第=page11頁，共=sectionpages2323頁2025年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)：-5，-2.9，0，|-5|，其中比-3小的數(shù)是(

)A.-5 B.|-5| C.0 D.-2.92.2025年適逢農(nóng)歷乙巳年(生肖蛇年)，春節(jié)期間大街小巷隨處可見以靈蛇為意象的創(chuàng)意文案.下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.甲、乙兩人在籃球社團(tuán)集訓(xùn)期間進(jìn)行了6次定點投籃測試(每次投10個)，他們命中數(shù)的折線統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，下列判斷不正確的是(

)A.甲、乙投籃命中數(shù)的平均數(shù)相同 B.甲、乙投籃命中數(shù)的中位數(shù)相同

C.甲投籃命中數(shù)的眾數(shù)比乙大 D.甲投籃命中數(shù)的方差比乙小5.如圖，已知線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,1)，以原點O為位似中心在第一象限內(nèi)畫線段CD，若CD=2，則點D的坐標(biāo)為(

)A.(4,2)

B.(32,3)

C.(2,4)6.直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于xA.x>1 B.x<1 C.x>-4 D.x<-17.如圖，點C是⊙O中優(yōu)弧AB的上一點，過P點的兩條切線PA、PB夾角∠APB=80°，A，B為切點，則∠ACB的度數(shù)是(

)A.80° B.60° C.50° D.40°8.甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面300m處，同時出發(fā)去距離甲1200m的目的地，甲的速度比乙快.設(shè)甲、乙之間的距離為y(m)，乙行駛的時間為x(s)，y與x之間的關(guān)系如圖所示.若點C的坐標(biāo)為(240,180)，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(130,0) B.(140,0) C.(150,0) D.(160,0)9.如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)x°到△ADE的位置，使點E首次落在BC上.已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，則旋轉(zhuǎn)角x°為(

)A.75°

B.30°

C.50°

D.35°10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分別以點A、B為圓心，大于12AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點D、E，作直線DE交AC于點F，連接BF.則下列說法中不正確的是(

)A.DE是線段AB的垂直平分線

B.AF=BF

C.CF=14AB二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知31-m=-2，則m的平方根為______．12.要使得式子2-aa有意義，則a的取值范圍是

．13.已知關(guān)于x的方程x2-px+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則p=______．14.分式方程1x-1=215.待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式的配平.以黃銅礦為主要原料的火法煉銅的化學(xué)反應(yīng)方程式為xCuFeS2+yO2xCu+4FeO+2FeO+2Fe2O3+2xS16.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，這個幾何體的表面積為______cm2．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點A，B分別在x軸、y軸上，點C在函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上.若tan∠BAO=3，OA=2，則

18.如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=10，BC=4，點N在邊CD上，CN=2，動點M從點A向點B運動，將四邊形BCNM沿MN折疊，點B，C的對應(yīng)點分別為點B'，C'，線段MB'與邊CD交于點E，則EN的最小值為______，此時點E離開初始位置(指點M從點A出發(fā)時，點E的位置)的距離為______．三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

計算：(π-1)0-2sin60°+(20.(本小題4分)

分解因式(b221.(本小題8分)

先化簡，再求值：x2-4x+4x2-1÷(1-3x+1)，其中22.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB/?/CD，AB=CD．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)點E是AD上一點，點F是BC的中點，連接BE，CE，EF，若AD=20，BE=16，CE=12，求EF的長．23.(本小題10分)

某商場為了促銷舉辦了摸球得禮金券活動，在一個不透明的盒子里裝有1個藍(lán)球、1個紅球和2個白球，這4個球除顏色不同外其余均相同，將球攪勻．

(1)從盒子里隨機摸出一個球是白球的概率是______；

(2)活動規(guī)定：凡在商場購物的顧客均可參加活動，每位參加活動的顧客可從盒子里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回攪勻.顧客所摸球的顏色對應(yīng)的禮金券金額如表所示：球的顏色藍(lán)球紅球白球禮金券/元503010李阿姨和王阿姨都在該商場購物，并且兩人都參加了活動，請你用畫樹狀圖或列表法求李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率．24.(本小題10分)

某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)初二學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，對跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行分類：A類(優(yōu)秀)，B類(良好)，C類(及格)，D類(不及格)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中的樣本容量是______；

(2)求出C項對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果該地區(qū)初二學(xué)生有5200名學(xué)生，請你估計該地區(qū)初二學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有多少人？25.(本小題10分)

(1)如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上.請按要求作圖．

①在圖1中畫一個格點△ADE，使△ADE∽△ABC(相似比不為1)；

②在圖2中畫一條格點線段BP，交AC于點Q，使CQ=2AQ；

(2)如圖3，點A為⊙O上一點．

①請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖3中作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD；(保留作圖痕跡，不寫作法)

②根據(jù)①中畫出的圖形，過圓心O作BC邊的垂線，分別交BC和劣弧BC于點E、F，若⊙O的半徑為8cm，則EF的長為______cm．26.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，△ABD內(nèi)接于⊙O，取AD的中點C，連接CD、CB，過點C作CF/?/AD，交BD的延長線于點F，且CD=6，CB=8．

