第6周周測（26.3.4-26.3.6）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.當x≥2時，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3有（）A．最大值﹣3B．最小值﹣3C．最大值﹣4D．最小值﹣42.定義：在平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記[P]＝|x|+|y|．若拋物線y＝ax2+bx+1與直線y＝x只有一個交點C，已知點C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，則t的取值范圍為（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019 C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤20213.已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（）A．±16 B．-16或12C．-16或4.已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當x＞0時，函數(shù)的最小值為﹣3，當x≤0時，函數(shù)的最小值為﹣2，則b的值為（）A．6B．2C．﹣2D．﹣35.如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④當1＜x＜4時，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個數(shù)為（）（第5題）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題6.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2x+2a+3，當0≤x≤1時，y的最大值為10，則a的值為.7.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是y軸，且圖象不經(jīng)過原點，請寫出一個符合條件的二次函數(shù)解析式.8.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有.（第8題）三、解答題9.設(shè)拋物線y＝ax2+bx﹣3a，其中a、b為實數(shù)，a＜0，且經(jīng)過（3，0）．（1）求拋物線的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若a＝﹣2，當t﹣2≤x≤t時，函數(shù)的最大值是6，求t的值；（3）點A坐標為（0，4），將點A向右平移3個單位長度，得到點B．若拋物線與線段AB有兩個公共點，求a的取值范圍．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是拋物線對稱軸上的動點，求MB+MC的最小值；（3）若點P是直線AC下方拋物線上的動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（第10題）

[參考答案]1．B2．B3．B4．C5．B6．27．y＝﹣x2+1（答案不唯一）8．③④9.（1）把（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3a得，9a+3b﹣3a＝0，∴b＝﹣2a，∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4a）；（2）∵a＝﹣2，∴拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+8，∴對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，當x＜1時，y隨x的增大而增大，∵當t﹣2≤x≤t時，函數(shù)的最大值是6，∴①當x＝t和x＝t﹣2在對稱軸右側(cè)時，有-2(t-2-1)2+8=6②當x＝t和x＝t﹣2在對稱軸左側(cè)時，有-2(t-1)解得t＝0，③當x＝t和x＝t﹣2在對稱軸左側(cè)或兩側(cè)時，函數(shù)的最大值為8，不可能為6，此時無解，綜上，t的值為0或4；（3）∵點A坐標為（0，4），將點A向右平移3個單位長度，得到點B，∴B（3，4），∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1），∴拋物線經(jīng)過點（3，0）和（﹣1，0），若此二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個交點，則如圖所示，拋物線的圖象只能位于圖中兩個虛線的位置之間，當拋物線經(jīng)過點A時，為一種臨界情況，將A（0，4）代入，4＝0﹣0﹣3a，解得a＝?43當拋物線的頂點在線段AB上時，為一種臨界情況，此時頂點的縱坐標為4，∴﹣4a＝4，解得a＝﹣1，∴-4310.（1）將點A（﹣2，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴a+b-2=04a-2b-2=0，解得a=1b=1，∴y＝x2+（2）∵A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴AM＝BM，∴MB+MC≥AM+MC，當A、C、M三點共線時，MB+MC的值最小，最小值為AC，令x＝0，則y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC＝22，∴MB+MC的最小值為22；（3）線段PQ存在最大值，理由如下：過點P作PE∥y軸交AC于E，當PD最大時，△APC的面積最大，也就是PE最大，設(shè)直線AC的解析式為y