注冊(cè)電氣工程師(供配電)專業(yè)基礎(chǔ)考試學(xué)習(xí)資料介質(zhì)中的靜電場(chǎng)1.已知均勻介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=E_0vec{i})（(E_0)為常數(shù)），介質(zhì)的介電常數(shù)為(varepsilon)，求介質(zhì)中的電位移矢量(vec{D})。答案：根據(jù)(vec{D}=varepsilonvec{E})，可得(vec{D}=varepsilonE_0vec{i})。分析：直接應(yīng)用電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系公式。2.有一平行板電容器，極板面積為(S)，板間距為(d)，中間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的均勻介質(zhì)，兩極板間電壓為(U)，求電容器的電容(C)。答案：(C=frac{varepsilonS}ac6ew64)。分析：平行板電容器電容公式為(C=frac{varepsilonS}6ks6qcg)，本題直接使用該公式。3.已知點(diǎn)電荷(q)位于均勻介質(zhì)（介電常數(shù)為(varepsilon)）中，求距離點(diǎn)電荷(r)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{q}{4pivarepsilonr^{2}}vec{r}_{0})（(vec{r}_{0})是矢徑方向的單位矢量）。分析：根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，在介質(zhì)中需用介質(zhì)的介電常數(shù)。4.兩平行無(wú)限大均勻帶電平面，面電荷密度分別為(+sigma)和(-sigma)，中間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{sigma}{varepsilon})，方向由正電荷平面指向負(fù)電荷平面。分析：利用高斯定理分別求出兩個(gè)帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)疊加原理得到兩平面間電場(chǎng)強(qiáng)度。5.一球形電容器，內(nèi)球半徑為(R_1)，外球半徑為(R_2)，中間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的均勻介質(zhì)，求該球形電容器的電容(C)。答案：(C=4pivarepsilonfrac{R_1R_2}{R_2-R_1})。分析：通過(guò)計(jì)算內(nèi)外球間的電場(chǎng)強(qiáng)度，再求電勢(shì)差，最后根據(jù)電容定義(C=frac{q}{U})得出電容。6.已知介質(zhì)中某點(diǎn)的電位移矢量(vec{D}=D_0vec{j})（(D_0)為常數(shù)），介質(zhì)的介電常數(shù)為(varepsilon)，求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{D_0}{varepsilon}vec{j})。分析：由(vec{D}=varepsilonvec{E})變形可得。7.一均勻帶電球體，半徑為(R)，體電荷密度為(rho)，球內(nèi)充滿介電常數(shù)為(varepsilon_1)的介質(zhì)，球外為介電常數(shù)為(varepsilon_2)的介質(zhì)，求球外距離球心(r(r>R))處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{rhoR^{3}}{3varepsilon_2r^{2}}vec{r}_{0})（(vec{r}_{0})是矢徑方向的單位矢量）。分析：利用高斯定理，將整個(gè)帶電球體看作點(diǎn)電荷，計(jì)算球外電場(chǎng)強(qiáng)度。8.平行板電容器兩極板間有兩層均勻介質(zhì)，介電常數(shù)分別為(varepsilon_1)和(varepsilon_2)，厚度分別為(d_1)和(d_2)，極板面積為(S)，求該電容器的電容(C)。答案：(C=frac{S}{frac{d_1}{varepsilon_1}+frac{d_2}{varepsilon_2}})。分析：分別計(jì)算兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差，再根據(jù)電容定義計(jì)算電容。9.點(diǎn)電荷(q_1=2times10^{-6}C)和(q_2=-3times10^{-6}C)相距(r=0.5m)，在它們所在的均勻介質(zhì)（介電常數(shù)(varepsilon=2times10^{-11}F/m)）中，求兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}approx1.08times10^{6}N/C)，方向指向負(fù)電荷。分析：分別計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷在中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)矢量疊加原理計(jì)算合電場(chǎng)強(qiáng)度。10.一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱半徑為(a)，外圓柱半徑為(b)，長(zhǎng)度為(L)，中間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的均勻介質(zhì)，求該電容器的電容(C)。答案：(C=frac{2pivarepsilonL}{lnfrac{a}})。分析：通過(guò)計(jì)算內(nèi)外圓柱間的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差，根據(jù)電容定義求出電容。11.已知介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=(2xvec{i}+3yvec{j}))，介質(zhì)介電常數(shù)(varepsilon=3times10^{-11}F/m)，求點(diǎn)((1,2))處的電位移矢量(vec{D})。答案：(vec{D}=(6times10^{-11}vec{i}+18times10^{-11}vec{j})C/m^{2})。