九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷

命題單位：無為實驗初中

一、選擇題（4X10）

1.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）.

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待免D.甕中捉鱉

2化簡a/1的結(jié)果是（）

A.4-aD.-yfa

3.已知OOi和。a的半徑長分別是方程％2-6>+8=0的兩根,且0。產(chǎn)5,則OOi和。。2

的位置關(guān)系為（）

A.相交B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.外切

4、如圖BC是。0直徑，AD切。。于A,若NC=40°,則NDAC=(B)

A、50°B、40°C、25°D、20

5如圖，AB是。O直徑，ND=35°,則NBOC=_C_L度。

A75B110C130

第6題圖

?15??

6、如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD,且AB=l6,CD=10,則四邊形的周長為（）

A.50B.52C.54D.56

7、如圖,甲順著大半圓從A地到B地,乙順著兩個小半圓從A地到B地,設(shè)甲、乙走過

的路程分別為a、b,則（）o

A、a>bB、a=bC、a<bI）、不能確定

8.如圖,在RtZkABC中NACE=90。，AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中

線，以AC為直徑作00,設(shè)線段CD的中點為P,則點P與。0的位置關(guān)系

是（）

A.點P在。。內(nèi)B.點P在。0上

C.點P在。0外D.無法確定

9.甲、乙、丙三位同學參加一次節(jié)口活動，很幸運的是，他們都得到了

一件精美的禮物。

事情是這樣的：墻上拄著兩申禮物（如圖），每次只能從其中申的最下端取件，直

到禮物取完為止.甲第一個取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物，事后

他們打開這些禮物仔細比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

10.某小區(qū)內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設(shè)計了四種不同的圖案，如圖所示，其

中的陰影部分用于種植花草，你認為種植花草部分而積最大的圖案是（）

11.在.0,瓦，叵，后中任取其中兩個數(shù)相乘.積為有理數(shù)的概率為

12已知兩圓半徑分別為8,6,若兩圓相切，則圓心距為

13.兩同心圓，大圓半徑為3,小圓半徑為1,則陰影部分面積為.

14如圖，四邊形OABC為菱形，點。在以點。為圓心的E尸上/1=/2,若扇形OEF

的面積為3rl則菱型OABC的邊長為

（第13題圖）（第14題圖）

三，解答題

15.（本小題滿分8分）

t怫（1）（4>/6-+3我）+242（2）星（X-3）2+3-X=O

16.（本小題滿分8分）

如圖①，A是直角邊長等于Q的等腰直角三角形，B是直徑為4的圓.圓②是選擇基本圖

2

形AB用尺規(guī)畫出的圖案：S陰影=/_.?兀.

（1）請你以圖①的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設(shè)計畫二個期留寒，還要選擇恰當

的圖形部分涂上陰影，并直接寫出其面積（尺規(guī)作圖，不寫作法；衩的成3作直角三角形

時可使用三角板）.

（2）請你寫出一句在解答本題的過程中體會最深且與數(shù)學有關(guān)的話.

AB

圖②

圖①

17（本小題滿分10分）.

有四張背面圖案相同的卡片4、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）.

小敏將這四張卡片背面朝上洗勻摸出一張，放回洗勻再摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果.

（卡片可用4、B、C、/）表示）

（2）求摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形的概率.

18.（本題滿分10分）如圖，已知PA、PB切OO于A、B兩點，連AB,且PA,PB的長

是方程Y-2〃a+3=0的兩根，AB=m.試求：

（1）。0的半徑；

（2）由PA,PB,AB圍成圖形（即陰影部分）的面積.

19（本題滿分10分）如圖（1）,AB是。。的直徑，AC是弦，直線EF和。。相切于點C,AD±

EF,垂足為D。

（1）求證：ZDAC=ZBAC：/、y

（2）若把直線HE向上平行移動，如圖（2）,

交00于G、C兩點，若題中的其他條件不變，這

時與/DAC相等的角是哪一個？為什么？

CDF

3

20（本題滿分10分）.如圖P為正比例函數(shù)y=±x圖像上一個動點，OPT半徑為3,設(shè)點

。的坐標為（x,>1）.

（I）求。P與直線戶2相切時點尸的坐標；

（2）請直接寫出。P與直線戶2相交、相離時x的取值范用I.

21（本題滿分10分）.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點兒

B、C,請在網(wǎng)格中進行下列操作：

（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心。點的位置，

D點坐標為:

（2）連接A/）、CD,求。。的半徑（結(jié)果保留根號）

及扇形ADC的圓心角度數(shù)；

（3）若扇形。八。是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，

求該圓錐的底面半徑（結(jié)果保留根號）.

