人教版九年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16介小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

0.11y

A.y=3x-1B.y=—C.y=-TD.-二2

x73x

2.反比例函數(shù)y=好的圖像在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象

限

2

3.若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y=1的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為（）

A.-2B.0C.2D.-6

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

1111

A.y=--B.y=_C.y=--(x>0)D.y=-(x<0)

xxxX

5.某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草I平，要求兩邊長均不小于5m,則草坪的

一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖像可能是（）

o520x

1

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y二一（x>0）上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸

X

的垂線，交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A運(yùn)動過程中AAOB的面積塔會（）

金榜題名1前程似錦

A.保持不變

B.逐漸變小

C.逐漸增大

D.先增大后減小

k2+l

7.對于反比例函數(shù)丫二丁,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.圖像是中心對稱圖形

C.圖像位于第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

9

8.已知反比例函數(shù)y=--，當(dāng)l<x<3時(shí)，y的最大整數(shù)值是（）

X

A.-6B.-3C.-4D.-1

a

9.一次函數(shù)y二ax-a與反比例函數(shù)y=一（arO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

X

3+2m

10.已知A（-1,yi）,B（2,y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=-------上，且yi>丫2,則m的取值范圍

X

是（）

3

3Dm<-

A.m>0B.m<0C.m>--一2

金榜題名2前程似鋪

k

11.一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)y2=一的圖像如圖所示，當(dāng)yi<y2時(shí)，x的取值范

X

圍是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

1

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與雙曲線y=--只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值

X

是（）

A.1B.±1C.±2D.2

k

13.如圖，已知雙曲線y=-（x>0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB,BC的中點(diǎn)F,E,且四邊形

OEBF的面積為2,則k的值為（）

A.2B.4C.3D.1

m

14.反比例函數(shù)y=［的圖像如圖所示，以下結(jié)論：

①常數(shù)m<-1;②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A（-1,h）,B（2,k）

在圖像上，則h<k;④若點(diǎn)P（x,y）在圖像上,則點(diǎn)叫-x,-y）也在圖像上.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

金榜題名3前程似鋪

1

17.如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB=3,BC=1,直線y=]<

k

-1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E,雙曲線y二請過點(diǎn)D,則k的值為

18.如圖，過點(diǎn)C(2,1)作ACllx軸，BClly軸，點(diǎn)A,B都在直線丫=-x+6上.若雙曲

k

^y=-(x>0)與SBC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

8

19.如圖，在函數(shù)y=1(x>0)的圖像上有點(diǎn)P1,P2,Pm,…，Pn,Pn+1,點(diǎn)Pl的橫坐標(biāo)為

2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過點(diǎn)Pl,P2,P3，…，Pn,

Pn+1分別作X軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左

至右依次記為S1,$2,，…，Sn,則S1=,Sn=(用含n的代數(shù)式

表示).

金榜題名5前程似鋪

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分8分)已知反比例國數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-2,2).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)y隨x的增大而如何變化？

⑶點(diǎn)B(-4,2),點(diǎn)C(3,-g)和點(diǎn)D(2^2，-也)哪些點(diǎn)在圖像上？

k-1

21.(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y二一的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限.

X

(1)求k的取值范圍；

(2)若一次函數(shù)y=2x+k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,試確

定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)x=-6時(shí)，反比例函數(shù)y的值.

22.體小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與

反比例函數(shù)y=7的圖像在第一象限的交點(diǎn)為C,CD，x軸，垂足為D.若OB=3,OD=6,

△AOB的面積為3.

金榜題名6前程似鋪

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+b-2<0的解集.

X

解：

23.(本小題滿分9分)一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x(分

鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC為線段，CD為曲線的一部分).

(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成

一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

解：

金榜題名7前程似鋪

24.(本小題滿分10分)婦圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,

m

3).反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k/0)的圖像

與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).

(1)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OD,直接寫出AOAD的面積；

⑶通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k/0)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C.

