;2023年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共24分)一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分．每小題只有一個選項是符合題意的)1．下列各數(shù)中不是有理數(shù)的是（)A．3.14 B． C． D．-12．下列各字母既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)A．M B．K C．O D．N3．若單項式與的和仍為單項式，則的值為（)A．8 B．6 C．9 D．274．在四邊形ABCD中，連接AC與BD，若AC⊥BD，且AC=4，BD=6，則四邊形ABCD的面積是（)A．24 B．18 C．15 D．125．如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC，若，，則（)A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有線段AB，其中A，B兩點的坐標(biāo)分別為（-4，1)，（-1，6)，若一次函數(shù)y=kx-2的圖象與線段AB有交點，則系數(shù)k的取值范圍是：（)A． B． C． D．7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，點M為△ABC的內(nèi)心，若∠C=80°，則∠MAN的度數(shù)是（)A．50° B．55° C．60° D．80°8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有（)①abc>0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④若ax2+bx+c-k=0有兩個實數(shù)根，則k<4．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第二部分（非選擇題共96分)二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分)9．已知，，則x2-y2=_________．10．如圖所示，正五邊形ABCDE與正方形CDNM的擺放位置如圖所示，連接NE，則∠DNE的度數(shù)等于_________．11．中國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1210000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為_________元．12．如圖所示，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，點B在y軸負(fù)半軸上，連接AB交x軸于點C，已知BC=2AC，若△AOB的面積為6，則k的值為_________．13．如圖所示，在Rt△ABC中，AC=BC=4，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形CPMN，連接BM，AM，則△ABM的面積為_________．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程)14．（本題滿分5分)計算：．15．（本題滿分5分)解不等式組：，并在數(shù)軸上畫出不等式組的解集．16．（本題滿分5分)解分式方程：．17．（本題滿分5分)如圖，已知在∠ABC中有交AB于點M，請用尺規(guī)作圖法在射線ME上確定一點P，使得△BMP為等腰三角形．18．（本題滿分5分)如圖所示，△ABC與△DAE均為等腰直角三角形，連接DC，BE．求證：DC=BE．19．（本題滿分5分)如圖所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周長為12，AD=2，．（1)畫出兩個矩形的位似中心P點；（2)求矩形的面積．20．（本題滿分5分)2023年的五一勞動節(jié)放五天調(diào)休假，分別是四月的29號、30號，以及五月的1號、2號、3號，班主任王老師除了給全班同學(xué)布置了適量的書面作業(yè)外，還組織同學(xué)們利用假期，自行前往市科技館參觀學(xué)習(xí)．（1)李明同學(xué)計劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業(yè)，請問他選擇5月1日完成作業(yè)的概率為_________；（2)五天小長假期間，李明和趙雷都計劃前往市科技館參觀，請你用列表或畫樹狀圖法求一下兩人選擇同一天參觀的概率．21．（本題滿分6分)為了開展趣味學(xué)習(xí)活動，張教師帶領(lǐng)學(xué)生們在操場上利用所學(xué)的知識測量一棵樹的高度。如圖，某一時刻樹AB在太陽光照下，一部分影子NP落在了墻MN上，另一部分樹影BN落在了地面上，張老師在樹另一側(cè)的地面C點放置一平面鏡，在平面鏡左側(cè)點S處豎直放置了一根木桿，秦飛同學(xué)在平面鏡右側(cè)的點T處剛好可從平面鏡中觀察到木桿的頂端．與此同時，秦飛發(fā)現(xiàn)木桿影子的頂端恰好落在平面鏡C點處．現(xiàn)測得木桿高2米，秦飛的眼睛距地面為1米，ST長為9米，樹影NP為5米，BN為21米，求樹AB的高．（平面鏡大小忽略不計)22．（本題滿分7分)為了方便同學(xué)們練習(xí)排球，學(xué)校將操場的一處靠墻空地進(jìn)行了改造，計劃用21米長的網(wǎng)布圍出一個如圖所示的矩形場地ABCD，其中CD邊為墻壁，剩余三條邊為網(wǎng)布所圍．設(shè)BC邊為x米，AB邊為y米。（1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2)已知墻長7米，且距離墻8米處有障礙物，排球練習(xí)場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處，則AB邊長度的最小值為多少？23．