試題試題2024-2025深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)中考考前沖刺中檔題一．選擇題（共3小題）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°2．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（642+12）cmC．（643+12）cm D．643．點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），C（6，y3）均在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＝y(tǒng)2＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＝y(tǒng)2二．填空題（共3小題）4．如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別與x軸、y軸交于C，D兩點(diǎn)．當(dāng)AC＝2AD，S△BCD＝18時(shí)，則k5．如圖，四個(gè)邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為6．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．將△ABO沿直線AB翻折得到△ABC．若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k三．解答題（共7小題）7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接AD，DE．.求證：；（1）請(qǐng)從①AE為⊙O的直徑，②∠BDE＝∠DAE中選擇一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫序號(hào)），并完成相應(yīng)的證明過程．我選擇的條件是，求證的結(jié)論是．證明過程如下：（2）在（1）的前提下，若⊙O的半徑為2，∠DAB＝30°，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分的面積．8．隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高h(yuǎn)m，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求h的取值范圍．9．某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，折疊欄BC，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)折疊欄CD平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，請(qǐng)完成以下計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3（1）若∠ABC＝135°，求點(diǎn)C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請(qǐng)問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘，請(qǐng)計(jì)算說明．10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，∠CDG＝∠B，DG的反向延長線與BA的延長線交于點(diǎn)E，連接BD與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若CFAF=311．2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運(yùn)動(dòng)中來!如圖①是某處滑雪大跳臺(tái)的實(shí)景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，其中DC段可以近似的看作拋物線：y=15x2?125x+365（1≤x≤6）的一部分，BD∥x軸，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，且（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求該滑雪愛好者騰空后的拋物線（BEF）的表達(dá)式；（3）若此次滑雪評(píng)分細(xì)則規(guī)定：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度與DC段之間的豎直最大距離不少于6米時(shí)，則該運(yùn)動(dòng)員在“騰空高度分”就可以給滿分．請(qǐng)通過計(jì)算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到滿分．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接DB，AC，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長線于點(diǎn)F，且∠ABD＝2∠BDC．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠BDC=12，求線段13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx?1a（a＜0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的式子表示）．（2）當(dāng)B的縱坐標(biāo)為3時(shí)，求a的值；（3）已知點(diǎn)P(12，?1a)，

2024-2025深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)中考考前沖刺中檔題參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案CAD一．選擇題（共3小題）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：設(shè)∠AOC＝2x°，∠ADC＝3x°，∵圓心角∠AOC和圓周角∠ABC都對(duì)著ADC，∴∠ABC=12∠AOC∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故選：C．2．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（642+12）cmC．（643+12）cm D．64【解答】解：如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=12AC=1同理可得，BF＝32cm，又∵點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，∴通過閘機(jī)的物體的最大寬度為32+12+32＝76（cm），故選：A．3．點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），C（6，y3）均在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＝y(tǒng)2＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＝y(tǒng)2【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，A（﹣2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（4，y1），∵1＜4＜6，∴y3＞y1＝y(tǒng)2，故選：D．二．填空題（共3小題）4．如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別與x軸、y軸交于C，D兩點(diǎn)．當(dāng)AC＝2AD，S△BCD＝18時(shí)，則k【解答】解：如圖，作AF⊥x軸，垂足為F，AE⊥y軸，垂足為E，∵正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象交于A∴OA＝OB，∴S△AOD＝S△BOD，S△BOC＝S△AOC，∵AC＝2AD，S△BCD＝18，∴S△ABD=13S△BCD=13×18＝6，S△ABC=∴S△AOD＝S△BOD＝3，S△BOC＝S△AOC＝6，∴S△COD＝3+6＝9，∵S△ADES△COD∴S△ADE＝1，S△AFC＝4，∴S矩形OFAE＝S△COD﹣S△ADE﹣S△AFE＝9﹣1﹣4＝4．∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴k＝4．故答案為：4．5．如圖，四個(gè)邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，依題意得：PD＝3，AD＝1，AC＝2，BC＝1，在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，由勾股定理得：AB=A∵∠DAC＝∠AOD＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝90°，∠OAD+∠BAC＝90°，∴∠ADO＝∠BAC，又∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∴△DAO∽△ABC，∴OD：AC＝OA：BC＝AD：AB，即OD：2＝OA：1＝1：5，∴OD=255，同理可證：△DAO∽△PDE，∴OD：PE＝OA：DE＝AD：PD，即25∴PE=655，∴OE＝OD+DE=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（65∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=k∴k=6故答案為：6．6．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．將△ABO沿直線AB翻折得到△ABC．