2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)

指數(shù)函數(shù)導(dǎo)師：稻殼兒課程標準：1、學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、理解指數(shù)函數(shù)中所蘊含的運算規(guī)律；3、運用指數(shù)函數(shù)建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數(shù)在解決實際問題中的作用。問題1:下列是指數(shù)函數(shù)的有（

）

指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ɑx（

ɑ>0且ɑ≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)定義域是R。

y=ɑx（

ɑ>0且ɑ≠1）底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)指數(shù)是自變量系數(shù)為1例1:下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（

）①y=2x②y=x2③y=2x+1

及時反饋1:若函數(shù)f(x)=(3ɑ2+2ɑ)·ɑx是指數(shù)函數(shù)，則ɑ的值為

。

問題3:函數(shù)y=2x和y=3x的圖象有什么關(guān)系？問題4:函數(shù)y=2x+1-3與y=2x圖象有什么關(guān)系？y=2xy=3xy=2xy=2x+1y=2x+1－3向左平移1個單位長度向下平移3個單位長度指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)非奇非偶函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞減當x>0時，y>1.當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1；當

x>0時，0<y<1R

（1）函數(shù)y=ɑx-2+4（ɑ>0且ɑ≠1）的圖象恒過定點

。例2:（2）函數(shù)y=2x+k－1的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是.[0，+∞）（2，5）及時反饋2:（2）若函數(shù)f(x)=ɑx+b(ɑ>0且ɑ≠1)的定義域和值域都是[－1,0],則ɑ+b=.

（1）若函數(shù)y=ɑx-m+n-3(

ɑ>0且ɑ≠1)的圖象恒過定點（3，2），則m+n=

.7構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=1.5x,1.5>1,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增。構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=0.6x,0<0.6<1,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減。1.80.2>1.80=1,0.42.1<0.40=1,1.80.2>0.42.1.比較數(shù)大小的方法：單調(diào)性、中間值、圖象變化規(guī)律例3:比較下組各數(shù)的大?。?）1.52.3和1.53.2（2）0.6-1.2和0.6-1.7（3）1.80.2和0.42.1

圖象特點：在y軸右側(cè)，底大圖高及時反饋3:（2）不等式23-2x<0.53x-4的解集為.(－∞,1)b<a<c

例4:指數(shù)函數(shù)恒成立（-∞，0]分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決及時反饋4:

(－2,3)課堂總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)圖象與性質(zhì)比較數(shù)的大小恒成立問題，求參數(shù)范圍課堂檢測（1）求函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間[-1，2