分析：將點(diǎn)((1,2))代入電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式，再根據(jù)(vec{D}=varepsilonvec{E})計(jì)算電位移矢量。12.兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為(R_1)和(R_2(R_1<R_2))，內(nèi)球面電荷為(q_1)，外球面電荷為(q_2)，兩球面間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求兩球面間的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{q_1}{4pivarepsilonr^{2}}vec{r}_{0})（(vec{r}_{0})是矢徑方向的單位矢量）。分析：利用高斯定理，選取合適的高斯面計(jì)算兩球面間電場(chǎng)強(qiáng)度。13.平行板電容器極板間電壓(U=100V)，極板面積(S=0.01m^{2})，中間介質(zhì)介電常數(shù)(varepsilon=4times10^{-11}F/m)，板間距(d=0.001m)，求電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量(W)。答案：(W=frac{1}{2}CU^{2})，先求(C=frac{varepsilonS}s6gyuyy=4times10^{-10}F)，則(W=2times10^{-6}J)。分析：先根據(jù)平行板電容器電容公式求出電容，再根據(jù)電場(chǎng)能量公式(W=frac{1}{2}CU^{2})計(jì)算能量。14.點(diǎn)電荷(q)在介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)中，求距離點(diǎn)電荷(r)處的電場(chǎng)能量密度(w)。答案：(w=frac{q^{2}}{32pi^{2}varepsilonr^{4}})。分析：先求出距離點(diǎn)電荷(r)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)電場(chǎng)能量密度公式(w=frac{1}{2}varepsilonE^{2})計(jì)算。15.一均勻帶電圓環(huán)，半徑為(R)，線電荷密度為(lambda)，環(huán)心處充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=0)。分析：根據(jù)對(duì)稱性，圓環(huán)上各點(diǎn)電荷在環(huán)心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消。16.兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為(d)，導(dǎo)線半徑為(a)，導(dǎo)線間充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，單位長(zhǎng)度帶電量分別為(+tau)和(-tau)，求兩導(dǎo)線間的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{tau}{2pivarepsilonr_1}-frac{tau}{2pivarepsilonr_2})（(r_1)和(r_2)分別是某點(diǎn)到兩導(dǎo)線的距離）。分析：分別計(jì)算兩根導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，再根據(jù)疊加原理得到兩導(dǎo)線間電場(chǎng)強(qiáng)度。17.球形電容器內(nèi)外球間電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=frac{q}{4pivarepsilonr^{2}}vec{r}_{0})（(q)為內(nèi)球帶電量，(r)為球心到該點(diǎn)距離），求內(nèi)外球間的電場(chǎng)能量(W)。答案：(W=frac{q^{2}}{8pivarepsilon}(frac{1}{R_1}-frac{1}{R_2}))（(R_1)為內(nèi)球半徑，(R_2)為外球半徑）。分析：先求出電場(chǎng)能量密度，再對(duì)整個(gè)內(nèi)外球間空間積分得到電場(chǎng)能量。18.已知介質(zhì)中某區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=E_0costhetavec{r}_{0})（(E_0)為常數(shù)，(theta)為某角度），介質(zhì)介電常數(shù)為(varepsilon)，求該區(qū)域的電位移矢量(vec{D})。答案：(vec{D}=varepsilonE_0costhetavec{r}_{0})。分析：由(vec{D}=varepsilonvec{E})直接得出。19.一無(wú)限大均勻帶電平面，面電荷密度為(sigma)，其一側(cè)充滿介電常數(shù)為(varepsilon_1)的介質(zhì)，另一側(cè)充滿介電常數(shù)為(varepsilon_2)的介質(zhì)，求兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度(E_1)和(E_2)。答案：(E_1=frac{sigma}{2varepsilon_1})，(E_2=frac{sigma}{2varepsilon_2})。分析：利用高斯定理分別計(jì)算兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度。20.平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，然后在兩極板間插入一塊介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)板，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度(E)如何變化？答案：電場(chǎng)強(qiáng)度減小。分析：充電后與電源斷開(kāi)，電荷量(Q)不變，插入介質(zhì)板后電容(C)增大，根據(jù)(U=frac{Q}{C})，(E=frac{U}kqcomma)可知電場(chǎng)強(qiáng)度減小。21.點(diǎn)電荷(q_1=1times10^{-6}C)和(q_2=2times10^{-6}C)，它們?cè)诮殡姵?shù)為(varepsilon=3times10^{-11}F/m)的介質(zhì)中相距(r=0.3m)，求它們之間的相互作用力(F)。