2024年下學(xué)期九年級期末素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在，，0，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A解：，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：A．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3.一張A4紙的規(guī)格為，它的面積約為平方千米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，故選：B．4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】D解：∵∴一元二次方程的根的情況是無實(shí)數(shù)根，故選：D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解：解不等式，得，解不等式，得，將解集表示在數(shù)軸上為：故選：B6.若是一個銳角，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C解：如圖所示：設(shè)，∵，∴，設(shè)，則，∴．故選：C．7.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D解：A．，原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，原式運(yùn)算不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8.下列命題中錯誤的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩點(diǎn)確定一條直線D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】BA．兩點(diǎn)之間線段最短，這是線段的基本性質(zhì)之一，所以本選項(xiàng)說法正確，故不符合題意；B．三角形全等的判定定理中，兩邊及一角對應(yīng)相等分為兩種情況：兩邊及其夾角對應(yīng)相等，此時兩個三角形全等（判定定理）．兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，此時兩個三角形不一定全等．所以本選項(xiàng)說法是錯誤的，故本選項(xiàng)符合題意；C．兩點(diǎn)確定一條直線，這是直線的基本性質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的基本公理，所以本選項(xiàng)說法正確，故不符合題意；D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這是垂線的基本性質(zhì)，所以本選項(xiàng)說法正確，故不符合題意；故選：B．9.隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.樣本容量是 B.平均數(shù)是C.中位數(shù)是 D.的權(quán)數(shù)是【答案】C解：A.樣本容量是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.平均數(shù)是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.數(shù)據(jù)從小到大排列，第五和第六個數(shù)是，，中位數(shù)是，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；D.的權(quán)數(shù)是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C

．10.如圖，點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn)．①圖中有三個平行四邊形；②圖中的四個小三角形的形狀和大小完全一樣；③四邊形的周長；④．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】D解：點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形、四邊形、四邊形都為平行四邊形，故①正確；圖中的四個小三角形為全等三角形，即形狀和大小完全一樣，故②正確；四邊形為平行四邊形，四邊形的周長，故③正確；點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，，，故④正確；綜上所述，正確的是①②③④．故選：D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：______．【答案】##解：，故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離是__________【答案】2解：點(diǎn)到x軸的距離是2．故答案為：2．13.如圖，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，則四邊形是菱形的理由是______．【答案】四邊相等的四邊形是菱形解∶根據(jù)作圖方法可知四邊形一定是菱形；理由如下∶分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的定長a為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，，四邊形是菱形．故答案為：四邊相等的四邊形是菱形．14.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．【答案】-1對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．15.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是__________班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲．解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，故答案為：甲．16.如圖，，，，則______【答案】140解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：140

．17.觀察圖形，若有六邊形2024個，則需火柴棍______根．【答案】10121解：∵有六邊形個，需要火柴棒根數(shù)為，有六邊形個，需要火柴棒根數(shù)為，有六邊形個，需要火柴棒根數(shù)為，有六邊形個，需要火柴棒根數(shù)為，……有六邊形個，需要根小棒，∴有六邊形2024個，需要火柴棒（根）．故答案為：10121．18.已知如圖，在中，，，，在直線AB的同側(cè)分別以的三邊作正方形、正方形、正方形，、、、分別表示對應(yīng)圖形的面積，則的值為______．【答案】解：過作于，連接，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，∵，∴，∴，同理可證：，∴，∴，同理：，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：【答案】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．解：=當(dāng)x=-1時，原式．21.某校計(jì)劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運(yùn)動”、“美工制作”和“勞動體驗(yàn)”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組．為此，隨機(jī)抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200人，；（2）見解析；（3）400人．【小問1詳解】解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數(shù)是；【小問2詳解】解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

【小問3詳解】解：估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為（人）．22.已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，，∴，即，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．23.如圖所示，在中，，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)向終點(diǎn)以的速度移動，同時點(diǎn)沿邊從點(diǎn)向終點(diǎn)以的速度移動，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止移動．請解答下列問題：（1）點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使的面積為？（2）點(diǎn)出發(fā)幾秒后，？【答案】（1）點(diǎn)P，Q出發(fā)1秒后，可使的面積為（2）點(diǎn)P，Q出發(fā)2.4秒后，【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x秒后，的面積為．∵點(diǎn)P沿邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以的速度移動，同時點(diǎn)Q沿邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以的速度移動，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止移動．∴，，根據(jù)題意，得，解得：，（舍去）答：點(diǎn)P，Q出發(fā)1秒后，可使的面積為；【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)y秒后，，∴，∴，∴=∴y=2.4答：點(diǎn)P，Q出發(fā)2.4秒后，．24.如圖，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限．，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)處于何位置時，的值最小？【答案】（1）（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到這個位置時，的值最小【小問1詳解】解：過點(diǎn)C作軸交x軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，則，連接，與y軸交于點(diǎn)P，連接，根據(jù)軸對稱可知：，∴，∴當(dāng)最小時，最小，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，設(shè)直線解析式為：，則，解得：∴當(dāng)時，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到這個位置時，的值最小．25.已知如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）求的面積．【答案】（1）（2），或（3）4【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴，解得：，∴解得；【小問2詳解】解：關(guān)于直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，觀察圖形得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為或．【小問3詳解】解：．26.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，連接，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．①求的最小值；②當(dāng)取最小值時，求線段的長．【答案】（1）詳見解析（2）①的最小值為5②當(dāng)取最小值時，線