§8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課標(biāo)要求1.了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法.2.掌握直線被圓錐曲線所截的弦長公式.3.能利用方程及數(shù)形結(jié)合思想解決焦點弦、中點弦問題.1.直線與圓錐曲線的位置判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則直線與圓錐曲線相交?Δ>0；直線與圓錐曲線相切?Δ＝0；直線與圓錐曲線相離?Δ<0.特別地，①與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線相交，有且只有一個交點.②與拋物線的對稱軸平行的直線與拋物線相交，有且只有一個交點.2.弦長公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率為k(k≠0)，則|AB|＝(＝1＋k2|x1－＝1＋或|AB|＝1＋1k2|y1＝1＋1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)過點1，12的直線一定與橢圓x22＋y2＝1相交.(2)直線與拋物線只有一個公共點，則該直線與拋物線相切.(×)(3)與雙曲線漸近線平行的直線一定與雙曲線有公共點.(√)(4)圓錐曲線的通徑是所有的焦點弦中最短的弦.(√)2.若直線y＝kx＋2與橢圓x23＋y22＝1A.63 B.－C.±63 D.±答案C解析由y得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，由題意知Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，解得k＝±633.已知直線l：y＝x－1與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，則線段AB的長是()A.2 B.4C.8 D.16答案C解析聯(lián)立y消去y并整理得x2－6x＋1＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝6，x1x2＝1，所以|AB|＝1＋k2(x4.已知點A，B是雙曲線C：x22－y23＝1上的兩點，線段AB的中點是M(3，2)A.23 B.C.49 D.答案D解析方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵點A，B是雙曲線C上的兩點，∴x122－y12兩式相減得(x∵M(jìn)(3，2)是線段AB的中點，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，∴6(x∴kAB＝y(tǒng)1方法二由kAB·kOM＝b2得kAB＝32·1kOM題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1(1)已知直線l的方程為mx＋y＋2m＝1，橢圓C的方程為x29＋y24＝1，則直線l與橢圓A.相離 B.相交C.相切 D.不能確定答案B解析直線l：mx＋y＋2m＝1，即m(x＋2)＋y－1＝0，令x＋2則直線l過定點(－2，1)，因為(-2)2則該定點在橢圓內(nèi)，則直線l與橢圓C的位置關(guān)系為相交.(2)已知雙曲線C：x29－y216＝1，過點P(3，3)作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足條件的直線A.1條 B.2條C.3條 D.4條答案D解析由題意知雙曲線的焦點F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，頂點A(3，0)，漸近線方程為y＝±43x由P(3，3)可得該點在雙曲線右頂點上方，易得過P點與雙曲線有且只有一個公共點的直線中，有兩條和雙曲線的漸近線分別平行的直線(圖1)，有兩條雙曲線右支的切線(圖2)，共4條.思維升華(1)直線與雙曲線只有一個交點，包含直線與雙曲線相切或直線與雙曲線的漸近線平行.(2)直線與拋物線只有一個交點包含直線與拋物線相切、直線與拋物線的對稱軸平行(或重合).跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·宿遷模擬)已知拋物線C：x2＝y(tǒng)，點M(m，1)，則“m>1”是“過M且與C僅有一個公共點的直線有3條”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由于過M且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條，則當(dāng)直線的斜率不存在時符合題意，此時直線為x＝m；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為y－1＝k(x－m)，則y消去y整理得x2－kx＋km－1＝0，所以Δ＝0，即關(guān)于k的方程k2－4km＋4＝0有兩個不同的解，所以Δ1>0即16m2－16>0，解得m<－1或m>1，所以“m>1”是“過M且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條”的充分條件.