答案：(F=frac{q_1q_2}{4pivarepsilonr^{2}}approx2N)。分析：根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算相互作用力。22.一均勻帶電圓柱，半徑為(R)，體電荷密度為(rho)，柱內(nèi)充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求圓柱內(nèi)距離軸線(r(r<R))處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{rhor}{2varepsilon}vec{r}_{0})（(vec{r}_{0})是矢徑方向的單位矢量）。分析：利用高斯定理計(jì)算圓柱內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度。23.平行板電容器兩極板間電壓(U)不變，在兩極板間插入一塊介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)板，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度(E)如何變化？答案：電場(chǎng)強(qiáng)度不變。分析：電壓(U)不變，板間距(d)不變，根據(jù)(E=frac{U}sg6kcew)可知電場(chǎng)強(qiáng)度不變。24.已知介質(zhì)中電位移矢量(vec{D})的散度(nablacdotvec{D}=rho_f)（(rho_f)為自由電荷體密度），在均勻介質(zhì)中(vec{D}=varepsilonvec{E})，證明(nablacdotvec{E}=frac{rho_f}{varepsilon})。答案：因?yàn)?vec{D}=varepsilonvec{E})，對(duì)兩邊取散度(nablacdotvec{D}=nablacdot(varepsilonvec{E}))，在均勻介質(zhì)中(varepsilon)為常數(shù)，所以(nablacdotvec{D}=varepsilonnablacdotvec{E})，又(nablacdotvec{D}=rho_f)，則(nablacdotvec{E}=frac{rho_f}{varepsilon})。分析：利用矢量運(yùn)算規(guī)則和已知條件進(jìn)行推導(dǎo)。25.球形電容器內(nèi)外球間電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})，求內(nèi)外球間的電勢(shì)差(U)。答案：(U=int_{R_1}^{R_2}Edr=frac{q}{4pivarepsilon}(frac{1}{R_1}-frac{1}{R_2}))（(R_1)為內(nèi)球半徑，(R_2)為外球半徑，(q)為內(nèi)球帶電量）。分析：根據(jù)電勢(shì)差定義(U=int_{a}^vec{E}cdotdvec{l})計(jì)算。26.一均勻帶電平面圓環(huán)，內(nèi)半徑為(R_1)，外半徑為(R_2)，面電荷密度為(sigma)，環(huán)心處充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=0)。分析：根據(jù)對(duì)稱性，圓環(huán)上各點(diǎn)電荷在環(huán)心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消。27.兩平行板電容器，電容分別為(C_1)和(C_2)，它們都充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，將它們串聯(lián)后接到電壓為(U)的電源上，求它們各自的電壓(U_1)和(U_2)。答案：(U_1=frac{C_2}{C_1+C_2}U)，(U_2=frac{C_1}{C_1+C_2}U)。分析：串聯(lián)時(shí)電荷量(Q)相同，根據(jù)(Q=C_1U_1=C_2U_2)和(U=U_1+U_2)求解。28.點(diǎn)電荷(q)在介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)中，距離點(diǎn)電荷(r)處的等勢(shì)面半徑為(r)，求該等勢(shì)面的電勢(shì)(varphi)。答案：(varphi=frac{q}{4pivarepsilonr})。分析：根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式計(jì)算。29.平行板電容器兩極板間有一厚度為(d_0)的介質(zhì)板，介電常數(shù)為(varepsilon)，極板面積為(S)，板間距為(d(d>d_0))，求該電容器的電容(C)。答案：(C=frac{S}{frac{d-d_0}{varepsilon_0}+frac{d_0}{varepsilon}})（(varepsilon_0)為真空介電常數(shù)）。分析：分別計(jì)算有介質(zhì)和無(wú)介質(zhì)部分的電容，再根據(jù)電容串聯(lián)關(guān)系計(jì)算總電容。30.均勻帶電球體在球外產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})與距離球心(r)的關(guān)系是怎樣的？答案：(vec{E})與(frac{1}{r^{2}})成正比。分析：由高斯定理得出球外電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=frac{q}{4pivarepsilonr^{2}})（(q)為球體總電量）。31.一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，線電荷密度為(tau)，周?chē)橘|(zhì)介電常數(shù)為(varepsilon)，求距離直線(r)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{tau}{2pivarepsilonr}vec{r}_{0})（(vec{r}_{0})是垂直于直線的矢徑方向的單位矢量）。分析：利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。32.平行板電容器充電后保持與電源連接，在兩極板間插入一塊介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)板，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度(E)如何變化？