25.體小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，-ABO的邊AB垂直

k

于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)y=~(x>0)的圖像經(jīng)過A0的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,

0B=4,AD=3.

k

(1)求反比例函數(shù)y二一的表達(dá)式；

X

(2)求coszOAB的值；

(3)求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式.

n解rr?

金榜題名8前程似鋪

14

26.(本小題滿分11分)函數(shù)y=-(x>0)與y=-(x>0)的圖像如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任

XX

意一點(diǎn)，直線X=t(t>0)分別與兩個(gè)函數(shù)圖像交于點(diǎn)Q.R,連接PQ,PR.

(1)用t表示RQ的長度，并判斷隨著t的值逐漸增大,RQ長度的變化情況;

(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，APQR的面積是否發(fā)生變化？請說明理由；

(3)當(dāng)t=1時(shí)，WQR的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，△

PQR的周長最??？最小周長是多少？如果不發(fā)生變化，請說明理由.

解：

金榜題名9前程似鋪

單元測試答案

一、選擇題

題

12345678910111213141516

a

答

BBADCABCADDCABBD

案

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫在題中橫線上）

17.1.

18.2<k<9.

8

=二鼻［（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題

20.

kk4

解：⑴設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二一（心0）,貝"二二，解得k二-4.所以y=--

X一，X

金榜題名10前程似鋪

(2):-4<0,.?.該反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

444

⑶當(dāng)x=-4時(shí)/=-工=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=當(dāng)x=24r2時(shí)，y=-春=-

.?.點(diǎn)B(4，-2)不在該函數(shù)圖像上，點(diǎn)C(3，-%和點(diǎn)D(2\6，-\6)在該函數(shù)圖像上.

21.

解：⑴由題意，得k-l>0,解得k>l.

fk-l

14=,

(2)由題意，得jx解得k=3.

[4=2x+k,

2

???一次因數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

21

當(dāng)x二-6時(shí)，反比例函數(shù)值y=~

-O3

22.

解:(I)VS.AOB=3,OB=3,/.OA=2,.B(3解)，A(0,-2).?.點(diǎn)A,B在一次函數(shù)y

=kx+b的圖像上，

解得卜;--次函數(shù)的典式為尸$2.

0=3k+b

-2=b,[b=-2.

2

?/0D=6,/.D(6,0).vCD±x軸，當(dāng)x=6時(shí)，y=§x6?2=2,/.(:俗,2).

12

■-.n=6x2=12,?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=q~.

金榜題名11前程似鋪

n

(2)當(dāng)x>0時(shí)，kx+b--<0的解集是0<x<6.

X

23.

解：⑴設(shè)線段AB所在的直線的表達(dá)式為y=kix+30,

把B(10,50)代入，得ki=2,

，線段AB的表達(dá)式為y=2x+30(04X410).

k2

設(shè)CD所在雙曲線的表達(dá)式為y=~,

把C(44,50)代入J1k2=2200,

2200

，曲線CD的表達(dá)式為y=------(x>44).

X

(2)將y=40代入y=2x+30得2x+30=40,解得x=5.

2200

將y=40代入y=匚一#x=55.

55-5=50.

所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘.

24.

解：(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為Q,2).

m

??反比例的數(shù)y=一的圖像經(jīng)過點(diǎn)D(1,2),

X

m

-.2=~/.m=2.

2

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=￡

金榜題名12前程似錦

(2)S-OAD=1.

⑶當(dāng)x=3時(shí)，y=kx+3?3k=3.

???一次函數(shù)y=kx+3-3k(kw0)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)C.

25.

解：⑴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m).

3+m

??點(diǎn)C為線段A0的中點(diǎn)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,亍).

k

,?點(diǎn)C,D在反比例圖數(shù)y=1的圖像上，

k=4m,

m=1,4

3+m解常???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；.

k=2x—,k=4.

(2)vm=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)./.OB=4,AB=4.

rAB4

在Rt^ABO中，0B二4,AB=4,zABO=90°,.1.0A=4、2,coszOAB=—=―廣

VOA4yp

.也

-2,

(3)/m=1，二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C,D的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+b,貝U

1

2=2a+b,a=1

解得《2.?經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-p<+3.

l=4a+b

fb=3.」

26.

