第8章

相交線與平行線

圖形的性質…………青島版

七年級下冊內(nèi)容提要相交線平行線及其判定平行線的性質平面圖形直線相交線與平行線平行線的判定1.平行線的定義：

溫故而知新平行線的判定方法有哪幾種？2.平行線的傳遞性：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫作平行線。平行于同一條直線的兩條直線平行如果b∥a，c∥a，那么b∥c.3.平行線的判定方法（平行線基本事實Ⅱ）同位角相等，兩直線平行.abc12幾何語言：幾何語言：∵∠1=∠2（已知），∴

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.4.垂直于同一條直線兩條直線平行。

溫故而知新12bca幾何語言：∵b⊥a，c⊥a∴b//c。

導入新課兩條直線被第三條直線所截，除了形成同位角外，還有其他位置關系的角嗎?這些角滿足什么關系時，也能判定兩條直線平行?這就是今天要研究的內(nèi)容。8.2 平行線及其判定

第3課時

---平行線的判定定理第8章

相交線與平行線1.類比同位角，觀察圖中的∠3和∠5，它們具有怎樣的位置關系？FACBDE12345678①分別在直線EF

的兩側(左右側)②都在直線AB，CD之間(內(nèi)部)

新知探究一

內(nèi)錯角具有這種位置關系的一對角叫作內(nèi)錯角.35觀察與思考FACBDE12345678

新知探究一

內(nèi)錯角如圖，像∠3和∠5，兩角都在直線AB、CD的之間，并且分別位于直線EF的兩側，具有這種位置關系的一對角叫作內(nèi)錯角.概括與表達內(nèi)錯角的定義.(1)除了∠3和∠5是內(nèi)錯角，還有∠4和∠6，也構成內(nèi)錯角．(2)共有2對內(nèi)錯角．FACBDE12345678

新知探究一

內(nèi)錯角（1）你能找出圖中還有哪幾對角構成內(nèi)錯角？（2）兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角？

新知探究一

內(nèi)錯角注意：1.內(nèi)錯角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.2.“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，

即位于第三條直線的兩側.內(nèi)錯角的位置關系具有“同內(nèi)、異側”的特征.12111222下列圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.例1.根據(jù)下圖如圖，回答問題(1)指出直線DC,AB被直線AC所截形成的內(nèi)錯角。(2)指出直線AD,BC被直線AE所截形成的同位角。(3)∠4與∠7，∠2與∠6,∠ADC與∠DAB分別是什么位置關系的角?請指出是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的。(4)∠6與∠7是什么位置關系的角?解：（1）∠1和∠5（2）∠DAE和∠9

例題講析

例題講析(3)∠4與∠7，∠2與∠6,分別是什么位置關系的角?請指出是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的。(4)∠6與∠7是什么位置關系的角?（3）∠4和∠7是CD,AB被BD所截的內(nèi)錯角（4）∠6與∠7既不是同位角也不是內(nèi)錯角

∠2和∠6是AD,BC被AC所截的內(nèi)錯角1.如圖下列各組角中，是內(nèi)錯角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B

針對練習一2.如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內(nèi)錯角的角.

針對練習一解：∠2的同位角為∠6，∠2的內(nèi)錯角為∠8.2.圖中的∠4和∠5我們稱它們?yōu)橥詢?nèi)角，你能根據(jù)兩個角的位置特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎？FACBDE12345678①都在直線EF

的同側(右側)②分別在直線AB，CD

的之間(內(nèi)部)

新知探究二

同旁內(nèi)角具有這種位置關系的一對角叫作同旁內(nèi)角.45觀察與思考FACBDE12345678

新知探究二

同旁內(nèi)角如圖，像∠4和∠5，兩角的位置分別在直線AB、CD的之間，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫作同旁內(nèi)角.概括與表達同旁內(nèi)角的定義.(1)除了∠4和∠5是同旁內(nèi)角，還有∠3和∠6

也構成同旁內(nèi)角．(2)共有2對同旁內(nèi)角．（1）你能找出圖中還有哪幾對角構成同旁內(nèi)角？（2）兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對同旁內(nèi)角？8ACBDEF1234567

新知探究二

同旁內(nèi)角例2.如圖，直線DE，BC被直線AB所截.∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？ABCDE4321

例題講析

∠1和∠2是內(nèi)錯角，解：∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結構特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構特征.