(2)直線kx－y＋1＝0(k∈R)與橢圓x24＋y2m＝1恒有公共點，則實數(shù)A.(1，4] B.[1，4)C.[1，4)∪(4，＋∞) D.(4，＋∞)答案C解析由于直線y＝kx＋1恒過點M(0，1)，要使直線y＝kx＋1與橢圓x24＋則只要M(0，1)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上即可，即m>0,m≠4,12m故實數(shù)m的取值范圍為[1，4)∪(4，＋∞).題型二弦長問題例2(1)經(jīng)過橢圓x22＋y2＝1的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點，則線段AB的長度為(A.47 B.C.2 D.16答案B解析在橢圓x22＋y2＝1中，a2＝2，b2＝1，所以c2＝a2－b2＝1，即c＝1，故左焦點為F1(－1，0而tan60°＝3，故直線l的方程為y＝3(x＋1)，聯(lián)立x22＋y2＝1，得7x2＋12x＋4＝0，Δ設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－127，x1x2＝47，由弦長公式得|AB|＝1＋(2)已知F是雙曲線C：x2－y23＝1的左焦點，過點F的直線與C交于A，B兩點(點A，B在C的同一支上)，且|BF|＝2|AF|，則|AB|等于(A.6 B.8C.132 D.答案D解析由C：x2－y23＝1可得F(－2，0根據(jù)對稱性，不妨設(shè)過點F的直線為x＝my－2(m>0)，聯(lián)立x可得(3m2－1)y2－12my＋9＝0，由題意可知3m2－1≠0，且Δ>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y由|BF|＝2|AF|，得BF＝2FA，又BF＝(－2－x2，－y2)，F(xiàn)A＝(x1＋2，y1)，所以－y2＝2y1.③由①③可得y1＝－12m3m2-1，代入②得－12m3m解得m＝3535或m＝－3535(舍y1＝335所以|AB|＝1＋m2·|y1－y2|＝635×3|y1|＝圓錐曲線弦長的萬能公式(硬解定理)設(shè)直線方程為y＝kx＋b(k≠0)，圓錐曲線的方程為f(x，y)＝0，把直線方程代入曲線方程，可化為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)或ay2＋by＋c＝0(a≠0)，設(shè)直線和曲線的兩個交點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)若消去y，則弦長公式為|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝＝1＋k2·-(2)若消去x，則弦長公式為|AB|＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·典例已知雙曲線C：2x2－y2＝2，直線l：x－y＋1＝0與雙曲線C交于M，N兩點，則弦長|MN|等于()A.423 BC.43 D.42答案D解析聯(lián)立雙曲線與直線的方程，得x2－2x－3＝0，Δ＝16，又k＝1，a＝1，由弦長的萬能公式知，|MN|＝1＋k2·Δa思維升華(1)弦長公式不僅適用于圓錐曲線，任何兩點的弦長都可以用距離公式求(過兩點的直線的斜率存在且不等于0).(2)拋物線的焦點弦的弦長應(yīng)選用更簡捷的弦長公式|AB|＝x1＋x2＋p.(3)設(shè)直線方程時應(yīng)注意討論是否存在斜率.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知雙曲線C：y23－x2＝1的下焦點和上焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝x＋m與C交于A，B兩點，若△F2AB面積是△F1AB面積的4倍，則m等于(A.3 B.－3C.103 D.－答案D解析由C：y23－x2＝1可知F1(0，－2)，F(xiàn)2(0，2聯(lián)立y消元得2x2－2mx＋3－m2＝0，則Δ＝4m2－8(3－m2)>0，即m2>2，由△F2AB面積是△F1AB面積的4倍，可知F2到直線AB的距離是F1到直線AB距離的4倍，即|2-m2＝4化簡可得15m2＋68m＋60＝0，即(3m＋10)(5m＋6)＝0，解得m＝－103或m＝－65(舍去(2)(2024·長沙模擬)已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的離心率為12，過C的左焦點且斜率為1的直線與C交于A，B兩點.若|AB答案7解析由橢圓C的離心率為e＝12，可得a＝2c則b＝a2-所以橢圓C的方程為x24c即3x2＋4y2－12c2＝0，由直線AB過橢圓C的左焦點F(－c，0)且斜率為1，可得AB的方程為y＝x＋c，聯(lián)立方程組y整理得7x2＋8cx－8c2＝0，則Δ＝64c2＋4×7×8c2＝288c2>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－8c7，x1x2＝－所以|AB|＝1＋1＝2×(64c解得c＝72所以橢圓C的焦距為2c＝7.