金榜題名13前程似鋪

111

解：Q)把x=t代入y=r號y=1,貝!JQ(t,工);

XTl

444

ffix=t代入y導(dǎo)片「則R(t,；),

X1[

413

??.RQ=f-??；當(dāng)t>0時(shí)，RQ隨t的增大而減小.

(2/PQR的面積不發(fā)生變化.理由如下：

1133

--SIPRQ=-RQXQ=2X7X1=2，

."PQR的面積不發(fā)生變化.

(3-PQR的周長發(fā)生變化.當(dāng)t=1時(shí)，QQ,1),R(1,4),則RQ=3.

作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M,連接MQ,交y軸于點(diǎn)P,如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,

4).

設(shè)直線MQ的表達(dá)式為y=kx+b,把M(-1,4),Q(1,1)分別代入，得

3

k

=-2-

-k+b=4

解得《5

k+b=1,b

=Z-

35355

.,直線MQ的表達(dá)式為y=-3(+5,當(dāng)x=0時(shí)，y=-p<+-=-

5

.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-).?.PM=PR,.-.PR+PQ=PM+PQ=MQ..?.此時(shí)WQR的周長

金榜題名14前程似鋪

最小.

在RNMRQ中，?.RQ=3,RM=2,==+PR=MQ=cJ^.

??.△PQR周長的最小值為3+亞1

金榜題名is前程似鋪

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人教版九年級數(shù)學(xué)《圖形的相似》單元測試（附答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在

每小題給出的四介選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

3

1.已知SBCiDEF，若SBC與^DEF的相似比為1則SBC與aDEF對應(yīng)中線的比為（）

b5a-b

2?已通二百則「伊值是（）

2394

3.如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。.若AD=1,BC=3,

AO

則五的值為（）

4.如圖，在△ABC中，DEllBC,DE分另!J與AB,AC相交于點(diǎn)D,E.若AD=12,DB=4,

金榜題名16前程似鋪

則DE:BC的值為（）

2133

A§B2C4%

5.如圖，不能判定AAOB和^DOC相似的條件是（）

AOAB

A.AOCO=BODOB.----=—C.zA=zDD.zB=zC

DOCD

6.如圖，期ABCD-矩形ADFE,AE=1,AB=4,則AD=()

A.2B.2.4C.2.5D.3

B

7.已知如圖①，②中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)如圖上標(biāo)注，則對圖①，②中的

兩個(gè)三角形，下列說法正確的是（）

A.只有①相似B.只有②相似C.都不相似D.都相似

8.如圖，在8x4的矩形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1.若SBC的三個(gè)頂點(diǎn)在匿中相

應(yīng)的格點(diǎn)上，圖中點(diǎn)D,E,F也都在格點(diǎn)上，則下列與MBC相似的三角形是（）

A.AACDB.&ADFC.ABDFD.△CDE

金榜題名17前程似鋪

9.如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,五■二石承，下列結(jié)論正確的是（）

A.AABM-^ACBB.△ANC-AAMBC.AANJA

ACMD.

2.7米

10.如圖，在&ABC中，DEIIBC,DFIIAC,EGIIAB,且AE:EC=3:2.若BC=10,貝[]FG

的長為()

A.1B.2C.3D.4

11.陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示）,已知亮區(qū)

到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（）

A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米

12.在RfABC和RfDEF中，已知/C=NF=90°,在下歹I」條件中:@zA=30°,zE=60°;

?AC=5,BC=4,DF=15,EF=12;?AB=5zAC=3,DE=10,DF=6;@AC:AB

=1:3,DF=a,口￡=32.能夠判斷內(nèi)380g血斷的有()