(1)判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求cos∠BAD的值．27.(本小題10分)

中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意，矩形ABCD是其中一個停車位.經(jīng)測量，∠ABQ=60°，AB=6m，CE=2m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．

根據(jù)以上信息回答下列問題：(結(jié)果保留根號)

(1)求PQ的長；

(2)該充電站有10個停車位，求PN的長．

28.(本小題10分)

問題背景：

某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行一次數(shù)學(xué)探究活動：已知兩邊及一邊的對角求作三角形，作出了如下圖所示的兩個三角形，其中∠A=∠A1，AB=A1B1，BC=B1C1，很明顯這兩個三角形不全等．

探系發(fā)現(xiàn)：

探究1：如圖，在A1C1上截取A1M=AC，連接B1M，可證得△ABC=△A1B1M(①______)，得出∠ACB=∠A1MB1，B1M=BC=B1C1，得出∠ACB+∠A1C1B1=②______．

探究2：如圖，分別過點B，B1作BD⊥AC于點D，B1D1⊥A1C1于點D1，可證出△ABD≌△A1B1D1，得出BD=B1D1，又∵BC=B1C29.(本小題10分)

如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)PQOQ的值最大時，求點P的坐標(biāo)和PQOQ的最大值；

(3)若M是拋物線上的一點，△MBC的內(nèi)切圓的圓心恰好落在x答案和解析1.【答案】A

【解析】∵|-5|=5，

∴-5<-3<-2.9<0<|-5|．

故選：A．

2.【答案】A

【解析】選項A的圖案能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項B、C、D的圖案均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

故選：A．

3.【答案】C

【解析】A.a2?a3=a5，故該選項不正確，不符合題意；

B.(-2a2)3=-8a6，故該選項不正確，不符合題意；

C.a【解析】根據(jù)平均數(shù)計算方法可得：

x甲-=16×(6+5+8+7+8+8)=7，x乙-=16×(4+6+7+8+8+9)=7，

∴選項A正確．不符合題意；

甲、乙投籃命中數(shù)的中位數(shù)都是7.5，

∴選項B正確，不符合題意；

∵甲投籃命中8個出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，

∴甲命中數(shù)的眾數(shù)是8，

∵乙投籃命中8個出現(xiàn)最多，共2次，

∴乙命中數(shù)的眾數(shù)也是8，選項C不正確，符合題意；

甲的方差為S甲2=16【解析】∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,1)，

∴AB=1，

∵CD=2，

∴CD：AB=2：1，

∴線段CD和線段AB的位似比為2：1，

∴D點坐標(biāo)為(2×2,1×2)，即(4,2)，

故選：A．

6.【答案】B

【解析】由圖象知：不等式k1x+b<k2x+c的解集為x<1，

故選：B．【解析】由題意可得：OA⊥PA，PB⊥OB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°-∠P=100°，

∴∠ACB=12∠AOB=50°．

故選：C．

8.【解析】∵點C的坐標(biāo)為(240,180)，

∵甲的速度比乙的速度快(300+180)÷240=2(m/s)，

∴甲追上乙所用時間為300÷2=150(s)，

∴點B的坐標(biāo)為(150,0)．

故選：C．

由點C的坐標(biāo)求出甲的速度比乙的速度快多少，再由甲追上乙時甲比乙多行駛的路程求出點B的橫坐標(biāo)即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，求出甲的速度比乙的速度快多少是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，

∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+35°=65°，

∵將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)x°到△ADE的位置，使點E首次落在BC上，

∴AE=AC，∠CAE=x°，

∴∠AEC=∠ACE=65°，

∴∠CAE=x°=180°-∠AEC-∠ACE=50°，

故選：C．

10.【答案】C

【解析】由作圖可知DE垂直平分線段AB，

∴AD=BF，故選項A，B正確，不符合題意，

∴∠FBA=∠A=30°，

∴AF=BF=2CF，

∴S△BCFS△ABC=13，故選項D正確，不符合題意，

故選：【解析】由條件可知1-m=-8，

∴m=9，

∴m的平方根為±3．

故答案為：±3．

12.【答案】a≤2且a≠0

【解析】根據(jù)題意可得：a≠02-a≥0，

解得：a≤2且a≠0，

故答案為：a≤2且a≠013.【答案】±2

【解析】由條件可知Δ=(-p)2-4×1×1=0，

解得：p=±2；

故答案為：±2．

14.【解析】兩邊都乘以x(x-1)得：x=2(x-1)，去括號，得：x=2x-2，移項、合并同類項，得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x(x-1)=2≠0，∴原分式方程的解為：x=2，故答案為：x=2．15.【答案】36