題型三中點弦問題例3(1)已知直線l交拋物線C：x2＝－18y于M，N兩點，且MN的中點為(3，－2)，則直線l的斜率為()A.－3 B.－1C.19 D.－答案D解析由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x兩式相減得x12－x22＝－18(y整理得y1-y因為MN的中點為(3，－2)，則x1＋x2＝2×3＝6，所以k＝y(tǒng)1-y2x即直線l的斜率為－13(2)(2024·肇慶模擬)已知直線l：x－y＋3＝0與雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點，點P(1，4)是弦A.y＝±14x B.y＝±2C.y＝±12x D.y＝±4答案B解析方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x12a2－y1兩式相減可得(x由點P(1，4)是弦AB的中點，且直線l：x－y＋3＝0，可得x1＋x2＝2，y1＋y2＝8，y1－y2＝x1－x2，即有b2＝4a2，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x.方法二由題意知kAB＝1，kOP＝4(O為坐標(biāo)原點)，則b2a2＝kAB·kOP所以b2＝4a2，b＝2a，故雙曲線C的漸近線方程為y＝±2x.思維升華解決圓錐曲線“中點弦”問題的思路(1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式求解.(2)點差法：設(shè)直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將這兩點坐標(biāo)分別代入圓錐曲線的方程，并對所得兩式作差，得到一個與弦AB的中點和直線AB的斜率有關(guān)的式子，可以大大減少計算量.跟蹤訓(xùn)練3(1)(2024·六安模擬)已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓E于A，B兩點，若AB的中點坐標(biāo)為(1，－A.x218＋y29＝C.x236＋y227＝答案A解析方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x兩式相減可得x1整理可得y1-y根據(jù)題意可知直線AB的斜率為0-(-1)3-1由AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)可得x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，因此y1-y2x1-x2＝－b2方法二設(shè)AB的中點為P，O為坐標(biāo)原點，kAB＝0-(-1)3-1＝12，kOP＝則kAB·kOP＝－12＝－b2a2，所以a2＝由右焦點為F(3，0)可得a2－b2＝c2＝9，解得b2＝9，a2＝18，所以橢圓E的方程為x218＋(2)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，若拋物線C上存在關(guān)于直線l：x－y－2＝0對稱的不同的兩點P和Q，則線段PQ的中點坐標(biāo)為()A.(1，－1) B.(2，0)C.12，-答案A解析∵焦點到準(zhǔn)線的距離為p，則p＝1，∴y2＝2x.設(shè)點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y兩式相減可得(y1－y2)(y1＋y2)＝2(x1－x2)，∴kPQ＝2y1＋y2，又∵P∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2，∴PQ中點的縱坐標(biāo)為y1＋y又∵PQ的中點在直線l上，∴PQ中點的橫坐標(biāo)為－1＋2＝1.∴線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1).課時精練[分值：90分]一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.直線y＝kx－k與橢圓x29＋y24A.相交 B.相切C.相離 D.不確定答案A解析直線y＝kx－k可化為y＝k(x－1)，所以直線恒過點(1，0)，又129＋024<1，即點∴直線y＝kx－k與橢圓x29＋y2.已知直線2x＋y－2＝0與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，則|AB|等于()A.5 B.5C.35 D.45答案B解析將2x＋y－2＝0與拋物線C：y2＝4x聯(lián)立得x2－3x＋1＝0，Δ>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝3，顯然拋物線焦點坐標(biāo)為(1，0)，令x＝1，即2＋y－2＝0，得y＝0，則直線過焦點，則|AB|＝x1＋x2＋p＝3＋2＝5.3.若直線l：y＝kx＋2與曲線C：x2－y2＝6(x>0)交于不同的兩點，則k的取值范圍是()A.-153，C.-153，答案D解析聯(lián)立方程組y整理得(k2－1)x2＋4kx＋10＝0，設(shè)直線y＝kx＋2與曲線C：x2－y2＝6(x>0)交于不同的兩點(x1，y1)，(x2，y2)，則滿足x解得－153<k<－1所以k的取值范圍是-154.