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

金榜題名18前程似錦

13.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合.若AB=2,BC=3,

則4FCB與aGB'的面積之比為（）

A.9:4B.16:9C.4:3D.3:2

14.如圖，將AABC的高AD四等分,過每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成

四部分SI,S2,S3,S4,則Si：S2：S3：S4等于（）

A.1:2:3:4B.2:3:4:5C.1:3:5:7D.3:5:7:9

15.如圖,在AABC中，AC=BC,CD是邊AB上的高線，且有2CD=3AB=6,CE=EF

=DF,則下列判斷中不正確的是()

A.zAFB=90°B.BE=小

C.△EFBiFCD.zACB+zAEB=45°

16.如圖1,在RfABC中，zACB=90。，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿折線

AC—CB運(yùn)動,到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)P作PD±AB,垂足為D,PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動

金榜題名19前程似鋪

時(shí)間X（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時(shí)，PD的長是（）

A.1.5cmB.1.2cm

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2介空，每空3

分.把答案寫在題中橫線上）

17.如圖，已知ADHBEllCF,且AB=4,BC=5,EF=4,貝!JDE二

18.如圖，已知八OAB與9AB是位似比為1:2的位似圖形，點(diǎn)0為位似中心.若八OAB

內(nèi)一點(diǎn)P（x,y）與AOAB，內(nèi)一點(diǎn)P'是一對對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

19.如圖，在&ABC中，AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)（不與B,C重合），

NADE=/B=C(,DE交AC于點(diǎn)E.則當(dāng)BD=4時(shí),CE=_;當(dāng)/慶￡口=90。時(shí)，BD二

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB，BC=小，點(diǎn)E在對角線BD上,

CF

且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,求記的值.

金榜題名20前程似錦

21.體小題滿分9分)如圖，MBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,1),B(2,3),C(3,0).

Q)以點(diǎn)o為位似中心畫ADEF,使它與^ABC位似,且位似比為2;

(2)在⑴的條件下，若M(a,b)為3BC邊上的任意一點(diǎn)，則^DEF的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)

的點(diǎn)M'的坐標(biāo)為.

22.(本小題滿分9分)已知：如圖，在SBC中，BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊

AB上，過點(diǎn)E作EFllBC,交AC邊于點(diǎn)F,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE,DF,^DEF的

面積為4,求點(diǎn)E到BC的距離.

金榜題名21前程似鋪

23.（本小題滿分9分）如圖，CD是RfABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線

交BC于點(diǎn)E,交AC延長線于點(diǎn)F.求證：

QAADFSAEDB;

(2)CD2=DEDF.

24.（本小題滿分10分）小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面

墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：

如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落

在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,

CE=0.8m,CA=30m（點(diǎn)A,E,C在同一直線上）.

已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB.（結(jié)果精確到0.1m）

金榜題名22前程似錦

25.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā)，沿

BC方向以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動，若P,

Q分別從B,C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts,則&CPQ能否與ACBA相似？若能，求出t

的值；若不能，請說明理由.

26.（本小題滿分11分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分/DAB,zADC=zACB=90°,E

為AB的中點(diǎn).

⑴求證：AC2=ABAD;

(2)求證:CEllAD;

AC

(3)若AD=4,AB=6,求短的值.

金榜題名23前程似錦

答案

一、選擇題

題

12345678910111213141516

號

答

ADBCBADCBBADBCDB

案

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫在題中橫線上)

16

17.=.

18.(-2X,-2y).

19.CE二婭;當(dāng)/AED=90。時(shí)，BD=8.

三、解答題

20.

解：.??四邊形ABCD是矩形，「.NBAD=90°.

又「AB二十，AD二BC=小，/.BD=-\/AB2+AD2=3.

?/BE=1.8,/.DE=3-1.8=12.

DFDEDF1.2

?.ABllCD，.?.嬴二正，即在二備?解彳導(dǎo)DF二寸?

ADDt3□

金榜題名24前程似鋪

苴

\/3CF31

/.CF=CD-DF=J5-./—=-p=-

3CD動3

21.

點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（2a,2b威（?2a,-2b）.

解：如圖，ADEF和e'E'F為所作.

22.