22（本題滿分12分）.觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖，其工作原理是：滑塊Q在

平直滑道1上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿

OP繞固定點O擺動。在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的。。上運動。數(shù)學

興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH1L十點H,并測得0H=4分米,

PQ=3分米。0P=2分米

解決問題：

（1）點QB與點0間的最小距離是分米；點Q與點0間的最大距離是分米；

點Q在L上滑到最左端的位置與滑到最右端位置之間的距離是一分米；

（2）如圖3,小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與。。是相切的?！蹦阏J為他

的判斷時嗎？為什么？

（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到0H上時，點P到1的距離最小。”事實上，還存在

著點P到L的距離最大的位置，此時，點P到L的距離是一分米；②當0P繞點0左右擺

動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)。

圖3

圖2

23(本題滿分12分).如圖1,在平面直角坐標系中，以坐標原點。為圓心的(DO的半徑為亞

-1,直線a：j=r-五與坐標軸分別交于4c兩點，點B的坐標為(4,1)QB與x軸相切于

點M。

(1)求點A的坐標及NC40的度數(shù)；

(2)0B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線a繞點A順時針勻速旋

轉(zhuǎn).當08第一次與0。相切時，直線a也恰好與OB第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋

A0上運動時(不與A,O兩點重合)，生二絲的值是否發(fā)生變化?如果不變，求其值,如果變

EO

化，說明理由.

O,

參考答案

一選擇題

1D2C3A4B5B6B7B8A9C10D

二填空題

1

IIT12214134TT143

0

15(1)2+273(2)X1=3,X2=4

..................................................................................................................8分

16（8分）.解：（I）正確畫已圖形...............................................3分

涂上陰影并寫出陰影面積......................................................3分

答案不唯一，參考舉例：

（2）寫出與要求相符的話................................................8分

答案不唯一，參考舉例：①這兩個圖形的關(guān)系很密切，能組合設(shè)計出許多美麗的圖案來裝

點我們的生活：②運用圓的半徑可作出等腰直角三角形三邊的中點：③作數(shù)學圖形需要一

絲不茍，否則會產(chǎn)生誤差影響圖案的美觀

17（10分）解：（1）樹狀圖................................................3分

第一張卡片八BCD

./N/"/N/N

第一張卡片ABCDABCDABCDABCD

或列表法

ABCD

A(A,A)(3,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)(C,C)(O,C)

D(A,0)（B,。）(C,D)(￡),￡?

（2）由圖可知：只有卡片B、。才是中心對稱圖形。所有可能的結(jié)果有16種，身:中滿足

摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形（記為事件4）有4種，即：（8,8）（8,D）

（。，B）（D,D）.....................................................................................7分

41

AP(A)=—=-10分

164

18(10分).解：(1)連接OA、01^?14=口8，乂2—201*+3=0有兩個相等的實根

△=b2-4ac=4m2-12=0得m=V3

.\PA=PB=^/3............................................................................................................................3分

.\PA=PB=AB.?.NAPB=60°VZAPO=ZBPOAZAPO=30°VOA1PA

.\0P=20A

設(shè)0()的半徑為r則0P=2r,OA=r根據(jù)勾股定理得

1+3=4/得r=l...........................................................................................................6分

(2)VZA0B=360°-90°-90°-60°=120°

JS?形硒=噌=￥.....................................8分

VSAOPA=1x1x73=4..................................................................................9分

，S陰=2SA)PA-S扇彩AOB=2X#?一號=J5—號...............10分

19(10分)(D連接0C,???直線EF和€)0相切于點C???OCJ_EF,又〈ADLEF/.0C/7AD

...ZDAC=ZOCAAB是。0的直徑OA=OCAZ0Q\=Z0ACAZDAC=ZB.AC

..................................................................................4分

(2)ZDAOZBAC證明如下:.................................6分

連接BG,則NACD=NABGAB是。0的直徑BG±AG

AZABG+ZBAG=90°XVAD1EFAZ/\CD+ZDAC=90°AZDAC=ZBAG....................10分

315

20(10分)解：(1)R(—1,“-)P2(5,—)...................................................................4分

22

(2).相交--<X<—.......................................................................................6分

22

315

相離-->—或X<—I..............................................................10分

22

21(10分)解:(l).D(2,0)................................................................................................2分

(2).R=2A/5圓心角度90°.............................................................................................8分

(3).r=^^........................................................................................................................10分

2

22(12分)(1)456............................................................................................................................3分

(2)不對。VOP=2,PQ=3,0Q=4,且4^32+22,即OQ^Q^OP2

r.OP與PQ不垂直???PQ與。O不相切.....................................6分

(3)①3...........................................................................................................................................................7分

②由①知，在上存在點P,P,到I的距離為3,此處，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動,

如圖，OP再繞點O左右擺動的過程中所掃過的最大崩形就是P'OR。

連接P'P交OH于點D,

丁PQ,,P'Q'均與I垂直，且PQ=P'Q