(2024·內(nèi)江模擬)已知雙曲線C的方程為5x2－y2＝1，過點P(0，－1)作直線l與雙曲線左、右兩支交于點M，N.若MP＝2PN，則直線l的方程為()A.y＝15x－B.y＝15x－1或y＝－15xC.y＝x－1或y＝－x－1D.y＝x－1答案C解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝kx－1，聯(lián)立5x2-y2＝1,y＝kx-1?(5－k則5－k2≠0，且Δ＝4(10－k2)>0，x1＋x2＝2kk2x1x2＝2k2-5因為MP＝2PN，則－x1＝2x2，③①③聯(lián)立解得x1＝4kk2-5，x代入②得k2＝1?k＝±1，則直線l的方程為y＝x－1或y＝－x－1.5.(2025·張掖模擬)已知傾斜角為π4的直線l與橢圓C：x24＋y2＝1交于A，B兩點，P為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，則直線OP的斜率為(A.－1 B.－1C.－13 D.－答案D解析方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則kAB＝y(tǒng)1-y2x1-x2＝1，x所以kOP＝y(tǒng)0所以kABkOP＝y(tǒng)1將A，B兩點坐標(biāo)代入橢圓方程可得x兩式作差可得x12-所以kABkOP＝y(tǒng)12-則kOP＝－14方法二由題意得a2＝4，b2＝1，kAB＝1，由kAB·kOP＝－b2即1×kOP＝－14，所以kOP＝－16.(2024·洛陽模擬)經(jīng)過拋物線C：y2＝8x的焦點F的直線交C于A，B兩點，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差數(shù)列，則|AB|等于()A.43 B.46C.163 D.答案D解析由題意得F(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，因為過拋物線C：y2＝8x焦點F的直線與拋物線C交于兩點，且與拋物線的準(zhǔn)線相交，所以直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，與C：y2＝8x聯(lián)立得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然x1，x2>0，則x1x2＝4，因為|AF|，|AP|，|BF|成等差數(shù)列，所以2|AP|＝|AF|＋|BF|＝|AB|，所以3(x1＋2)＝x2＋2，解得x2＝3x1＋4，因為x1x2＝4，所以3x12＋4x1－4＝解得x1＝23或x1＝－2(舍去)，所以x2＝6則|AB|＝x1＋x2＋4＝23＋6＋4＝32二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.平面直角坐標(biāo)系中橢圓C的中心為原點，焦點在坐標(biāo)軸上，點1，32，3，12均在橢圓A.橢圓C的離心率為1B.直線l：kx＋y－k＝0與橢圓C相交C.橢圓C的短軸長為2D.若橢圓C上弦AB的中點坐標(biāo)為1，12，則直線AB答案BCD解析設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m，n>0，且m≠n)，則m＋3所以橢圓方程為x24＋y2＝所以a＝2，b＝1，c＝22-1＝3，e＝直線l的方程可整理為k(x－1)＋y＝0，令x-1＝所以直線l恒過定點(1，0)，因為124＋0<1，所以點(1，0)在橢圓x24＋y2＝1內(nèi)，所以直線2b＝2，所以短軸長為2，故C正確；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x兩式相減得(x1＋x2)(x1-x2)4＝－(因為弦AB的中點為1，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝1，所以x1-x22＝－(y1整理得kAB＝y(tǒng)1-y2x18.已知拋物線C：y＝4x2的焦點為F，A，B為C上的兩點，過A，B作C的兩條切線交于點P，設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，直線AB的斜率為k3，則()A.C的準(zhǔn)線方程為y＝－1B.k1，k3，k2成等差數(shù)列C.若P在C的準(zhǔn)線上，則k1k2＝－1D.若P在C的準(zhǔn)線上，則|AF|＋4|BF|的最小值為9答案BCD解析拋物線C：x2＝14y，拋物線C的準(zhǔn)線方程為y＝－116，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵y'＝8x，∴k1＝8x1，k2＝8x2，k3＝y(tǒng)2-y1x2-x1＝∴k1＋k2＝2k3，B選項正確；由上可知直線PA：y＝8x1x－4x1直線PB：y＝8x2x－4x22，解得P又P在C的準(zhǔn)線上，所以4x1x2＝－116，x1x2＝－164，k1k2＝64x1x2＝－C選項正確；|AF|＋4|BF|＝y(tǒng)1＋4y2＋516＝4x12＋16x22＋516≥16|x1x2|＋516＝9三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知雙曲線x24－y2＝1，則過(3，0)且和雙曲線只有一個交點的直線的斜率為答案±1解析方法一由題意得直線斜率一定存在，設(shè)所求直線斜率為k，則過點(3，0)且斜率為k的直線方程為y＝k(x－3)，聯(lián)立x化簡并整理得(1－4k2)x2＋24k2x－36k2－4＝0，由題意得1－4k2＝0或Δ＝(24k2)2＋4(36k2＋4)(1－4k2)＝0，解得k經(jīng)檢驗，符合題意.