(易錯題)高中數(shù)學(xué)必修三第一章《統(tǒng)計》測試卷(包含答案解析)1．（單選）為了解某校高一1000名學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取100A．1000B．100名學(xué)生的視力值是樣本C．樣本容量是100名D．每一名學(xué)生是個體【答案】B【解析】總體是“1000名學(xué)生的視力值”，A錯；樣本是“被抽到的100名學(xué)生的視力值”，B對；樣本容量是數(shù)字1002．（單選）某工廠生產(chǎn)一種零件，其直徑X服從正態(tài)分布N(10,)（單位：mm）．現(xiàn)從某日生產(chǎn)中隨機抽取25件，測得平均直徑為A．[B．[C．[D．[【答案】B【解析】已知σ=0.2，n=25，x最接近的是B．3．（單選）某校舉行知識競賽，成績X近似服從N(70,)．若規(guī)定成績高于A．30B．60C．90D．120【答案】C【解析】P2000×0.06684．（單選）為了解某小區(qū)居民月用水量，隨機抽取50戶，得到樣本平均值為12.3t，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.5t．若用t分布估計總體均值μ的95%A．0.98B．1.00C．1.02D．1.04【答案】B【解析】自由度df=49，查t半5．（單選）某質(zhì)檢部門對一批袋裝食鹽進行凈含量檢驗，標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定為2g．若想使平均凈含量的估計誤差不超過0.5g，置信水平為95%A．62B．61C．60D．59【答案】A【解析】由E=n向上取整62．6．（單選）對一組數(shù)據(jù),,…,A．yB．=C．=D．=【答案】A【解析】線性變換下均值滿足yˉ=2xˉ7．（單選）某次考試后，教師將全班50名學(xué)生的成績分成5組，繪制成頻率分布直方圖，已知中間三組頻率之比為2:3:A．12B．15C．18D．20【答案】C【解析】設(shè)第一組頻率0.08，則第五組也為0.08，中間三組頻率和為1?0.08×2=0.84，按比例2:8．（單選）已知一組數(shù)據(jù),,…,的方差為4A．一定小于4B．一定等于4C．一定大于4D．無法確定與4的大小關(guān)系【答案】A【解析】去掉最大值后極差減小，且均值向中間靠攏，方差必減小．9．（單選）在回歸分析中，若變量x與y的相關(guān)系數(shù)r=A．x與y負相關(guān)且線性關(guān)系很強B．x與y正相關(guān)且線性關(guān)系很強C．x與y負相關(guān)但線性關(guān)系較弱D．x與y無線性相關(guān)【答案】A10．（單選）對某商品銷售量y（件）與廣告費x（萬元）進行線性回歸分析，得到回歸方程y^=5A．增加5件B．增加10件C．增加20件D．增加40件【答案】B【解析】斜率5表示每增加1萬元廣告費，銷量平均增加5件，增加2萬元則增加10件．11．（填空）某次抽樣調(diào)查中，樣本容量為n，樣本均值為xˉ，樣本方差為．若將樣本中每個數(shù)據(jù)都減去5后再除以2，則新樣本的均值為\_\_\_\_，方差為\_\_\_\_．【答案】，【解析】線性變換=，均值與方差均按公式變化．12．（填空）某校高三1200名學(xué)生參加模擬考試，數(shù)學(xué)成績X近似服從N(90【答案】105【解析】P13．（填空）為了估計某湖泊中魚的總量，采用“捕獲—再捕獲”法：第一次捕獲80條，做標(biāo)記后放回；第二次捕獲120條，其中有標(biāo)記的15條．則估計湖泊中魚的總數(shù)約為\_\_\_\_條．【答案】640【解析】N14．（填空）對一組數(shù)據(jù)2,3,【答案】19【解析】10×0.75=7.5，向上取第15．（填空）某次問卷調(diào)查共發(fā)放400份，回收360份，其中有效問卷324份．則本次調(diào)查的有效回收率為\_\_\_\_\％．【答案】81【解析】×10016．（解答）某車間生產(chǎn)一種軸承，其直徑X服從正態(tài)分布N(μ,10.1（1）計算樣本均值xˉ與樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（2）若已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.3，求μ的（3）若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，求μ的95%【答案與解析】（1）x（2）σ已知，x（3）σ未知，用t分布，自由度8，(8x17．（解答）某電商平臺對兩種包裝方式的商品破損率進行比較，隨機抽取數(shù)據(jù)如下：包裝方式抽檢件數(shù)破損件數(shù)A\(200\)\(12\)B\(300\)\(9\)（1）分別計算兩種包裝的樣本破損率；（2）能否認為兩種包裝的破損率存在顯著差異？（顯著性水平α=【答案與解析】（1）=（2）構(gòu)造雙總體比例差異的z檢驗：zz臨界值=1.96，|18．（解答）某校為了解學(xué)生每天體育鍛煉時間X（分鐘），隨機抽取n=64名學(xué)生，得到xˉ（1）求該校學(xué)生平均鍛煉時間μ的95%（2）若希望估計誤差不超過2分鐘，置信水平仍為95%【答案與解析】（1）大樣本用正態(tài)近似，x（2）n向上取整139名．19．（解答）某次數(shù)學(xué)競賽后，隨機抽取10名學(xué)生的理論成績x與實驗成績y如下：\(x\)\(y\)\(78\)\(75\)\(82\)\(80\)\(85\)\(83\)\(88\)\(86\)\(90\)\(88\)\(92\)\(90\)\(95\)\(93\)\(97\)\(95\)\(100\)\(98\)\(103\)\(100\)（1）計算相關(guān)系數(shù)r；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若某學(xué)生理論成績?yōu)?3，預(yù)測其實驗成績．【答案與解析】（1）經(jīng)計算得xr（2）回歸系數(shù)b方程為y^（3）x=93時，20．（綜合）某市交通部門想估計早高峰時段某路段平均車速（km/h），隨機抽取n=100輛機動車，測得平均車速xˉ（1）求該路段平均車速μ的95%（2）若認為車速低于25km/h