涼山州2025屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為4.故選：D.2.設(shè)，向量，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斜率共線的坐標(biāo)運算可得等價于，結(jié)合包含關(guān)系分析充分必要條件.【詳解】因為向量，，則等價于，即，顯然是的真子集，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.已知，，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得的值，結(jié)合二倍角公式計算可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∴.故選：D.4.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合等差中項可得，，進(jìn)而可得公差.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，又因為，即，所以公差.故選：A.5.某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐的高為（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】求出圓錐的側(cè)面積與軸截面的面積，根據(jù)題意列出等式，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐高為，則圓錐的側(cè)面積為，軸截面的面積為，依題意，解得.故選：A.6.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若，，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，由，，因為，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.7.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得，得到，，分三種情況，得到不等式，求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】，，顯然，故，，若，解得，若，解得，若，解得，綜上，.故選：C8.已知，，曲線與曲線無公共點，則曲線的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出曲線的漸近線方程，化簡的方程可知曲線為雙勾函數(shù)，要使曲線與曲線無公共點，則，由此求出，即可求出的離心率的取值范圍.【詳解】曲線的漸近線方程為：，可化簡為：，所以曲線為雙勾函數(shù)，其漸近線方程為，所以要使曲線與曲線無公共點，如下圖：則，解得：，所以，所以線的離心率的取值范圍為：.故選：B.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知直線和平面，則下列命題中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)線面，面面平行和垂直的判定定理及性質(zhì)定理逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則或，故B錯誤；對于C，若，則存在直線使得，又因為若，所以，又，所以，故C正確；對于D，若，則平行或相交，故D錯誤.故選：AC.10.下列說法正確的有（）A.這組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)是B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則，，…，的方差為1C.若變量服從二項分布，則D.若變量服從正態(tài)分布，，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念計算可得選項A正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可得選項B錯誤；利用二項分布均值計算公式可得選項C正確；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得選項D正確.【詳解】A.將數(shù)據(jù)從小到大排序為，共個數(shù)據(jù).∵，∴這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，選項A正確.B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則，，…，的方差為，選項B錯誤.C.若變量服從二項分布，則，選項C正確.D.∵變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，∴，，∴，選項D正確.故選：ACD.11.已知，則（）A.的最小值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是【答案】ACD【解析】【分析】A選項表示圓上一點到點的距離，即最小值為；圓上一點到直線的距離為，，即為到直線的距離減半徑，求出，即可得判斷B；表示圓上一點到點距離之和，由此求解可判斷C；化簡D選項可知D表示圓上一點到點距離之差的2倍，由此求解可判斷D.【詳解】方程的圓心為，對于A，表示圓上一點到點的距離，，所以的最小值是，故A正確；對于B，圓上一點到直線的距離為，，所以求的最小值，即求，所以即為到直線的距離減半徑，所以到直線的距離為，所以，所以的最小值為，故B錯誤；對于C，因為，所以表示圓上一點到點距離之和，所以，當(dāng)三點在一條直線上時取等，故的最小值是，故C正確；對于D，因為，所以，表示圓上一點到點距離之差2倍，所以，當(dāng)三點在一條直線上時取等，的最大值是，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為________．【答案】0【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得切線斜率.【詳解】因為，則，所以在點處的切線的斜率.故答案為：0.13.點M在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，N為MF的中點，O為坐標(biāo)原點，，則________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)左焦點為，右焦點為，由題意可得，即可求出答案.