六盤水市紐紳中學(xué)2024~2025學(xué)年度高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本套命題范圍：人教A版必修第二冊第六章和第七章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由有，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由有.故選：D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先求復(fù)數(shù)，進(jìn)而得，即可運(yùn)算.【詳解】由有.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義結(jié)合向量相等與其模相等的意義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時，因向量，的方向不一定相同，則與不一定相等，當(dāng)時，必有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.已知在中，角的對邊分別為，若，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得,故.故選：C5.已知且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用投影向量的定義求解即可.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選：A.6.在中，若，則此三角形（）A.無解 B.有兩解 C.有一解 D.解的個數(shù)不確定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求出，再結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以滿足的有兩個，所以此三角形有兩解.故選：B.7.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運(yùn)算列式，再借助方程思想求解作答.【詳解】因,所以,,所以...①,...②，由①+②得：，即.故選：B8.如圖，有一位于處的觀測站，某時刻發(fā)現(xiàn)其北偏東，且與相距海里的處有一貨船，正以海里/小時的速度，向南偏西勻速直線行駛，分鐘后到達(dá)處，則此時該船與觀測站的距離為（）海里.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.【詳解】由題意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，則在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對任意向量、，下列關(guān)系式中恒成立是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義與運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對A：根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律可得：恒成立，A正確；對B：根據(jù)，可得恒成立，B正確；對C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對D：根據(jù)向量減法可得：，當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時等號成立，故不恒成立，D錯誤；故選：ABC.10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)（）的說法一定正確的是（）A.存在使得小于0 B.存在使得C.不是實(shí)數(shù) D.實(shí)部和虛部均為1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的大小比較條件判斷選項(xiàng)A；根據(jù)復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算判斷選項(xiàng)B；根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、實(shí)部和虛部的概念判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)閺?fù)數(shù)不能直接比較大小，只有兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時才能比較大小，所以A錯誤.對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以只有?dāng)時，的冪次方才有可能為實(shí)數(shù).當(dāng)時，驗(yàn)證是否為1.，可以看出周期為4，所以，所以B錯誤.對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以為?fù)數(shù)，不是實(shí)數(shù)，所以C正確.對于選項(xiàng)D：因?yàn)椴灰欢ㄊ?，所以實(shí)部不一定為1.所以D錯誤.故選：C.11.在中，，則（）A. B.的面積為8C. D.的內(nèi)切圓半徑是【答案】ABD【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式即可求，利用余弦定理即可求得，由求，進(jìn)而得的面積，利用數(shù)量積的定義即可判斷C，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由即可求解.【詳解】由，所以，由余弦定理有：，所以，故A正確；由，所以，故B正確；，故C錯誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則有，即，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____________．【答案】【解析】【分析】先計算復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即實(shí)部為零即可求解.【詳解】由，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，即.故答案為：.13.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】【解析】【分析】解法1：先根據(jù)得到，從而可得，再根據(jù)三點(diǎn)共線定理，即可得到的值.解法2：根據(jù)圖形和向量的轉(zhuǎn)化用同一組基底去表示，根據(jù)圖形可得：，設(shè)，通過向量線性運(yùn)算可得：，從而根據(jù)平面向量基本定理列方程組，解方程組得的值.【詳解】解法1：因?yàn)椋?，又，所以因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得：.解法2：因?yàn)?，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又，所以解得：，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、三點(diǎn)共線定理，平面向量基本定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14.克羅狄斯?托勒密是希臘數(shù)學(xué)家，他博學(xué)多才，既是天文學(xué)權(quán)威，也是地理學(xué)大師.托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內(nèi)接四邊形的對角線與邊長的內(nèi)在聯(lián)系，該定理的內(nèi)容為圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和.已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，且.若，則圓的半徑為__________.【答案】2【解析】【分析】由托勒密定理求解得結(jié)合正弦定理求解出從而得到又因?yàn)榭梢郧蠼獬鲞M(jìn)而解得從而求得外接圓半徑.【詳解】由托勒密定理，得.因?yàn)?，所?設(shè)圓的半徑為，由正弦定理，得.又，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，則，故故答案為：2.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知，向量．（1）若向量，求向量的坐標(biāo)；（2）若向量與向量的夾角為120°，求．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由，設(shè)，有，再根據(jù)，得，最后解方程即可；（2）先求，再求后可求解.【小問1詳解】由，設(shè)，∴，∵，∴，解得或所以或．【小問2詳解】∵，，，∴，∴，∴．16.在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）若，，求的值：（2）若，判斷的形狀．【答案】（1）（2）等邊三角形．【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角，求出，再利用余弦定理可得答案；(2)由余弦定理得結(jié)合得，進(jìn)而，從而可得答案.【小問1詳解】由正弦定理，，故，再由余弦定理得，,從而；【小問2詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得結(jié)合得，進(jìn)而，所以是等邊三角形．17.已知，，，是復(fù)平面上的四個點(diǎn)，其中，，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，．（1）若，求，；（2）若，對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，.利用即可得出得出結(jié)果.（2），對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，計算可得，，進(jìn)而計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意可知，所以．，所以．又，所以所以所以，．（2）由已知可得，，，所以，又，所以，解得或（舍），又對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，可得，，，可得．18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，即可求解；（2），從而即可求解.【小問1詳解】因?yàn)樵诹庑沃校?故，故，所以.【小問2詳解】顯然，所以①，因?yàn)榱庑?，且，，故?所以.故①式.故.19.在中，角的對邊分別為.