概率試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1答案：B2.從一副52張撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)抽一張，抽到紅桃的概率是（）A.1/4B.1/13C.1/2答案：A3.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，隨機(jī)摸一個(gè)球是紅球的概率為（）A.2/5B.3/5C.1答案：B4.事件A發(fā)生的概率為0.6，那么事件A不發(fā)生的概率是（）A.0.4B.0.6C.1答案：A5.投擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2答案：C6.若P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A、B互斥，則P(A∪B)=（）A.0.1B.0.7C.0.12答案：B7.從1-10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選一個(gè)，是3的倍數(shù)的概率是（）A.1/5B.3/10C.2/5答案：B8.袋中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，不放回抽樣取2次，第一次取到黑球的概率是（）A.4/5B.1/5C.1/2答案：A9.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功概率為0.8，進(jìn)行3次試驗(yàn)，恰好成功2次的概率是（）A.\(C_3^2×0.8^2×0.2\)B.\(C_3^1×0.8×0.2^2\)C.\(0.8^2×0.2\)答案：A10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布\(N(1,4)\)，則\(P(X\leq1)\)=（）A.0.5B.0.25C.0答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性答案：ABC2.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲骰子“點(diǎn)數(shù)為1”與“點(diǎn)數(shù)為2”B.射擊時(shí)“命中10環(huán)”與“命中8環(huán)”C.拋硬幣“正面朝上”與“反面朝上”答案：ABC3.古典概型的特點(diǎn)有（）A.試驗(yàn)結(jié)果的有限性B.每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性C.試驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性答案：AB4.對(duì)于概率\(P(A)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\varnothing)=0\)C.\(P(\Omega)=1\)答案：ABC5.若事件A、B相互獨(dú)立，則（）A.\(P(AB)=P(A)P(B)\)B.\(P(A|B)=P(A)\)C.\(P(B|A)=P(B)\)答案：ABC6.以下屬于離散型隨機(jī)變量的是（）A.某班學(xué)生的身高B.拋骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C.某電話亭在一小時(shí)內(nèi)的呼叫次數(shù)答案：BC7.隨機(jī)變量X的分布列滿足（）A.\(P(X=x_i)\geq0\)B.\(\sum_{i}P(X=x_i)=1\)C.\(P(X=x_i)\leq1\)答案：AB8.二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)的期望\(E(X)\)和方差\(D(X)\)分別為（）A.\(E(X)=np\)B.\(D(X)=np(1-p)\)C.\(E(X)=n(1-p)\)答案：AB9.正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)的性質(zhì)有（）A.圖象關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱B.\(\sigma\)越大，圖象越“矮胖”C.\(P(\mu-\sigma\ltX\lt\mu+\sigma)\approx0.6826\)答案：ABC10.以下哪些方法可以用來(lái)計(jì)算概率（）A.古典概型公式B.條件概率公式C.全概率公式答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）答案：×2.若\(P(A)+P(B)=1\)，則A、B為對(duì)立事件。（）答案：×3.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）答案：×4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。（）答案：√5.離散型隨機(jī)變量的取值可以是無(wú)限個(gè)。（）答案：√6.隨機(jī)變量的期望一定是其可能取值中的一個(gè)。（）答案：×7.正態(tài)分布曲線下的面積為1。（）答案：√8.條件概率\(P(A|B)\)一定小于\(P(A)\)。（）答案：×9.事件A、B滿足\(P(A|B)=P(B|A)\)時(shí)，A、B相互獨(dú)立。（）答案：×10.對(duì)于任意事件A、B，有\(zhòng)(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述古典概型的定義及概率計(jì)算公式。答案：古典概型是指試驗(yàn)結(jié)果有限且每個(gè)結(jié)果等可能的概率模型。概率計(jì)算公式為\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中\(zhòng)(n\)是基本事件總數(shù)，\(m\)是事件\(A\)包含的基本事件數(shù)。2.什么是條件概率？寫出其公式。答案：條件概率是指在事件\(B\)發(fā)生的條件下，事件\(A\)發(fā)生的概率。公式為\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)（\(P(B)>0\)）。3.簡(jiǎn)述離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)。答案：離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)：一是\(P(X=x_i)\geq0\)，即每個(gè)取值的概率非負(fù)；二是\(\sum_{i}P(X=x_i)=1\)，即所有取值概率之和為1。4.簡(jiǎn)述正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)中參數(shù)\(\mu\)和\(\sigma\)的意義。答案：\(\mu\)是正態(tài)分布的均值，決定正態(tài)曲線的對(duì)稱軸位置；\(\sigma\)是標(biāo)準(zhǔn)差，\(\sigma\)越大，曲線越“矮胖”，數(shù)據(jù)越分散；\(\sigma\)越小，曲線越“瘦高”，數(shù)據(jù)越集中。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，舉例說(shuō)明概率知識(shí)的應(yīng)用。答案：比如保險(xiǎn)行業(yè)，通過(guò)計(jì)算不同人群的疾病、意外發(fā)生概率，來(lái)制定合理保費(fèi)；抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，利用概率確定中獎(jiǎng)可能性；天氣預(yù)報(bào)依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前氣象條件概率預(yù)測(cè)天氣狀況等。2.如何判斷兩個(gè)事件是相互獨(dú)立事件？答案：可從定義判斷，若事件\(A\)發(fā)生與否不影響事件\(B\)發(fā)生的概率，反之亦然，則\(A\)、\(B\)相互獨(dú)立，即\(P(AB)=P(A)P(B)\)也可作為判斷依據(jù)。實(shí)際中，像多次獨(dú)立拋硬幣，每次結(jié)果互不影響就是相互獨(dú)立事件。3.期望和方差在描述隨機(jī)變量時(shí)有什么作用？答案：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，能讓我們了解隨機(jī)變量的“中心位置”。方差衡量隨機(jī)變量取值的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散；方