絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【深圳卷】數學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的．）1．2024的相反數是（

）A． B． C．2024 D．【答案】D【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．【解析】解：2024的相反數是．故選D．2．地球上的海洋面積為361000000平方千米，數字361000000用科學記數法表示為（）A．361×106 B．36.1×107 C．0.361×109 D．3.61×108【答案】D【分析】本題考查的知識點是科學記數法，其表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同【解析】1.36萬億元，用科學記數法表示為3.61×108元.故選D.3．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．【解析】解：從左面看可得到1個正方形，中間有1條橫著的虛線．故選A．4．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運算，根據合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方，冪的乘方，以及完全平方公式，逐一進行判斷即可．【解析】解：A、不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤；B、，故選項計算正確；C、，故選項計算錯誤；D、，故選項計算錯誤；故選B．5．某班10名學生校服尺寸與對應人數如下表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數和中位數分別為（

）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【答案】B【分析】根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，以及中位數的概念可得結論.【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，所以眾數是165；把數據按從小到大順序排列，可得中位數=（170+170）÷2=170,故選B.6．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形【答案】D【分析】根據線段垂直平分線、平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【解析】解：A、根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可知該選項正確；故不符合題意；B、假設該四邊形的內角分別為，由選項可知，根據四邊形內角和為，即，所以，同理可得，所以該四邊形為平行四邊形，故不符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，說法正確，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點E、F、H、G為的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，，即，∴，∴四邊形是矩形；故該選項錯誤，符合題意；故選D．7．《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？”若假設每只雀、燕的體重相同，設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據題目中的數量關系列方程組即可求解．【解析】解：設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，∴五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），列式為；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列式為，綜上所述，列方程組為，故選：．8．在綜合實踐課上，某班同學測量校園內一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度米，米，則樹BD的高度是（

）【參考數據：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米【答案】D【分析】設米，根據可得到、，然后利用解直角三角形的知識計算求解即可．【解析】解：連接交于點M，則，，．設米，∵在中，，∴，∴．在中，，∴，即：，解得，即．∴（米）．∴樹的高度約為米．故選D．9．如圖，的直徑的延長線與過點B的切線相交于點D，點C為上一點，且，則的度數是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【分析】連接，根據圓周角定理可求得，再根據是的切線，可得，據此即可求得∠D的度數．【解析】解：如圖：連接，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，故選：B．10．皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知，，則內部的格點個數是（

