高中數(shù)學保號測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在\(x=1\)處的導數(shù)是（）A.0B.1C.2D.42.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-23.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.45.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\pm\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)8.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x-y-2=0\)B.\(2x-y+2=0\)C.\(x+2y-1=0\)D.\(x+2y+1=0\)9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(AB=2\)，且\(S_{\triangleABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(BC\)的長為（）A.\(\sqrt{3}\)B.3C.\(\sqrt{7}\)D.710.復數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(1-2i\)B.\(1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(-1+2i\)答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列關于直線與圓的位置關系說法正確的是（）A.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交B.直線\(x=1\)與圓\((x-1)^2+y^2=1\)相切C.直線\(y=0\)與圓\(x^2+(y-1)^2=1\)相離D.直線\(2x+y-2=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交3.在\(\triangleABC\)中，能使\(\sinA>\sinB\)成立的條件有（）A.\(A>B\)B.\(a>b\)C.\(A\)是鈍角且\(B\)是銳角D.\(a^2+c^2-b^2>0\)4.以下屬于基本不等式應用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值B.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)最大值C.求\(y=2x^2+\frac{1}{x}(x>0)\)的最小值D.已知\(x+y=2\)，求\(x^2+y^2\)最小值5.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等差數(shù)列C.\(a_n=a_m+(n-m)d\)D.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)6.關于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長是10B.短軸長是6C.焦距是8D.離心率是\(\frac{4}{5}\)7.函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱C.當\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時，值域是\([-\frac{1}{2},1]\)D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上單調(diào)遞減8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,m)\)，\(\overrightarrow=(n,3)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則（）A.\(2\times3-mn=0\)B.存在實數(shù)\(\lambda\)使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)C.\(m=\frac{6}{n}\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同9.設\(a,b\inR\)，以下不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)時）C.\(\frac{a+b}{2}\leqslant\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)D.\(a^2+1\geqslant2a\)10.對于函數(shù)\(f(x)=e^x\)，下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增B.\(f(0)=1\)C.\(f(x)\)的值域是\((0,+\infty)\)D.曲線\(y=f(x)\)在點\((0,1)\)處切線斜率是1答案：1.AB2.ABD3.ABD4.AB5.ABCD6.ABCD7.ACD8.ABC9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.兩條直線斜率相等，則兩直線平行。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=0\)，則\(a_n=(n-1)d\)。（）5.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的準線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）6.若\(z_1,z_2\)是復數(shù)，且\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)。（）7.平面內(nèi)到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0,a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定單調(diào)遞增。（）9.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）10.不等式\(ax^2+bx+c>0\)恒成立，則\(a>0\)且\(\Delta=b^2-4ac<0\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^3-3x^2\)的極值。答案：對\(y=2x^3-3x^2\)求導得\(y^\prime=6x^2-6x=6x(x-1)\)。令\(y^\prime=0\)，解得\(x=0\)或\(x=1\)。當\(x<0\)時，\(y^\prime>0\)；\(0<x<1\)時，\(y^\prime<0\)；\(x>1\)時，\(y^\prime>0\)。所以極大值\(y(0)=0\)，極小值\(y(1)=-1\)。2.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(0<\alpha<\pi\)，求\(\sin\alpha-\cos\alpha\)的值。答案：將\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)兩邊平方得\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{25}\)，則\(2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{24}{25}<0\)。因為\(0<\alpha<\pi\)，所以\(\sin\alpha>0\)，\(\cos\alpha<0\)。\((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=1-(-\frac{24}{25})=\frac{49}{25}\)，所以\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式，已知\(a_3=7\)，\(a_5+a_7=32\)。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)首項\(a_1\)，公差\(d\)。由\(a_3=7\)得\(a_1+2d=7\)①；由\(a_5+a_7=32\)得\(2a_1+10d=32\)，即\(a_1+5d=16\)②。②-①得\(3d=9\)，\(d=3\)，代入①得\(a_1=1\)。所以\(a_n=1+3(n-1)=3n-2\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距、離心率。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)知\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，則\(c^2=a^2-b^2=7\)。長軸長\(2a=8\)，短軸長\(2b=6\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與雙曲線\(x^2-y^2=1\)的交點情況。答案：將\(y=kx+1\)代入\(x^2-y^2=1\)得\((1-k^2)x^2-2kx-2=0\)。當\(1-k^2=0\)即\(k=\pm1\)時，方程為一次方程，有一個交點；當\(1-k^2\neq0\)時，\(\Delta=4k^2+8(1-k^2)=8-4k^2\)，\(\Delta>0\)即\(-\sqrt{2}<k<\sqrt{2}\)且\(k\neq\pm1\)時有兩個交點，\(\Delta=0\)即\(k=\pm\sqrt{2}\)時有一個交點，\(\Delta<0\)即\(k<-\sqrt{2}\)或\(k>\sqrt{2}\)時無交點。2.討論在數(shù)列求和中，裂項相消法的適用情況及解題步驟。答案：適用情況：通項公式能拆分成兩項差的形式的數(shù)列。解題步驟：先分析通項公式，將其合理裂項，如\(a_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)；再寫出前\(n\)項和的表達式，找出正負項能相互抵消的規(guī)律，最后化簡得出數(shù)列的前\(n\)項和。3.如何在立體幾何中確定線面垂直關系？請討論常見方法。答案：常見方法：一是定義法，若直線與平面內(nèi)任意一條直線