【詳解】因為橢圓，所以，設(shè)左焦點為，右焦點為，連接，因為N為MF的中點，為的中點，，所以，，，所以，所以故答案為：.14.已知集合，則滿足的有序集組的個數(shù)為________．（用數(shù)字作答）【答案】729【解析】【分析】設(shè)集合A的元素個數(shù)為，可知集合B的個數(shù)有個，集合A的個數(shù)有個，結(jié)合二項式定理運算求解即可.【詳解】設(shè)集合B的元素個數(shù)為，則集合B的個數(shù)有個，可知集合B的子集有個，即集合A的個數(shù)有個；所以有序集組的個數(shù)為個.故答案為：729.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若外接圓的半徑為1，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理角化邊可得，再由余弦定理求解即可.（2）由正弦定理求出，再由余弦定理和基本不等式求出，最后由三角形的面積公式即可得出答案.【小問1詳解】由已知及正弦定理可得，整理得，∴，∵，∴．【小問2詳解】∵外接圓的半徑為1，∴，得，∴，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，即面積的最大值為16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取CD的中點E，可證平面PBE，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；（2）取PC的中點F，連接BF，分析可知二面角的大小，建系標(biāo)點，利用空間向量夾角公式求二面角即可.小問1詳解】取CD的中點E，連接BE，PE，由，得，又因為，，平面PBE，則平面PBE，且平面PBE，可得，因為BE為的中線，所以【小問2詳解】在菱形ABCD中，，由，則，，，則，在中，，，則，即且，在中，，即，故可以E為坐標(biāo)原點，，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，取PC的中點F，連接BF，則，由，得，可知二面角的大小，可得，，則，所以二面角的余弦值是.17.已知是拋物線上的點，到拋物線的焦點的距離為．（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點，且（點為坐標(biāo)原點），求面積的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線定義列式求解即可；（2）直線與拋物線聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得，，根據(jù)計算可得，再根據(jù)化簡求值即可.【小問1詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，焦點由拋物線定義可得，解得，故的方程為【小問2詳解】設(shè)，，聯(lián)立，故，又則，由，解得：或（舍去），（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.18.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)．（1）若曲線過點，求a的值；（2）當(dāng)時，求的最小值；（3）若恰有兩個極值點，求a的取值范圍．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）將點代入曲線方程求解出的值即可；（2）當(dāng)時，，對進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為新的函數(shù)對進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)的零點和最小值點，進(jìn)而求得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)情況，得到的最小值.（3）結(jié)合第二小問，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，則恰有兩個極值點，則導(dǎo)數(shù)有兩個零點且在零點處符號發(fā)生變化，則得到不等式，進(jìn)而求解出最終的結(jié)果.【小問1詳解】因為曲線過點，所以，即，且所以或【小問2詳解】當(dāng)時，，所以，令，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，所以，，，所以【小問3詳解】，由（2）小題解答可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，若恰有兩個極值點，則，即，所以a的取值范圍為19.在國務(wù)院新聞辦公室舉行的“推動高質(zhì)量發(fā)展”系列主題新聞發(fā)布會上，教育部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，要在關(guān)鍵環(huán)節(jié)方面，讓“健康第一”落細(xì)落地．實施學(xué)生體質(zhì)強健計劃、心理健康促進(jìn)行動等，保障中小學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時，全面培育學(xué)生積極心理品質(zhì)．要讓孩子們動起來、互動起來，多見陽光，多呼吸新鮮空氣．（1）為了解喜愛排球運動是否與性別有關(guān)，某統(tǒng)計部門在某地隨機抽取了男性和女性各100名進(jìn)行調(diào)查，得到列聯(lián)表如下：喜愛排球運動不喜愛排球運動合計男性6040100女性4555100合計10595200依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為喜愛排球運動與性別有關(guān)？（2）某校排球隊的甲、乙、丙、丁四名球員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，甲等可能地隨機傳向另外3人中的1人，乙也等可能地隨機傳向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地隨機傳向甲、乙中的1人，第1次由甲將球傳出，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記第n次傳球之后球在丙或丁手上的概率為．（?。┯嬎?，，并求的通項公式；（ⅱ）記第n次傳球之后球在乙手上的概率為，求的通項公式．附：0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）喜愛排球運動與性別無關(guān)（2）（ⅰ），，；（ⅱ）【解析】【分析】（1）用獨立性檢驗的方法