【解析】由Fe原子個數(shù)可知，x=4+2+2×2=10，

由O個數(shù)知，2y=4+2+2×3+2×2x=4+2+6+40，

∴y=26，

∴x+y=10+26=36，

故答案為：36．

16.【答案】16π

【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，

故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).【解析】如圖，過點C作GH⊥x軸，作BG⊥GH，

∵tan∠BAO=3，OA=2，

∴OB=CH=23，AB=4，

∵BC=AC，∠C=90°，

∴BC=AC=22，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACH=∠CBG，

在△ACH和△CBG中，

∠ACH=∠CBG∠AHC=∠CGBAC=BC，

∴△ACH≌△CBG(AAS)，

∴BG=CH，CG=AH，

設(shè)BG=CH=m，則CG=23-m，

在Rt△BCG中，由勾股定理得：

m2+(23-m)2=(22)2，

整理得：m18.【答案】4

1

【解析】由折疊的性質(zhì)得∠BMN=∠EMN，

∵AB/?/CD，

∴∠ENM=∠BMN，

∴∠EMN=∠ENM，

∴EM=EN，

∴△EMN為等腰三角形；

過M作MH⊥DC于H，如圖：

設(shè)EN=EM=x，則DE=CD-CN-EM=8-x，

設(shè)AM=m，

∵∠A=∠D=∠DHM=90°，

∴HM=AD=4，DH=AM=m，

∴HE=DE-DH=8-x-m，

∴HE2+HM2=ME2，

∴(8-x-m)2+42=x2，

∴x=8-m2+88-m，

∵線段MB'與邊CD相交，

∴m<8，

∴8-m>0，

∴8-m2>0，88-m>0，

∵8-m2+88-m-28-m2×88-m

=(8-m2)2+(88-m)2-28-m2×88-m

=(8-m2-88-m)2≥0，

19.【答案】5-3【解析】原式=1-2×32+4

=1-3+4

=1+4-3

=5-3．

20.【答案】21.【答案】x-2x-1，2．【解析】x2-4x+4x2-1÷(1-3x+1)

=(x-2)2(x+1)(x-1)÷x+1-3x+1

=(x-2)2(x+1)(x-1)?x+1x-2

=x-2x-1，

∵x+1≠0，x-1≠0，

∴x≠-1，1，

∴當(dāng)x=0時，原式=2．

22.【解析】(1)證明：∵AB/?/CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=20，

∵BE=16，CE=12，162+122=202，

∴BE2+CE藍(lán)球紅球白球白球藍(lán)球(藍(lán)球，藍(lán)球)(藍(lán)球，紅球)(藍(lán)球，白球)(藍(lán)球，白球)紅球(紅球，藍(lán)球)(紅球，紅球)(紅球，白球)(紅球，白球)白球(白球，藍(lán)球)(白球，紅球)(白球，白球)(白球，白球)白球(白球，藍(lán)球)(白球，紅球)(白球，白球)(白球，白球)共有16種等可能的結(jié)果，其中李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的結(jié)果有：(藍(lán)球，白球)，(藍(lán)球，白球)，(紅球，紅球)，(白球，藍(lán)球)，(白球，藍(lán)球)，共5種，

∴李阿姨和王阿姨獲得的禮金券總和是60元的概率為516．

24.【解析】(1)本次調(diào)查的樣本容量為72÷60%=120(人)，

故答案為：120；

(2)∵360°×20120=60°，

∴C項對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為60°，

120-72-20-10=18(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)5200×18120=780(人)25.【解析】(1)①如圖1所示，△ADE即為所求；

②如圖2所示，線段BP即為所求；

(2)①連接AO并延長，交⊙O于C，過點O作AC的垂線，分別交⊙O于B、D，則四邊形ABCD即為所求；

AC，BD分別為⊙O的直徑，則AC，BD相等且互相垂直平分，則四邊形ABCD是正方形；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴BC=OC2+OB2=82(cm)，

∵OF⊥BC，

∴BE=126.【解析】(1)CF是⊙O的切線，理由如下，

連接CO，

由題意可得：CO⊥AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴BF⊥AD，

∴CO//BF，

∵CF/?/AD，

∴BF⊥CF，

∴CF⊥CO，

又∵CO是圓的半徑，

∴CF是⊙O的切線，

(2)連接CO，設(shè)OC，AD交于點G，

由(1)可得∠CGD=∠GCF=∠F=90°，

則四邊形CGDF是矩形，

∴CF=GD=12AD，

∵BD=BD，

∴∠BCD=∠BAE，

又AC=CD，

∴∠EBA=∠DBC，

∴△EAB∽△DCB，

∴CDAE=CBAB，

∵CD=6，CB=8．

∴6AE=8AB，

即AEAB=34，

又∵∠BCD=∠BAD，∠ADC=∠ABC，

∴△CDE∽△ABE，

∴CDAB=CEAE，即CECD=AEAB=34，

∵CD=6，

∴CE=92，

∴BE=BC-CE=8-92=72，

∵AD⊥FB，CF⊥FB，

∴ED//CF，

∴△BDE∽27.【解析】(1)∵四邊形PQMN是矩形，

∴∠Q=∠P=90°，

在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m，

∴AQ=AB?sin∠ABQ=33m，∠QAB=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°，

∴∠CBE=30°，

∴BC=CEtan∠CBE=233=23m，

∴AD=23m，

∵∠PAD=180°-30°-90°=60°，

∴AP=AD?cos∠∠PAD=23×12=3m