解：設(shè)點(diǎn)E至I」BC的距離為x.-.EFllBC,??.△AEFiABC.

EF5-x

=-^./.EF=10-2x.

BC5

1

.?.S&DEF="（10-2x）?x=4.解得Xi=4,X2=1.

.?點(diǎn)E至I」BC的距離為4或1.

23.

//

證明:（1）在RfABC中，/B+NA=90°.

..DFJ_AB,/.zBDE=zADF=90°.

金榜題名25前程似錦

「.NA+ZF=90°./.ZB=NF.

...△ADFjEDB.

(2)由(1)可知NB=zF,/CD是RfABC斜邊AB上的中線，.CD=AD=DB.

.1.zDCE=zB./.zDCE=NF.

X/zCDE=zFDC,.-.ACDE-AFDC.

CDDE

-=-,BPCD2=DE.DF.

24.

解：過點(diǎn)D作DG_LAB,分別交AB,EF于點(diǎn)G,H,

貝EH=AG=CD=12m,DH=CE=0.8m,DG=CA=30m.

FHDH

,由AB,??麗=而.

由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m).

0.50.8

丁二玄，解得BG=18.75.

/.AB=BG+AG=1875+1.2=19.95(m)?20.0m.

答：樓高AB約為20.0m.

25.

解:設(shè)經(jīng)過ts時(shí)ACPQ與4BA相似，此時(shí)BP=2t,CQ=t,CP=8-2t,

金榜題名26前程似錦

CPCQ8-2tt

①當(dāng)△CPQs^CBA時(shí)，—,即，解得t=2.4;

LbCAOO

CPCQ8-2tt32

②當(dāng)ACPQSACAB時(shí),—,gp—T—解得t=G，

LACDOO11

32

綜上可知，經(jīng)過2.4s或77s時(shí)，&CPQ與4BA相似.

26.

解:⑴證明：?「AC平分/DAB,「.NDAC=ZCAB.

又.NADC=zACB=90°,

.“ADCSAACB.

ADAC

.BPAC2=ABAD.

AlrAD

1

(2)證明："為AB的中點(diǎn)，.?.CE=5AB=AE..ZEAC=ZECA.

由⑴知NDAC=zCAB.

/.zDAC=zECA./.CEllAD.

(3)-.CEllAD,

ADAF

.-.AAFD-ACFE..-.—=—

11

vCE=-AB,/.CE=-x6=3.

4AF

.,.--一--_--?

3CF

AF4AC7

??丘萬際。

金榜題名27前程似鋪

精品基耿教育教學(xué)資料，僅供參考，需要可下我使用！

九年級數(shù)學(xué)人教版《三角函數(shù)》單元測試題（有答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在

每小題給出的四介選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L在RfABC中，NC=90°,各邊都擴(kuò)大2倍,貝?。蒌J角A的正弦值（）

1

A.擴(kuò)大2倍B.縮小5C.不變D.無法確定

2.在RfABC中，/C=90。，AB=5,BC=3,則NA的余弦值是（）

3344

A.ZB-C.rD.T

5435

3.已知在RfABC中，=90°,NA=a,BC=2,那么AB的長等于（）

22

A.--B.2sinaC.--------D.2cosa

smacosa

4

4.在RfABC中，/C=90。，sinA=w,AC=6cm,則BC的長度為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

5

5.在Rt△ABC中，NB=90°,tanA=—,則cosA=（）

121255

A.=B.-TC.TTD.TT

5131312

6.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3,則最小角的正切值是（）

A.1B.乎egD.^3

7.（-sin60°,cos600）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

金榜題名28前程似錦

VIi「1

A.（2，5）B.（-2%）

近113

C.（-2，WD.（5--）

8.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則/ABC的正切值

是（）

B撞1

A.2B-54

9.如圖，在MBC中，AD±BC,垂足為D.若AC=6^2,zC=45°,tanzABC=3,則

BD等于（）

A.2B.3C.3yj2D.2y[i

10.如圖，在RfABC中BAC=90°,AD±BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是（）