答案：電場(chǎng)強(qiáng)度不變。分析：與電源連接，電壓(U)不變，板間距(d)不變，根據(jù)(E=frac{U}6s66u6e)可知電場(chǎng)強(qiáng)度不變。33.點(diǎn)電荷(q_1)和(q_2)在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})是兩個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，這體現(xiàn)了什么原理？答案：電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。分析：電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理表明，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。34.球形電容器內(nèi)球帶電量為(q)，內(nèi)外球間電場(chǎng)能量(W)與哪些因素有關(guān)？答案：與(q)、內(nèi)外球半徑(R_1)、(R_2)和介質(zhì)介電常數(shù)(varepsilon)有關(guān)。分析：由電場(chǎng)能量公式(W=frac{q^{2}}{8pivarepsilon}(frac{1}{R_1}-frac{1}{R_2}))可知。35.一均勻帶電圓盤(pán)，半徑為(R)，面電荷密度為(sigma)，盤(pán)心處充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，求盤(pán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})。答案：(vec{E}=frac{sigma}{2varepsilon})。分析：將圓盤(pán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)同心圓環(huán)，利用圓環(huán)在圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，再積分得到圓盤(pán)在盤(pán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。36.兩平行板電容器(C_1)和(C_2)并聯(lián)，它們都充滿介電常數(shù)為(varepsilon)的介質(zhì)，接到電壓為(U)的電源上，求它們儲(chǔ)存的總能量(W)。答案：(W=frac{1}{2}(C_1+C_2)U^{2})。分析：并聯(lián)時(shí)電壓相同，根據(jù)電容并聯(lián)總電容(C=C_1+C_2)和電場(chǎng)能量公式(W=frac{1}{2}CU^{2})計(jì)算。37.點(diǎn)電荷(q)在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)中，距離點(diǎn)電荷(r)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})的方向是怎樣的？答案：當(dāng)(q>0)時(shí)，方向沿矢徑方向向外；當(dāng)(q<0)時(shí)，方向沿矢徑方向向內(nèi)。分析：根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)確定方向。38.平行板電容器兩極板間有兩層不同介質(zhì)，介電常數(shù)分別為(varepsilon_1)和(varepsilon_2)，厚度分別為(d_1)和(d_2)，極板間電壓為(U)，求兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度(E_1)和(E_2)。答案：(E_1=frac{varepsilon_2U}{varepsilon_2d_1+varepsilon_1d_2})，(E_2=frac{varepsilon_1U}{varepsilon_2d_1+varepsilon_1d_2})。分析：根據(jù)(U=E_1d_1+E_2d_2)和(D_1=D_2)（電位移矢量連續(xù)），(D=varepsilonE)求解。39.均勻帶電球體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E})與距離球心(r)的關(guān)系是怎樣的？答案：(vec{E})與(r)成正比。分析：由高斯定理得出球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度(vec{E}=frac{rhor}{3varepsilon})（(rho)為體電荷密度）。40.一無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等嗎？答案：相等。分析：利用高斯定理可知，無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小只與面電荷密度和介質(zhì)介電常數(shù)有關(guān)，與距離無(wú)關(guān)，所以兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。41.平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，然后將極板間距增大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度(E)如何變化？答案：電場(chǎng)強(qiáng)度不變。分析：充電后與電源斷開(kāi)，電荷量(Q)不變，極板間距增大，電容(C)減小，根據(jù)(U=frac{Q}{C})，(E=frac{U}w666646)和(C=frac{varepsilonS}i6466ya)可得(E=frac{Q}{varepsilonS})不變。42.點(diǎn)電荷(q)在介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)中，等勢(shì)面的形狀是怎樣的？答案：是以點(diǎn)電荷為球心的同心球面。分析：等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，點(diǎn)電荷電勢(shì)只與距離有關(guān)，所以等勢(shì)面是同心球面。43.兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線間的電容(C)與哪些因素有關(guān)？答案：與導(dǎo)線長(zhǎng)度(L)、導(dǎo)