2013年河北省中考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.用科學記數(shù)法表示1300000000為（）A.13×10^8B.1.3×10^9C.0.13×10^10D.1.3×10^83.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.等腰梯形4.化簡a^3·a^2的結果是（）A.aB.a^5C.a^6D.a^95.已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A.2B.3C.5D.136.若x=1是關于x的一元二次方程x^2+3mx+n=0的解，則6m+2n=（）A.-2B.-1C.1D.27.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A.90°B.100°C.130°D.180°8.反比例函數(shù)y=k/x的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A.-1B.1/2C.1D.29.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2√3，則S扇形OBD=（）A.πB.2π/3C.π/3D.π/610.下列運算中，正確的是（）A.√9=±3B.|-2|=-2C.(-1)^0=0D.2^-1=1/2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.a^2·a^3=a^5B.(a^2)^3=a^6C.a^6÷a^2=a^3D.a^5+a^5=2a^52.以下哪些是無理數(shù)（）A.√2B.πC.0D.1/33.以下關于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的說法正確的是（）A.當k＞0時，y隨x的增大而增大B.圖象一定經(jīng)過點（0，b）C.圖象與y軸交點坐標為（0，b）D.若k＜0，圖象一定經(jīng)過二、四象限4.下列圖形中，一定是平行四邊形的有（）A.兩組對邊分別平行的圖形B.兩組對邊分別相等的圖形C.一組對邊平行且相等的圖形D.對角線互相平分的圖形5.以下哪些點在直線y=2x-1上（）A.（0，-1）B.（1，1）C.（-1，-3）D.（2，3）6.一元二次方程x^2-4x+3=0的根為（）A.x1=1B.x2=3C.x1=-1D.x2=-37.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的有（）A.y=2x^2B.y=1/x^2C.y=x(x-2)D.y=(x+1)^2-x^28.以下關于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半9.數(shù)據(jù)2，3，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是1.210.若一個三角形的三邊滿足a^2+b^2=c^2，則這個三角形可能是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的算術平方根是0。（）2.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。（）3.三角形的外角和是360°。（）4.若a＞b，則ac^2＞bc^2。（）5.拋物線y=x^2-2x+1的頂點坐標是（1，0）。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.正六邊形的內(nèi)角和是720°。（）8.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）9.直徑是圓中最長的弦。（）10.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：√12-2tan60°+(1/2)^-1答：√12-2tan60°+(1/2)^-1=2√3-2√3+2=2。2.解方程：x^2-5x+6=0答：分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（-1，-1），求該一次函數(shù)的解析式。答：將點（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b得方程組{k+b=3，-k+b=-1}，兩式相加得2b=2，b=1，進而得k=2，解析式為y=2x+1。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，求證：AD=BC。答：因為AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°。BD平分∠ABC，則∠ABD=∠DBC=36°，所以∠BDC=72°，則AD=BD，BD=BC，所以AD=BC。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設PC=x，矩形OCPD的面積為S，討論S與x的函數(shù)關系及S的最大值。答：因為P在y=-x+4上且PC=x，則P點縱坐標為-x+4，即PD=-x+4。S=PC×PD=x(-x+4)=-x^2+4x。對于二次函數(shù)S=-x^2+4x，其對稱軸為x=2，當x=2時，S有最大值4。2.已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，討論弦AB所對的圓周角的度數(shù)。答：過O作OC⊥AB于C，可得AC=4，OA=5，由勾股定理得OC=3。當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，圓周角為∠ADB，圓心角∠AOB=2∠ACO=120°，此時圓周角為60°；當圓周角頂點在劣弧上時，圓周角為∠AEB，其度數(shù)為120°。3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。討論每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？答：設每件襯衫降價x元，每天盈利y元。則y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800。對于二次函數(shù)y=-2x^2+60x+800，對稱軸為x=15，所以每件襯衫降價15元時，商場每天盈利最多。4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，討論當△CEB′為直角三角形時BE的長。答：分三種情況：①當∠EB′C=90°時，設BE=x，則B′E=x，EC=8-x，B′C^2=B′E^2-EC^2，又B′C=AB-B′D，利用勾股定理可求得x=3；②當∠B′EC=90°時，B′落在對角線AC上，利用相似可求得BE=3；③當∠B′CE=90°時，不存在。所以BE的長為3。答案一、單項選擇題1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.B