所以所求直線的斜率為±12方法二由題意得點(3，0)在雙曲線x24－y2＝1右支的內(nèi)部，若該直線過(3，0)且和雙曲線只有一個交點，則該直線與雙曲線的漸近線平行，故所求直線的斜率為±ba＝10.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，A，B為C上的兩點.若直線FA的斜率為12，且FA·FB＝0，延長AF，BF分別交C于P，Q兩點，則四邊形ABPQ的面積為.答案50解析由題可知，拋物線的焦點為F(1，0)，因為直線FA的斜率為12所以直線AP的方程為y＝12(x－1)與拋物線C的方程聯(lián)立，得x2－18x＋1＝0，所以Δ＝(－18)2－4>0，設(shè)A(x1，y1)，P(x2，y2)，則x1＋x2＝18，x1x2＝1，故|AP|＝1＋1＝52×85＝20因為FA·FB＝0，所以FA⊥FB，所以直線FB的斜率為－2，直線BQ的方程為y＝－2(x－1)，與拋物線C的方程聯(lián)立，得x2－3x＋1＝0.所以Δ＝(－3)2－4>0，設(shè)B(x3，y3)，Q(x4，y4)，則x3＋x4＝3，x3x4＝1，故|BQ|＝1＋(-2)2·(x所以四邊形ABPQ的面積為12|AP|·|BQ|＝50四、解答題(共28分)11.(13分)已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，焦點為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線的傾斜角為30°，點M在雙曲線上，且||MF1|－(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(4分)(2)直線l：y＝x＋m交C于A，B兩點，若△AOB的面積為6(O為坐標(biāo)原點)，求正實數(shù)m的值.(9分)解(1)由條件知，2a＝23，ba＝tan30°＝3故a＝3，b＝1.即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23－y2＝(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，O到直線l的距離為h，聯(lián)立x23-y2＝1,y＝x＋m,得2x由Δ＝36m2－8(3m2＋3)＝12m2－24>0，解得m2>2，又m>0，故m>2，則x1＋x2＝－3m，x1x2＝3m故弦長|AB|＝1＝6m2-2，h又S△AOB＝12|AB|h＝12×6·m2即m4－2m2－8＝0，解得m2＝4，又m>2，故m＝2.12.(15分)(2025·八省聯(lián)考)已知橢圓C的離心率為12,左、右焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0)(1)求C的方程;(2分)(2)已知點M0(1,4),證明:線段F1M0的垂直平分線與C恰有一個公共點;(4分)(3)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動點,且線段F1M的垂直平分線與C恰有一個公共點,證明M的軌跡為圓,并求該圓的方程.(9分)(1)解設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b由題意知ca=故C的方程為x24+y(2)證明設(shè)F1M0的中點為P,∴P(0,2),kF∴線段F1M0的垂直平分線方程為y=-12x聯(lián)立y=-得3x2+414即x2-2x+1=0,Δ=4-4=0,∴線段F1M0的垂直平分線與C恰有一個公共點.(3)解設(shè)M(x0,y0),當(dāng)y0=0時,線段F1M的垂直平分線為直線x=x0-12,此時x解得x0=5或x0=-3,此時M為(5,0)或(-3,0).當(dāng)y0≠0時,線段F1M的垂直平分線為y=-x0+1y0x-x0-1聯(lián)立y=-x0+1y04(x∴3+4(x0+1)2y02∵線段F1M的垂直平分線與C恰有一個公共點,∴Δ=16(x43+4(?(x02?y04+(2x02-14)y02+x?y04+(2x02-14)y02+(x02+2?(y02+x02+2x0+1)(y02∵y02+x02+2x0+1=(x0+1)∴x02+y02-2又點M(5,0),(-3,0)也滿足上式,∴M的軌跡方程為(x-1)2+y2=16,它為一個圓.每小題5分，共10分13.(2024·鄭州模擬)已知雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，過實軸所在直線上任意一點N(t，0)的弦的端點A，B與點