一、判斷題1、連續(xù)性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。（√）2、如果某一問題中，，只存在平面應(yīng)力分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)，此問題是平面應(yīng)力問題。（√）3、如果某一問題中，，只存在平面應(yīng)變分量，，，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)，此問題是平面應(yīng)變問題。（√）4、當(dāng)物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。（√）5、當(dāng)物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。（√）6、在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指結(jié)點(diǎn)對單元的作用力。（√）7、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。（√）10、體力作用于物體內(nèi)部的各個質(zhì)點(diǎn)上，所以它屬于內(nèi)力。（×）解答：外力。它是質(zhì)量力。11、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是一樣的。（×）解答：兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同，剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定不同。12、當(dāng)問題可當(dāng)作平面應(yīng)力問題來處理時，總有。（√）解答：平面應(yīng)力問題，總有13、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問題來處理時，總有。（√）解答：平面應(yīng)變問題，總有14、已知位移分量函數(shù)，為常數(shù)，由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。（×）解答：由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因?yàn)閹缀畏匠毯拖嗳莘匠淌堑葍r的。15、形變狀態(tài)是不可能存在的。（×）解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的。16、在為常數(shù)的直線上，如，則沿該線必有。（√）17、應(yīng)變狀態(tài)是不可能存在的。（×）改：所給應(yīng)變分量滿足相容方程，所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的。18、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。（×）改：對于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時，必須滿足下述必要條件，即力系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸相當(dāng)。在本例中，力系作用區(qū)域的尺寸（是工字形截面高和寬）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸（腹板和翼緣的厚度）。19、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程（或應(yīng)變相容方程）。（×）改：（一）：物體（當(dāng)是單連體時）；改：（二）：對于多連體，還有位移單值條件。20、對于應(yīng)力邊界問題，滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力，必為正確的應(yīng)力分布。（×）改：應(yīng)力還要滿足相容方程，對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。21、在體力是常數(shù)的情況下，應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。（×）改：如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變，再對幾何方程積分求出位移，將其代入位移邊界和位移單值條件，并由此確定待定常數(shù)時，將與彈性常數(shù)有關(guān)。22、在體力不是常量情況下，引入了應(yīng)力函數(shù)，平衡微分方程可以自動滿足。（×）改：在常體力情況下，————23、在常體力下，引入了應(yīng)力函數(shù)，平衡微分方程可以自動滿足。（√）24、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。（）改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。25、三次或三次以下的多項(xiàng)式總能滿足相容方程。（√）7．按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)平面問題分為那幾類？試作簡要說明答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)平面問題可分為兩類：（1）平面應(yīng)力問題：很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在三個應(yīng)力分量。（2）平面應(yīng)變問題：很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，而且體力也平行于橫截面且不沿長度變化。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)變問題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問題8．什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問題求解中有什么實(shí)際意義？圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點(diǎn)的主矩也相同），那麼近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)．彈性力學(xué)的問題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布表達(dá)明確的情況而將問題解決。還可解決邊界條件不完全滿足的問題的求解。9．什么是平面應(yīng)力問題？其受力特點(diǎn)如何，試舉例予以說明。答：平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，這一類問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在三個應(yīng)力分量。10．什么是“差分法”？試寫出基本差分公式。答；所謂差分法，是把基本方程和邊界條件（一般為微分方程）近似地改用差分方程（代數(shù)方程）來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數(shù)方程的問題?；静罘止饺缦拢?1、彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比μ等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程四、分析計(jì)算題1、試寫出無體力情況下平面問題的應(yīng)力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)力分量是否可能在彈性體中存在。（1），，；（2），，；其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)。