類型1倍長(zhǎng)中線或類中線(與中點(diǎn)有關(guān)的線段)構(gòu)造全等三角形模型分析如圖1，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE.又∵∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA如圖2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)E，使DE＝DF，連接CE.又∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E，且AE＝EF，求證：BF＝AC.【規(guī)范解答】證明：如圖，延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接CG.∵AD是BC邊的中線，∴BD＝CD.在△BDF和△CDG中，

∴△BDF≌△CDG(SAS)，∴BF＝CG，∠BFD＝∠G.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD，∴∠G＝∠CAG，∴AC＝CG，∴BF＝AC.類型2已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接用“三線合一”模型分析三線合一：(1)BD＝DC；(2)AD⊥BC；(3)∠BAD＝∠CAD；(4)S△ABD＝S△CDA(等底同高)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)是________．類型3已知三角形一邊的中點(diǎn)，可以考慮中位線定理模型分析中位線定理：(1)DE∥BC且DE＝BC；(2)△ADE∽△ABC；(3)S△ADE＝S△ABC如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接EF，分別交AC，BD于點(diǎn)N，M，判斷△OMN的形狀．【規(guī)范解答】解：△OMN是等腰三角形．理由如下：如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∴EH＝AC，EH∥AC，同理，F(xiàn)H＝BD，F(xiàn)H∥BD.∵AC＝BD，∴HE＝HF，∴∠HEF＝∠HFE.∵EH∥AC，∴∠HEF＝∠ONM，同理，∠OMN＝∠HFE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形．類型4已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線模型分析(1)CD＝AD＝DB；(2)S△ACD＝S△BCD如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：AB＝2DM.【規(guī)范解答】證明：如圖，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，DN.∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴∠B＝∠NMC.又∵∠B＝2∠C，∴∠NMC＝2∠C.∵∠NMC為△DMN的外角，∴∠NMC＝∠MDN＋∠MND＝2∠C.又∵DN為Rt△ADC斜邊上的中線，∴DN＝NC＝AN＝AC，∴∠MDN＝∠C，∴∠MND＝∠C＝∠MDN，∴DM＝MN＝AB，∴AB＝2DM.類型5遇到一邊中點(diǎn)的垂線，考慮用垂直平分線的性質(zhì)模型分析∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝EC如圖，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周長(zhǎng)．【規(guī)范解答】