歸納與總結同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角在截線同側，兩條被截直線同一方.在截線兩側，兩條被截直線之間.在截線同側，兩條被截直線之間形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉).形如字母“Z”.形如字母“U”.例3.如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？∠2與∠4，∠3與∠5，∠3與∠B，∠B與∠5是同旁內(nèi)角.

例題講析21AFDBCE354解：∠1與∠B，∠4與∠B是同位角；∠3與∠4，∠2與∠5是內(nèi)錯角；

那么能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？

新知探究三

平行線的判定方法

思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行.abc3124

直線a，b被直線c所截.（1）內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得到a∥b？（2）同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？abc3124

新知探究三

平行線的判定方法

思考與交流abc3124（1）如圖，已知1=2，則a∥b。為什么？

新知探究三

平行線的判定方法

思考與交流解：∵

1=2，(已知)

2=4，(對頂角相等)∴

1=4.∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.abc12幾何語言：∵∠1=∠2（已知），∴

a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，

如果內(nèi)錯角相等，

那么這兩條直線平行.

新知探究三

平行線的判定方法

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.例4.如圖,已知∠1=∠2.∠3=∠4。直線AB與CD有怎樣的位關系？說明理由

例題講析∴AB//CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)。ABDFECG4321解:(1)AB//CD。理由如下：∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠4(等量代換)如圖，能判定EB∥AC

的條件是（）A.∠C=∠1B.∠C=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1BD

針對練習2.如圖，在墻面上安裝一條需拐兩次彎的管道。若第一個彎道處∠B=142°,則第二個彎道處∠C為多少度時，管道CD與AB平行?為什么?

針對練習解：當∠C=142°時，CD∥AB∵∠B=142°，∠C=142°∴∠B=∠C∴CD∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)abc3124（2）如圖，已知1+3=180°，則a//b。為什么

新知探究三

平行線的判定方法

解：∵

1+3=180°，(已知)4+3=180°，(鄰補角的性質)∴

1=4.(同角的補角相等)∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)思考與交流幾何語言：∵∠1+∠3=180°（已知），∴

a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.abc31簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

新知探究三

平行線的判定方法

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，

如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.例3. 如圖，點E，F(xiàn)分別是線段AB，DC上的點，點G在BC的延長線上。(1)如果∠D=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行? (2)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪兩條直線平行?(3)如果∠B=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行?

例題講析AGCFDEB解:(1)∵∠D=∠DCG，∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。(2)∵∠D+∠DFE=180°，∴AD//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）。(3)∵∠B=∠DCG，∴DC//AB（同位角相等，兩直線平行）.AGCFDEB

針對練習三1.如圖，∠2=60°，當∠1=

時，a//b，理由是

。ab12120°同旁內(nèi)角互補，兩直線平行文字簡述符號語言圖示同位角相等，兩直線平行∵________（已知），∴a∥b內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵________（已知），∴a∥b同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵___________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc3124

課堂小結兩直線平行的判定方法：

當堂檢測1.冬奧會自由式滑雪大跳臺項目圖標如圖1所示,圖2是其部分示意圖，給出下列判斷:①∠1與∠2是對頂角;②∠3與∠4是同旁內(nèi)角;③∠5與∠6是同旁內(nèi)角;④∠1與∠4是內(nèi)錯角.其中正確的個數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4 C2.如圖,若∠1=100°，∠4=80°，則

∥

，理由是

；

若∠3=70°，則∠2=

時，可推出AB//CD. ADBC2314

ABCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行110°3.如圖所示,小明在地圖上量得∠1=∠2,由此判斷福大街與平安大街互相平行,他判