若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k＝【解答】解：連接OC，交AB于E，作CD⊥x軸于D，由題意可知，OC⊥AB，OE＝CE，∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB=1∵12OA?OB=12AB∴OE=1×2∴OC=4∵∠AOE＝∠COD，∠AEO＝∠CDO＝90°，∴△AOE∽△COD，∴ODOE=OC∴OD=8∴CD=O∴C（85，4∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k∴k=8故答案為：3225三．解答題（共7小題）7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接AD，DE．①AE為⊙O的直徑.求證：②∠BDE＝∠DAE；（1）請(qǐng)從①AE為⊙O的直徑，②∠BDE＝∠DAE中選擇一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫序號(hào)），并完成相應(yīng)的證明過程．我選擇的條件是①AE為⊙O的直徑，求證的結(jié)論是②∠BDE＝∠DAE．證明過程如下：（2）在（1）的前提下，若⊙O的半徑為2，∠DAB＝30°，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）情況一：選①為條件，②為結(jié)論：證明：如圖，連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠BDE+∠ODE＝90°，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠BDE＝∠DAE；情況二：選②為條件，①為結(jié)論：證明：如圖，連接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，即∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵∠DAE＝∠BDE，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADO＝∠BDE，∴∠ADO+∠ODE＝90°，即∠ADE＝90°，∴AE為⊙O的直徑；（2）32解：如圖，連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠DOB＝∠CAB．由圓周角定理得∠DOE＝2∠DAE，∵∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠CAB＝60°，連接OF，DF，∵OF＝OA，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠DOF＝180°﹣∠AOF﹣∠DOB＝60°，∵OD＝OF，∴△ODF是等邊三角形，∴∠ODF＝60°＝∠DOB，∴FD∥AB，∴S△ADF＝S△ODF，∵∠C＝90°，∠DAC＝∠DAB＝∠B＝30°，⊙O的半徑為2，∴OB＝2OD＝4，AB＝OA+OB＝6，∴AC=12AB＝3，CD=3∴S陰影部分＝S△ACD﹣S扇形OEF=12×=38．隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．（1）噴水口A離地高度為0.35m，噴出的水柱在離噴水口水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為0.8m，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．①在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為0.5m．寬CB為0.8m．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高h(yuǎn)m，使水柱落在花壇的上方DE邊上，求h的取值范圍．【解答】解：（1）①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+0.8，把A（0，0.35）代入得：0.35＝a（0﹣3）2+0.8，解得：a=?1∴拋物線的表達(dá)式為y=?1②令y＝0，得0=?120(x?3)2+0.8，解得：∴B（7，0），∴OB＝7，∴噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離為7m；（2）如圖所示：∴CD＝0.5m，BC＝0.8m，∴D（6.2，0.5），E（7，0.5），設(shè)y=?120(x?3)2+k，把∴y=?1當(dāng)x＝0時(shí)，y=?1∴OAmin＝0.562m，∴h＝0.562﹣0.35＝0.212m，設(shè)y=?120(x?3)2+k′，把∴y=?1當(dāng)x＝0時(shí)，y=?1∴OAmax＝0.85m，∴h＝0.85﹣0.35＝0.5m，∴使水柱落在花壇的上方DE邊上，h的取值范圍為0.212m≤h≤0.5m．9．某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，折疊欄BC，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)折疊欄CD平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，請(qǐng)完成以下計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3（1）若∠ABC＝135°，求點(diǎn)C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請(qǐng)問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘，請(qǐng)計(jì)算說明．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N，∴四邊形ABNM為矩形，∴AB＝MN，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠CBN＝45°，在Rt△BCN中，CN=22∴CM＝CN+MN＝1.3+1.2＝2.5（米），∴點(diǎn)C距離地面的高度為2.5米；（2）根據(jù)題意四邊形ABNM為矩形，∴AB＝HG，∠ABN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBN＝60°，在Rt△BCN中，CN=32BC≈1.5（米），BN=∴CM＝CN+MN＝1.5+1.2＝2.7（米），2.7＞2.5，BN＝AM＝0.9米，ME＝AE﹣AM＝4.5﹣0.9＝3.6（米），3.6＞3，∴一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘．10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，∠CDG＝∠B，DG的反向延長線與BA的延長線交于點(diǎn)E，連接BD與AC交于點(diǎn)F．（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若CFAF=3【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵∠CDG＝∠B，∠B＝∠C，∴∠CDG＝∠C，∴AC∥EG．∵點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，∴CD=∴OD⊥AC，∴OD⊥GE．∵OD為⊙O的半徑，∴GE是⊙O的切線；（2）解：連接BC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)H，如圖，∵CFAF∴設(shè)CF＝3a，則AF＝5a，∴AC＝8a．∵OD⊥AC，∴CH＝AH=12AC＝4∴HF＝CH﹣CF＝a．∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴BC∥OD，∴△BCF∽△DHF，∴BFFD∵AC∥EG，∴BAAE∴AB＝3AE，設(shè)AE＝k，則AB＝3k，∴OA＝OB＝OD=12AB＝1.5∴OE＝OA+AE＝2.5k．∴sinE=OD11．2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運(yùn)動(dòng)中來!如圖①是某處滑雪大跳臺(tái)的實(shí)景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，其中DC段可以近似的看作拋物線：y=15x2?125x+365（1≤x≤6）的一部分，BD∥x軸，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，且（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）；（2）求該滑雪愛好者騰空后的拋物線（BEF）的表達(dá)式；（3）若此次滑雪評(píng)分細(xì)則規(guī)定：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度與DC段之間的豎直最大距離不少于6米時(shí)，則該運(yùn)動(dòng)員在“騰空高度分”就可以給滿分．請(qǐng)通過計(jì)算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到滿分．【解答】解：（1）∵BD＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y=15×12?∴D（1，5），則B（0，5），故答案為：（0，5）；（2）由題意知，頂點(diǎn)E為（2，9），設(shè)拋物線（BEF）的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+9，把B（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+9得，5＝a×（0﹣2）2+9，解得a＝﹣1，∴拋物線（BEF）的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5；（3）設(shè)拋物線（BEF）上一點(diǎn)P，作PQ∥y軸，交拋物線（DC）于Q，設(shè)P（m，﹣m2+4m+5），則Q（m，15m2?125∴PQ＝﹣m2+4m+5?15m2+125m?365=?65m2+∵?6∴當(dāng)m=83時(shí)，PQ最大，最大值為∵193∴該滑雪愛好者的“騰