第頁，共頁宜昌市部分省級示范高中2025春季學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3.已知，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則△ABC的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.下列各式值為的是（）A. B.C. D.6.如圖，在四邊形中，，，設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若、可以作為基底，則B若，則C.若在上的投影向量為，則D.若與的夾角為，則或10.函數(shù)的部分圖象如圖，圖象與軸交于點，與軸交于點，點在圖象上，點、關(guān)于點對稱，則下列正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)11.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（）A.，B，若，則C.，D.不等式的解集為或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則______．13.在中，分別為的中點，則__________.14.記的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知，，點在邊上，若，，則的值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量滿足，且與的夾角為.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求與的夾角的余弦值.16.（1）已知，均為銳角且，，求的值；（2）已知，，求的值.17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，邊上的中線，求的面積及BC邊上的高.18.已知，，函數(shù)，的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最值及取到最值時的值；（3）若函數(shù)在上有兩個不同的零點、，求實數(shù)的取值范圍，并求的值.19.意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家達芬奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時思考過這樣一個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類曲線的函數(shù)表達式可以為，其中、為非零實數(shù).（1）利用單調(diào)性定義證明：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（2