解：應(yīng)力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；（2）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；（3）在邊界上的應(yīng)力邊界條件；（4）對于多連體的位移單值條件。（1）此組應(yīng)力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F，D=-E。此外還應(yīng)滿足應(yīng)力邊界條件。（2）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此，此組應(yīng)力分量不可能存在。2、已知應(yīng)力分量，，，體力不計(jì)，Q為常數(shù)。試?yán)闷胶馕⒎址匠糖笙禂?shù)C1，C2，C3。解：將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，，，3、已知應(yīng)力分量，，，判斷該應(yīng)力分量是否滿足平衡微分方程和相容方程。解：將已知應(yīng)力分量，，，代入平衡微分方程可知，已知應(yīng)力分量，，一般不滿足平衡微分方程，只有體力忽略不計(jì)時才滿足。按應(yīng)力求解平面應(yīng)力問題的相容方程：將已知應(yīng)力分量，，代入上式，可知滿足相容方程。按應(yīng)力求解平面應(yīng)變問題的相容方程：將已知應(yīng)力分量，，代入上式，可知滿足相容方程。4、試寫出平面問題的應(yīng)變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應(yīng)變分量是否可能存在。（1），，；（2），，；（3），，；其中，A，B，C，D為常數(shù)。解：應(yīng)變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即將以上應(yīng)變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。（3）0=C；這組應(yīng)力分量若存在，則須滿足：C=0，則，，（1分）。5、證明應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問題（體力不計(jì)，）。l/2l/2l/2h/2h/2yxO解：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程可知，所給應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程。由于不計(jì)體力，對應(yīng)的應(yīng)力分量為，，對于圖示的矩形板和坐標(biāo)系，當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，，，，，；下邊，，，，，；左邊，，，，，；右邊，，，，，?？梢?，上下兩邊沒有面力，而左右兩邊分別受有向左和向右的均布面力2b。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板在x方向受均布拉力（b>0）和均布壓力（b<0）的問題。6、證明應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問題（體力不計(jì)，）。l/2l/2l/2h/2h/2yxO解：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程可知，所給應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程。由于不計(jì)體力，對應(yīng)的應(yīng)力分量為，，對于圖示的矩形板和坐標(biāo)系，當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，，，，，；下邊，，，，，；左邊，，，，，；右邊，，，，，?？梢?，在左右兩邊分別受有向下和向上的均布面力a，而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力a。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板受均布剪力的問題。7、如圖所示的矩形截面的長堅(jiān)柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分量。OOxybqg解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設(shè)。由此可知將上式對y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它），可見它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零，即，這兩個方程要求，代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，并略去對應(yīng)力分量無影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后，便得對應(yīng)應(yīng)力分量為以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊，，，，沿y方向無面力，所以有右邊，，，，沿y方向的面力為q，所以有上邊，，，，沒有水平面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即將的表達(dá)式代入，并考慮到C=0，則有而自然滿足。又由于在這部分邊界上沒有垂直面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即，將的表達(dá)式代入，則有由此可得，，，，應(yīng)力分量為,,雖然上述結(jié)果并不嚴(yán)格滿足上端面處（y=0）的邊界條件，但按照圣維南原理，在稍遠(yuǎn)離y=0處這一結(jié)果應(yīng)是適用的。8、證明：如果體力分量雖然不是常量，但卻是有勢的力，即體力分量可以表示為，，其中V是勢函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù)表示為，，，，試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。證明：在體力為有勢力的情況下，按應(yīng)力求解應(yīng)力邊界問題時，應(yīng)力分量，，應(yīng)當(dāng)滿足平衡微分方程（1分）還應(yīng)滿足相容方程（對于平面應(yīng)力問題）（對于平面應(yīng)變問題）并在邊界上滿足應(yīng)力邊界條件（1分）。對于多連體，有時還必須考慮位移單值條件。首先考察平衡微分方程。將其改寫為這是一個齊次微分方程組。為了求得通解，將其中第一個方程改寫為根據(jù)微分方程理論，一定存在某一函數(shù)A（x，y），使得，同樣，將第二個方程改寫為（1分）可見也一定存在某一函數(shù)B（x，y），使得，由此得因而又一定存在某一函數(shù)，使得，代入以上各式，得應(yīng)力分量，，為了使上述應(yīng)力分量能同量滿足相容方程，應(yīng)力函數(shù)必須滿足一定的方程，將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)力問題的相容方程，得簡寫為將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)變問題的相容方程，得簡寫為9、如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。OOxyg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為,,這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。現(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊，，，，沒有