的面積是多少？答案解析部分1．C【解析】解：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。

故答案為：C。

平行四邊形的面積=底×高，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。2．C【解析】解：

18和12的最小公倍數(shù)是2×3×3×2=36，至少36分后能從這點(diǎn)再次一起出發(fā)。

故答案為：C。

再次一起出發(fā)至少需要的時(shí)間=18和12的最小公倍數(shù)，用短除法求出。3．C【解析】解：A項(xiàng)：在自然數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)，原題干說(shuō)法正確；

B項(xiàng)：除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，原題干說(shuō)法正確；

C項(xiàng)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：如果a÷b=c(a、b、c均為非零自然數(shù))，那么a是b和c的倍數(shù)，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：C。

A項(xiàng)：在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；

B項(xiàng)：除了2以外，其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；

C項(xiàng)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；

D項(xiàng)：在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

4．A【解析】解：A項(xiàng)：2a一定是偶數(shù)；

B項(xiàng)：a＋1可能是奇數(shù)或者偶數(shù)；

C項(xiàng)：a-1可能是奇數(shù)或者偶數(shù)；

D項(xiàng)：a＋2可能是奇數(shù)或者偶數(shù)。

故答案為：A。

若a表示一個(gè)非零的自然數(shù)，2是偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，所以2a一定是偶數(shù)。5．B【解析】解：40既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

故答案為：B。

個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。6．B【解析】解：

24和18的最大公因數(shù)是2×3=6

（24÷6）×（18÷6）

=4×3

=12（張）。

故答案為：B。

最少可以剪成的張數(shù)=長(zhǎng)邊剪成的張數(shù)×寬邊剪成的張數(shù)；其中，長(zhǎng)、寬邊分別剪成的張數(shù)=長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)、寬分別÷正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)=24和18的最大公因數(shù)，用短除法求出。7．B【解析】解：①總?cè)藬?shù)：140×28=3920(名)；

②停放輛數(shù)：140×28=3920(輛)；

③安裝個(gè)數(shù)：140÷28=5(個(gè))；

④總錢數(shù)：140×28=3920(元)；

能用“140×28”解決的問(wèn)題是①②④。

故答案為：B。

①觀眾總?cè)藬?shù)=每個(gè)看臺(tái)人數(shù)×看臺(tái)個(gè)數(shù)；

②大型停車場(chǎng)停放輛數(shù)=小型停車場(chǎng)停放輛數(shù)×倍數(shù)；

③安裝噴頭個(gè)數(shù)=菜地面積÷每個(gè)噴頭所占面積；

④總錢數(shù)=每套價(jià)格×套數(shù)；據(jù)此解答。8．400【解析】解：2020÷5=404

404-4=400。

故答案為：400。

連續(xù)的偶數(shù)相差2，中間的一個(gè)偶數(shù)=2020÷5=404，最小的一個(gè)偶數(shù)=中間的一個(gè)偶數(shù)-4。9．32；56【解析】解：8×4=32（歲）

32×2＋3-（8＋3）

=67-11

=56（歲）。

故答案為：32；56。

媽媽今年的年齡=小青今年的年齡×4。三年后，外公的年齡比小青大的歲數(shù)=媽媽今年的歲數(shù)×2＋3歲-（小青今年的年齡＋3歲）。10．無(wú)數(shù)；a【解析】解：自然數(shù)a的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中最小是它本身a。

故答案為：無(wú)數(shù)；a。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

11．96；35【解析】解：在兩位數(shù)中，能被3整除的最大偶數(shù)是96；

同時(shí)能被3和5整除的最小奇數(shù)是15。