）A．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】首先根據題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數，然后代入求解即可．【解析】如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數，∵，∴，∴解得．∴內部的格點個數是271．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2=°．【答案】145【分析】由對頂角相等可得，∠3=∠1=35°，根據平行線的性質可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案．【解析】解：如圖，∠1=∠3（對頂角相等），∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故答案為：145．12．已知是方程的一個根，則代數式的值是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數式求值．熟練掌握一元二次方程的解和整體思想是解題的關鍵．由題意知，，即，根據，代值求解即可．【解析】解：由題意知，，即，∴，故答案為：．13．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們選擇的不是同一個主題的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解析】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結果有6種，∴小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的概率為．故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A在第一象限，頂點C在第二象限，頂點B在拋物線的圖象上．若正方形的邊長為，與軸的正半軸的夾角為，則a的值為．【答案】【分析】如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，可得，由正方形的性質、勾股定理可得，由，可得，，即，將代入得，，計算求解即可．【解析】解：如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，∴，由正方形的性質、勾股定理可得，∵，∴，，∴，將代入得，，解得，故答案為：．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=．【答案】【分析】在CA上截取CF=CE，先證明△COE≌△COF，再證明△AOD≌△AOF，得到OD=OE，作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，可證△OCM∽△DCN，然后利用相似三角形的性質求解即可．【解析】在CA上截取CF=CE，∵CD平分∠BCA，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF．∵∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∵EF平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=15°，∴∠COE=∠COF=∠AOD=45°+15°=60°．∵∠AOC=180°-∠CAE-∠ACO=180°-(∠BAC+∠ACA)=180°-(180°-60°)=120°，∴∠AOF=120°-60°=60°，∴∠AOD=∠AOF，在△AOD和△AOF中，，∴△AOD≌△AOF（ASA），∴OF=OD，∴OE=OE．作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，∴∠CMO=∠CND=90°，∵∠OCM=∠DCN，∴△OCM∽△DCN，∴．∵sinB=，BD=4，∴DN=2，∵OC=2，∠OCM=45°，∴CM=OM=2，∴，∴OE=OD=．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分.）16．計算：．【答案】【分析】本題考查了實數的混合運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值，二次根式的性質，根據以上運算法則進行計算即可求解．【解析】解：原式．17．先化簡，再求值：，其中x=2+．【答案】，【分析】先按分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再代入x的值按二次根式的除法法則計算即可．【解析】解：===，當x=2+時，原式=．18．為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)此次調查的總人數為________；(2)扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數是________°；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)為了共同進步，何老師準備從被調查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率．【答案】(1)20人(2)36(3)見解析(4)【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖中B類學生數及扇形統(tǒng)計圖中B類學生的百分比即可求得參與調查的總人數；（2）由扇形統(tǒng)計圖可求得不達標的學生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結果；（3）現兩種統(tǒng)計圖及（1）中所求得的總人數，可分別求得C類、D類學生的人數，從而可求得這兩類中未知的學生數，從而可補充完整條形統(tǒng)計圖；（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結果數及所選兩位同學恰好是相同性別的結果數，從而可求得概率．【解析】（1）由條形統(tǒng)計圖知，B類學生共有6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計圖知，B類學生所占的百分比為50%，則參與調查的總人數為：（人）故答案為：20人（2）由扇形統(tǒng)計圖知，D類學生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數是：360°×10%=36°故答案為：36（3）C類學生總人數為：20×25%=5（人），則C類學生中女生人數為：（人）D類學生總人數為：20×10%=2（人），則C類學生中男生人數為：（人）補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學的所有可能結果數為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結果數有3種，所以所選兩位同學恰好是相同性別的概率為：19．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】(1)甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元(2)最少需要購買10臺甲型自行車【分析】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式解實際應用題，涉及解二元一次方程組、解一元一次不等式等知識，讀懂題意，準確列出方程組及不等式求解是解決問題的關鍵（1）設一臺甲型自行車利潤為元，一臺乙型自行車利潤為元，讀懂題意，找準等量關系列二元一次方程組求解即可得到答案；（2）設最少需要購買臺甲型自行車，則乙型自行車購買臺，讀懂題意，找到不等關系列不等式求解即可得到答案．【解析】（1）解：設一臺甲型自行車利潤為元，一臺乙型自行車利潤為元，由題意可得，解得，甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元；（2）解：設最少需要購買臺甲型自行車，則乙型自行車購買臺，則由題意可得，解得，最少需要購買10臺甲型自行車．20．如圖，是的直徑，點C是上一點，和過點C的直線互相垂直，垂足為D，交于點E，且平分．

(1)求證：直線是的切線；(2)連接，若，，求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）如圖所示，連接，根據角平分線的定義和等邊對等角證明，則，由，可證，即可證明直線是的切線；（2）先求出，利用勾股定理求出，證明求出，利用勾股定理求出，，則．【解析】（1）證明：如圖所示，連接，

平分,，，，，，，，又點C在上，直線是的切線；（2）解：如圖所示，連接，，

由（1）得，，，是的直徑，，，，即，，，．21．定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內任意一點(坐標軸上的點除外)，過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積的數值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”．

【嘗試初探】（1）點______“美好點”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好點”在雙曲線，且為常數上，則______；②在①的條件下，在雙曲線上，求的值；【拓展延伸】（3）我們可以從函數的角度研究“美好點”，已知點是第一象限內的“美好點”．①求y關于x的函數表達式；②對于圖象上任意一點，代數式是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．【答案】（1）不是；（2）①18；②；（3）①函數表達式為；②對于圖象上任意一點，代數式是為定值，定值為．【分析】本題考查反比例函數與幾何綜合，三角形的面積公式，待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，審清題意并理解“美好點”的含義是解題的關鍵．（1）驗證矩形的周長與面積的數值是否相等，即驗證橫縱坐標的絕對值之和是否等于橫縱坐標的絕對值的乘積；（2）①根點E是“美好點”，求出m，再將點E代入雙曲線方程就可求出k；②根據“在雙曲線上”求出n，再用待定系數法求出直線的方程，從而求出它與x軸的交點，最后利用求即可；（3）①根據點是第一象限內的“美好點”，利用“美好點”的定義即可求出y關于x的函數表達式；②將①中的關系式代入得出定值，從而得解．【解析】（1）∵，∴點不是“美好點”，故答案為：不是；（2）①∵是“美好點”，∴，解得：，∴，將代入雙曲線，得，故答案為：18；②∵，∴雙曲線的解析式是：．∵F(2