ADAC

A.sinB=~B.sinB;而

AB

ADCD

C.sinB=-D.sinB=-

ACAC

金榜題名29前程似錦

11.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕PQ的長是（）

C.yfscmD.2cm

12.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)A處測得直

立于地面的大樹頂端C的仰角為36。然后沿在同一剖直的斜坡AB行走13m至坡頂B處，

再沿水平方向行走6m至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4,那么大樹

CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73）（）

A.8.1mB.17.2mC.19.7mD.25.5m

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接

AE,EF.若AB=2,AD=3,則coszAEF的值是（）

A.3

14.如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，P是電上一點(diǎn)（不

與A,B重合）,連接0P,設(shè)/POB=a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(sina,sina)B.(cosa,cosa)

金榜題名30前程似錦

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

15.如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上）,某同學(xué)

從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=

1:2.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯視角為20。，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：sin20°考.342,cos20°?0.940,tan20°?0.364）（）

A.29.1米B.31.9C.45.9米D.95.9米

16.如圖，在四邊形ABCD中，zBAD=zADC=90°,AB=AD=24，CD=啦，點(diǎn)P

3

在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2介空，每空3

分.把答案寫在題中橫線上）

17.計(jì)算：cos245°+Stan60°+cos300+2sin30°-2tan45°=_.

金榜題名31前程似鋪

4

RC.

18.張麗不慎將一道數(shù)學(xué)題沾上了污漬,變?yōu)?如圖，在&ABC中，/B=60°,AB=6函，

tanC=_，求BC的長度”.張麗翻看答案后，得知66=6+3^3,則一部分為.

1

19.如圖，把n個(gè)邊長為1的正方形拼接成一排，求得tanzBAiC=1,tanzBA2C=~,tan

11

ZBA3C=",計(jì)算tan/BA4c二言，…，按此規(guī)律，寫出tan/BAnC=.（用含n的

代數(shù)式表示）

_____4444

一

...

nC

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）RNABC中，NC=90°,c=0.8,b=0.4,解這個(gè)直角三角形.

解：

21.(本小題滿分9分)"BC中，h/itanA-3)2+|2cosB?木二0.

(1)判斷&ABC的形狀；

(2)若AB=10,求BC,AC的長.

金榜題名32前程似錦

22.（本小題滿分9分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE,在地面觀測點(diǎn)A

處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45。與60°,zCAD=60。，在屋頂C處測得/DCA=

90。.若房屋的高BC=6m.求樹高DE.

解?

23.（本小題滿分9分）如圖,某船由西向東航行，在點(diǎn)A處測得小島。在北偏東60。方向，

船航行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)測得小島O在北偏東45。方向，船繼續(xù)航行到點(diǎn)C時(shí)，

測得小島。恰好在船的正北方，求此時(shí)船到小島的距離.

24.（本小題滿分10分）如圖，為了固定一棵珍貴的古樹AD,在樹干A處向地面引鋼管AB,

與地面夾角為60。，向高1.5m的建筑物CE引鋼管AC,與水平面夾角為30。，建筑物CE

金榜題名33前程似錦

離古樹的距離ED為6m,求鋼管AB的長.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：01.41「辰

1.73)

解：

25.（本小題滿分10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)（：在FD的延長線上,ABllCF,zF

=zACB=90°zE=45°,NA=60。，AC=10,試求BC,CD的長.

26.（本小題滿分11分）閱讀下面材料：

（1）小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在四邊形ABCD中，NA=/C=90。，ND=60°,

金榜題名34前程似鋪

AB=43,BC=R求AD的長.

小紅發(fā)現(xiàn)，延長AB與DC相交于點(diǎn)E,通過構(gòu)造RfADE,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問

題得到解決(如圖2).

請回答：AD的長為6;

(2)參考小紅思考問題的方法，解決問題：

1

如圖3,在四邊形ABCD中，tanA=5,zB=zC=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD

的長.

解：

答案

一、選擇題

題

123456