2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第21-25章）期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線y＝（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）3．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣84．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（）A．x（x+1）＝64 B．x（x﹣1）＝64 C．（1+x）2＝64 D．（1+2x）＝645．如圖，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC＝（）A．63 B．62 C．33 6．一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-112x2+23xA．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是．8．一口袋中放有3只紅球和4只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是．9．如圖，⊙O的半徑為3，OA＝6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連接AC，圖中陰影部分的面積為．10．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．11．將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后所得新拋物線的表達(dá)式為．12．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+15＝0，則第三邊y的取值范圍是．13．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元．14．如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，則此光盤的直徑是cm．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．16．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC．求證：AB＝AC．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值．18．圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖②的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；（2）在圖①中，所畫圖形是圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫圖形的周長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．四、解答題（每小題7分，共28分）19．將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的三張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上．①隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；②隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？并求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率．20．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂成若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．（1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂成多少個(gè)有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌？21．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB、AC相切，求⊙O的半徑．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，-3）、C（2，0五、解答題（每小題8分，共16分）23．某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)5元出售，其銷量將減少100件．（1）求售價(jià)為70元時(shí)的銷售量及銷售利潤(rùn)；（2）求銷售利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)；（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價(jià)是多少元？24．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB＝AC．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BOC＝α，∠AOC＝100°，將△BOC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△BDA，連接OD．（1）求證：△BOD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若△AOD是等腰三角形，請(qǐng)你直接寫出α的度數(shù)．26．施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1．解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．解：由y＝（x﹣2）2+4，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．故選：D．3．解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積＝扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=90?π?42360-12×4故選：A．4．解：x+1+（x+1）x＝64整理得，（1+x）2＝64．故選：C．5．解：設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn)．∵AB＝OA＝OB＝6∴△OAB是等邊三角形．又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=62所以BC＝63．故選：A．6．解：令函數(shù)式y(tǒng)=-112x2+23x+5即-112x2+23解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即鉛球推出的距離是10m．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．解：∵∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，∴DC＝3，∴以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．8．解：∵口袋中放有3只紅球和4只黃球，∴球的總數(shù)＝3+4＝7，∴隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是47故答案為：479．解：連接OB、OC；由于AB切⊙O于B，則∠ABO＝90°；在Rt△AOB中，OB＝3，OA＝6，因此∠AOB＝60°，∵OA∥BC，∴∠OBC＝∠BOA＝60°；由于△OBC和△ABC同底等高，因此S△OBC＝S△ABC；∴S陰影＝S△ABC+S弓形BC＝S△OBC+S弓形BC＝S扇形OBC=60π×3即：陰影部分的面積為32π10．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．11．解：拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），所以，平移后的拋物線的解析式為y＝（x+2）2﹣5．故答案為y＝（x+2）2﹣5．12．解：x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x1＝3，x2＝5，∴三角形第三邊y的取值范圍為：5﹣3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故答案為：2＜y＜8．13．解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案為：25．14．解：設(shè)圓的圓心是O，連接OB，OA，OC．∵AC，AB與⊙O相切，∴∠OAB=12×120°＝60°，∠OBA在Rt△AOB中，∵AB＝3.5，∴OB＝ABtan60°＝3.53．∴圓的直徑是73cm．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．16．證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．17．（1）證明：Δ＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有一個(gè)根為1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．18．解：（1）如圖所示；（2）所畫圖形是軸對(duì)稱圖形；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°＝720°，所畫圖形的周長(zhǎng)=720?π?1180=故答案為：4π．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：①根據(jù)題意可得：有三張卡片，奇數(shù)只有“3和5”一張，故抽到奇數(shù)的概率P=23；（②根據(jù)題意可得：隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，共能組成6個(gè)不同的兩位數(shù)：32，52，23，53，25，35．其中恰好為35的概率為16．（920．解：（1）設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂成x個(gè)有益菌，由題意，得60x2＝24000，解得：x1＝20，x2＝﹣20（舍去），∴x＝20．答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出20個(gè)有益菌．（2）由題意，得60×203＝480000個(gè)．答：經(jīng)過三輪培植后有480000個(gè)有益菌．21．解：如圖，設(shè)⊙O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO、OE，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，∴BC＝8．∠C＝∠BAC＝60°．∵⊙O分別與邊AB、AC相切，∴AO平分∠BAC，∴∠CAO=12∠BAC＝30°，OB＝OC=12∵sinC＝sin60°=OE∴OE＝OC?sin60°＝4×32=∴⊙O的半徑為23．22．解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）（x﹣2），把B（0，-3）代入得-3=-解得a=3∴拋物線解析式為y=32（x+1）（x﹣即y=32x2-∵y=32x2-32x-3=3∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，-五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）銷售量為800﹣20×（70﹣60）＝600（件），600×（70﹣50）＝600×20＝12000（元）（2）y＝（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]＝﹣20x2+3000x﹣100000，＝﹣20（x﹣75）2+12500，所以當(dāng)銷售價(jià)為75元時(shí)獲得最大利潤(rùn)為12500元．（3）當(dāng)y＝12000時(shí)，﹣20（x﹣75）2+12500＝12000，解得x1＝70，x2＝80，即定價(jià)為70元或80元時(shí)這批服裝可獲利12000元．24．解：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，∴∠B＝90°∴AB⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD＝DF∴AC與⊙D相切；（2）在△BDE和△DCF中，∵BD＝DF，DE＝DC，在Rt△BDE和Rt△DCF中，BD=DFDE=DC∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB＝FC．∵AB＝AF，∴AB+EB＝AF+FC，即AB+EB＝AC．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BO＝BD，∠OBD＝60°，∴△BOD是等邊三角形；（2）解：當(dāng)α＝150°時(shí)，△AOD是直角三角形．理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△BDA，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△BOC≌△BDA，∴∠ADB＝∠BOC＝150°，又∵△BOD是等邊三角形，∴∠ODB＝60°，∴∠ADO＝∠ADB﹣∠ODB＝90°，∵∠α＝150°，∠AOC＝100°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOC﹣∠BOD＝360°﹣150°﹣100°﹣60°＝50°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ADB＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝α﹣60°，∠AOD＝360°﹣α﹣100°﹣60°＝200°﹣α，∠OAD＝180°﹣（200°﹣α）﹣（α﹣60°）＝40°，當(dāng)AO＝AD時(shí)，∠AOD＝∠ADO，即200°﹣α＝α﹣60°，解得，α＝130°，當(dāng)AO＝OD時(shí)，∠OAD＝∠ADO，即40°＝α﹣60°，解得，α＝100°，當(dāng)DO＝AD時(shí)，∠OAD＝∠AOD，即200°﹣α＝40°，解得，α＝160°，綜上所述，當(dāng)α為130°或100°或160°時(shí)，△AOD是等腰三角形．26．