七年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．如有缺頁，考生須聲明．一、單選題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．本大題共10小題，每個(gè)小題3分，共30分）1．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；眨渲惺禽S對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若是下列哪個(gè)方程的一個(gè)解（）A． B． C． D．3．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（）開始挖果才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短4．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價(jià)適等；只云羅每尺價(jià)比綾每尺少錢三十六文，問各錢價(jià)若干?“意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢?設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，，若，則∠COE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)方差是（）A．2 B．3 C．4 D．99．若，，則M與N的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，已知射線，，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線，的角平分線，L，的角平分線，其中點(diǎn)B，，，L，都在射線AE上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共8分）11．已知，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則______．12．如圖，將沿BC方向平移至處，若，則CF的長為______．13．______．14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為______．15．新田孝文化公園，占地11萬平方米，集孝德教育、休閑旅游為一體，建有孝文化主題廣場、孝文化博物館、二十四孝故事園、施恩柱等七大景區(qū)．圖1是孝文化公園游樂場里的摩天輪摩天輪上以等間隔的方式設(shè)置36個(gè)車廂，車廂依順時(shí)針方向分別編號(hào)為1號(hào)到36號(hào)，且摩天輪運(yùn)行時(shí)以逆時(shí)針方向等速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈花費(fèi)30分鐘．若圖2表示21號(hào)車廂運(yùn)行到最高點(diǎn)的情形，則此時(shí)經(jīng)過______分鐘后，9號(hào)車廂才會(huì)運(yùn)行到最高點(diǎn)?16．若，則______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17．（6分）解方程組：．（1）； （2）．18．（6分）因式分解：（1）； （2）．19．（6分）化簡，再求值：，其中．20．（8分）填空或填理由，完成下面的證明．已知，如圖，CD分別交AD、AE、BE于點(diǎn)D、F、C，連接AB、AC，，，．求證：．證明：∵（已知）∴（______）∵（已知）∴______（等量代換）∵（已知）∴（等式的基本性質(zhì)）即______∴______（等量代換）∴．21．（8分）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，給出了格點(diǎn)三角形ABC．（1）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位得到三角形，請(qǐng)畫出三角形；（2）將三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形．22．（9分）某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生參加了學(xué)校組織的“國家安全法”知識(shí)競賽，現(xiàn)將這部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（競賽成績滿分10分，8分及以上為合格）：（1）該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為______，圖①中m的值為______；（2）求參加競賽的七年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．（3）如果該中學(xué)七年級(jí)1000名同學(xué)全部參加競賽，請(qǐng)預(yù)估合格的會(huì)有多少人?23．（9分）舜皇山、陽明山、九嶷山并稱永州三大風(fēng)景名勝區(qū)，為了激發(fā)學(xué)生個(gè)人潛能和團(tuán)隊(duì)精神，某學(xué)校組織學(xué)生去九嶷山開展素質(zhì)拓展活動(dòng)．已知九嶷山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個(gè)班參與活動(dòng)的教師和學(xué)生各多少人?（應(yīng)用二元次方程組解決）（2）該班在購買活動(dòng)獎(jiǎng)品時(shí)，A獎(jiǎng)品每件20元，B獎(jiǎng)品每件50元，如果準(zhǔn)備用200元購買，A，B兩種獎(jiǎng)品（200元恰好用完，兩種獎(jiǎng)品都有），請(qǐng)你幫班級(jí)設(shè)計(jì)出購買A，B兩種獎(jiǎng)品的購買方案．24．（10分）閱讀材料：若滿足，求的值．解，設(shè)，，則，，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)，若x滿足，求的值；（2）類比探究，若x滿．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，，，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．25．（10分）光線照時(shí)到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線與鏡面的夾角、反射光線與鏡面的夾角對(duì)應(yīng)相等（如圖1，），小明同學(xué)用了兩塊鏡子AB和BC形成一個(gè)鏡子組合體（如圖2），鏡子AB與BC之間的角度為∠ABC，他發(fā)現(xiàn)改變∠ABC的大小，入射光線和反射光線位置關(guān)系會(huì)發(fā)生改變．（1）小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)，入射光線DE與反射光線FG的是平行的，請(qǐng)說明理由；（2）小明繼續(xù)改變，∠ABC的大小，當(dāng)，求此時(shí)入射光線DE與反射光線FG形成的夾角，∠EHF大??；（3）小明拿來了塊新的鏡子CM和前面兩塊鏡子AB和BC組成一個(gè)新的鏡子組合體（如圖4），其中，入射光線DE從鏡面AB開始反射，經(jīng)過3次反射后，反射光線為NG，小穎發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射光線和鏡面的夾角∠AED和鏡子BC和CM形成的角，∠BCM滿足一定數(shù)量關(guān)系時(shí)，入射光線和反射光線始終平行（即），設(shè)，，請(qǐng)寫出此時(shí)x和y之間滿足的關(guān)系式，并說明理由．七年級(jí)數(shù)學(xué)1．B2．B3．D4．C5．A6．C7．B8．A9．C10．C11．12．113．914．-415．2016．17．（1）解：，②-①×2得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為；（2），②-①×2得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．18．（1）解：原式．（2）原式．19．解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；20．證明：∵（已知），∴（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（等量代換），∵（已知），∴（等式的基本性質(zhì)），即，∴（等量代換），∴．故答案為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，，，．21．（1）如圖，三角形即為所求，（2）如圖，三角形即為所求．22．（1）20；35（2）平均數(shù)為8.2，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8（3）750人（1）解：該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為：（人）；，故答案為：20；35；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（分），因?yàn)?分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8分；這些數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是8，故中位數(shù)為（分）；（3）人，∴預(yù)估合格的會(huì)有750人．23．（1）參與活動(dòng)的教師有4人，學(xué)生有46人（2）購買A種獎(jiǎng)品5件，購買B種獎(jiǎng)品2件（1）解：設(shè)這個(gè)班參與活動(dòng)的教師x人，學(xué)生y人，由題意得：，解得，答：這個(gè)班參與活動(dòng)的教師4人，學(xué)生46人．（2）解：設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，B種獎(jiǎng)品n件，由題意得：，則，∵m，n均為正整數(shù)，∴，答：購買A種獎(jiǎng)品5件，B種獎(jiǎng)品2件．24．（1）21；（2）1009.5；（3）900解：（1）設(shè)，，∴，，∴；（2）設(shè)，，∴，，∴；（3）∵，