第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省和美聯(lián)盟高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列向量中與a=(2,?3)共線的是A.(2,3) B.(3,?2) C.(4,?2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i?12+i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)e2、e2是不共線的兩個非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是(

)A.e1和e1+2e2 B.e1+2e2與3e4.如圖，?A′B′C′是?ABC的斜二測直觀圖，其中?A′BA.3 B.23 C.25.如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是線段BN上的一點(diǎn)，若AP=mAB+1A.?25 B.?12 C.6.已知向量b=(1,2)，向量a在b方向上的投影向量為?12b，則A.?12 B.12 C.?7.一海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東35°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東65°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東70°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是A.105海里 B.203海里 C.108.窗花是貼在窗戶玻璃上的貼紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計(jì)了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均為正方形ABCD各邊的中點(diǎn)(如圖2)，若P為BC?的中點(diǎn)，則PO?PA+PBA.6 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.圓錐被一個平行于底面的平面截去頂部的小圓錐后，剩余部分是圓臺

B.有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱

C.圓柱的母線與它的軸可以不平行

D.一個多面體至少有4個側(cè)面10.已知函數(shù)f(x)=2sin3x?π6A.fx?2π3=f(x)

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π18,0中心對稱

C.將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度，可得到g11.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列說法正確的是(

)A.當(dāng)x=0時，z為純虛數(shù)

B.滿足|z|=2的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓

C.z的虛部為yi

D.若b，c∈R且復(fù)數(shù)3+2i是方程x2+bx+c=0的一個根，則方程x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若α∈0,π4，sinα+π13.在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，連接A1B、A1C與B1C，記三棱錐14.已知向量a，b夾角為π3，b=2，若對任意x∈R，恒有b+xa≥四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知AB=(1,3)，BC=(3,m)，CD=(?1,n)(1)求實(shí)數(shù)n的值；(2)若AC⊥BD，求實(shí)數(shù)m16.(本小題15分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD=1，AD=3，以

(1)求該幾何體的表面積；(2)一只螞蟻在形成的幾何體上從點(diǎn)A繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，求螞蟻爬行的最短距離．17.(本小題15分在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2a(1)求角B的大小；(2)若b=23，?ABC的面積為218.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2cos(1)求函數(shù)f(x)的周期；(2)求f(x)在?π(3)若對x∈R，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，試求m19.(本小題17分在?ABC中，∠A，∠B，∠C對應(yīng)的邊分別為a，b(1)求A；(2)若b=1,c=3,D為線段BC內(nèi)一點(diǎn)，且BD:DC=1:(3)法國著名科學(xué)家柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣；很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如對于任意的x1,x2,y1,y2∈R參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BCD

10.ABC

11.BD

12.713.9

14.315.解：因?yàn)锳B=(1,3)，BC=(3,m)，所以AD=(1)因?yàn)锳D//BC.所以AD=λBC(2)因?yàn)锳C=AB+又AC⊥所以AC?即8+(3+m)(m?3)=0，解得m=±16.(1)如圖所示，滿足題意的直角梯形ABCD，以BC邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個上底面半徑為r1=CD=12，下底面半徑其表面積為S=π

(2)將圓臺的側(cè)面沿母線AD展開，得到如圖所示的一個扇環(huán)，

因?yàn)閳A臺上下底面半徑的關(guān)系為r1所以A1A2又∵A∴OA∴OD設(shè)∠A2OA1解得α=1連接A2A1∴所以螞蟻從點(diǎn)A繞著圓臺的側(cè)面爬行一周，回到點(diǎn)A的最短路徑即為線段A2所以螞蟻爬行的最短距離為6．17.(1)由題意及正弦定理知2ac+b∴b2=a2+c(2)由12acsin由余弦定理得b2=a∴a2+∴?ABC的周長為6+2

18.(1)法一：f(x)=2=cos所以T=2法二：f(x)=2cos所以T=2(2)法一：令2x?π3所以f(x)在?π3+k所以f(x)在?π4,又f(?π4)=1?3所以f(x)的最大值為3，最小值為1?法二：令2x+π6所以f(x)在?π3+k所以f(x)在?π4,f(?π4)=1?3所以f(x)的最大值為3，最小值為1?(3)原不等式可化為m(f(x)+2)≥f(x)，而f(x)+2>所以m≥f(x)故當(dāng)f(x)取得最大值3時，1?2f(x)+2有最大值為35所以m∈19.解：(1)因?yàn)?sinA所以2sin由正弦定理2bcsinA=所以sin即：tanA=