（本題滿分7分)新學(xué)期伊始，某中學(xué)食堂為全校師生提供了A，B，C，D四種午飯?zhí)撞停瑸榱私鈱W(xué)生們對這四種套餐的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取240名學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種)”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖：（1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為_________；（2)此次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在_________組，眾數(shù)落在_________組；（3)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全校960名學(xué)生中最喜歡D套餐的人數(shù)．24．（本題滿分8分)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，BE交AC延長線于點E，D為上一點，連接BD，DC，已知∠BDC=∠CBE．（1)求證：BE為⊙O切線；（2)若，，求BE的長．25．（本題滿分8分)新華書店銷售一個系列的科學(xué)書刊，每套進(jìn)價100元，銷售定價為140元每套，一天可以銷售20套，為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施，經(jīng)過市場調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．（1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2)當(dāng)每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？26．（本題滿分10分)問題提出：（1)如圖1所示，已知A為⊙O上一點，P為⊙O外一點，若PO=6，⊙O的半徑為2，則PA的最小值為_________；問題探究：（2)如圖2所示，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，若AB=4，求PA+PB+PC的最小值；問題解決：（3)由于網(wǎng)購的方便與快捷，極大地促進(jìn)了物流行業(yè)的發(fā)展，如圖3所示，一條半圓形公路連接著A，B兩座城市．物流公司沿半圓形公路在A，B兩地之間進(jìn)行物流運送．點D為一輛等在半圓形公路上的物流車，隨時接收從外地運來的貨物以便及時送到A，B兩地。為了節(jié)約資金，提高物流中轉(zhuǎn)的效率，現(xiàn)需在這個區(qū)域內(nèi)建一個物流中轉(zhuǎn)站P，要求物流中轉(zhuǎn)站P到A，B兩城市及半圓形公路上點D的距離之和最小，請幫物流公司求出這個距離和的最小值．2023年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評分說明第一部分（選擇題共24分)一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分．每小題只有一個選項是符合題意的)題號12345678答案CCADBDAB第二部分（非選擇題共96分)二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分)9．10．9°11．1.21×1014 12．-6 13．8三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程)14．（本題滿分5分)解：原式．15．（本題滿分5分)解：令解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x<0，則不等式組的解集為x<0．在數(shù)軸上表示解集如圖所示16．（本題滿分5分)解：x=3檢驗：將x=3代入∴此分式方程的解為x=3．17．（本題滿分5分)解：如圖所示，點P即為所求作．18．（本題滿分5分)證明：∵△ABC與△DAE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC．即∠BAE=∠DAC在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS)．∴CD=BE．19．（本題滿分5分)解：（1)如圖所示，點P即為所求做．（2)∵矩形ABCD周長為12，且AD=2，∴AB=4，又∵矩形ABCD與矩形位似，∴，∴．∵，∴．20．（本題滿分5分)解：（1)；（2)列表如下：29301232930123由表格可知一共有25秒等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人選擇同一天參觀的結(jié)果數(shù)有5種，∴兩人選擇同一天參觀的概率為．21．（本題滿分6分)解：如圖所示，過點P做PQ⊥AB，再令木桿頂點為點E，秦飛的眼睛為點F，由平面鏡反射定律可知∠ECS=∠FCT．∴△ESC∽△FTC，∴．設(shè)SC=x，則CT=9-x，ES=2．FT=1．解得x=6．又由太陽光線同時刻平行得△ESC∽△AQP∴，即，∴AQ=7，∵NP=BQ=5，∴AB=AQ+BQ=12米，答：樹AB的高為12米．22．（本題滿分7分)解：（1)由題意得AB+AD+BC=21∵四邊形ABCD為矩形，∴y=21-2x．（2)由題意得，∴7≤x≤8．∵y=21-2x，-2<0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=8時，y最小值米∴AB至少為5米．23．（本題滿分7分)解：（1)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：108°；（2)B；B（3)（人)．答：最喜歡D類套餐的學(xué)生數(shù)量約為96人．24．（本題滿分8分)（1)證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∵∠CDB=∠CBE，∠CDB=∠CAB，∴∠CBE=∠CAB，∴∠CBE+∠ABC=90°，∴BE為⊙O切線．（2)解：由（1)得∠BAC=∠CBE，∠BCE=90°，∴．在Rt△BCE中BC=2，，由勾股定理，∴BE的長為．25．（本題滿分8分)解：（1)由題意可知．（2)由題意得0≤x≤40，y=-2x2+60x+800．∵a=-2<0，0<15<40當(dāng)x=15時，y最大=-2（15-15)2+1250=1250．此時售價為140-15=125元．答：當(dāng)售價定為125元時，獲利最大，利潤最大為1250元．26．（本題